插值排序（Interpolation Search）是一种用于在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它是二分查找算法的改进版本，通过使用当前查找值与数组中值的比例来估计下一次查找的位置，而不是简单地取中点。

算法步骤

1. 在开始搜索之前，插值排序算法假设数据是均匀分布的。
2. 根据要查找的值 x 和数组中的最小值和最大值，计算出查找的位置 pos。
3. 如果 pos 处的值正好是 x，则搜索成功。
4. 如果 x 小于 pos 处的值，则在数组的左半边重复搜索。
5. 如果 x 大于 pos 处的值，则在数组的右半边重复搜索。
6. 如果搜索位置超出了数组的界限，或者查找的值不在这个范围内，则搜索失败。

公式

插值排序的位置计算公式通常如下：

pos = low + [(x - arr[low]) * (high - low) / (arr[high] - arr[low])]

其中 low 是搜索区间的起始位置，high 是搜索区间的结束位置，arr[low] 和 arr[high] 是搜索区间的最小值和最大值，x 是要查找的值。

代码示例

以下是一个简单的C语言代码示例，用于实现插值搜索：

#include <stdio.h>

// 插值搜索函数
int interpolationSearch(int arr[], int n, int x) {
    int low = 0, high = n - 1;
    while (low <= high && x >= arr[low] && x <= arr[high]) {
        if (low == high) {
            if (arr[low] == x) return low;
            return -1;
        }

        // 计算插值位置
        int pos = low + ((high - low) / (arr[high] - arr[low])) * (x - arr[low]);

        // 检查插值位置处的值
        if (arr[pos] == x) return pos;

        // 如果x大于插值位置处的值，则在右侧搜索
        if (arr[pos] < x) low = pos + 1;

        // 如果x小于插值位置处的值，则在左侧搜索
        else high = pos - 1;
    }
    return -1;
}

// 主函数
int main() {
    int arr[] = {10, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 33, 35, 42, 47};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int x = 18;

    // 执行插值搜索
    int index = interpolationSearch(arr, n, x);

    if (index != -1) {
        printf("元素 %d 的索引是 %d\n", x, index);
    } else {
        printf("元素 %d 在数组中未找到\n", x);
    }

    return 0;
}
 

复杂度分析

• 最佳情况：O(log(log(n)))，当数据均匀分布时。
• 最坏情况：O(n)，当数据分布非常不均匀时，例如所有元素都相同或者数据以非线性的方式分布。

注意

插值排序的前提是数据必须均匀分布，如果数据分布不均匀，插值排序的性能可能会比二分查找差。在实际应用中，由于数据的分布通常不是完全均匀的，插值排序的使用并不像二分查找那样普遍。