从零学算法377

377. 组合总和 Ⅳ
给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素互不相同
1 <= target <= 1000

其实就相当于70. 爬楼梯，只不过这里的一次可跳台阶数不止 1,2，而是 nums 而已，所以直接把 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 改成遍历 nums 尝试所有一次可跳台阶数即可，即跳到 i 阶可能为从 i-nums[j] 跳 nums[j] 而来，自然需要注意的是，首先确保 i >= nums[j]

  public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
      int[] dp = new int[target + 1];
      dp[0] = 1;
      for(int i = 1;i <= target; i++){
          for(int x:nums){
              if(x <= i)dp[i] += dp[i-x];
          }
      }
      return dp[target];
  }

同理，可以用递归转换成记忆化搜索的写法，记录每次递归结果，需要注意的是，由于组合成某个数的组合方式可能真的为 0，所以缓存数组 memo 我们初始化成 -1

  public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
      int[] memo = new int[target + 1];
      Arrays.fill(memo, -1);
      return dfs(memo, nums, target);
  }
  public int dfs(int[] memo, int[] nums, int i){
  	// target 减到 0 说明找到一种组合的可能，返回 1
      if(i == 0)return 1;
      if(memo[i] != -1)return memo[i];
      // 获得 res 就相当于上面获得 dp[i] 的部分，memo 就相当于 dp[x] 了
      int res = 0;
      for(int x:nums){
          if(x <= i)res += dfs(memo, nums, i - x);
      }
      memo[i] = res;
      return res;
  }