3.11 高阶模
之前我们说过，由于束流负载或者其它的原因会在RF高频腔中激发出很多模式，这些模式可能会对束流的稳定性造成不利的影响，尤其是腔的 R / Q ∗ Q L R/Q*Q_L R/Q∗QL很高时。
为了解决这个问题，需要使用HOM阻尼器来抑制这些高阶模式。
HOM阻尼器通常由天线（或耦合器）、外部阻尼电阻和滤波器组成。它的工作原理是将腔体开孔，将高阶模式引导至天线，通过外部阻尼电阻将其耗散成热能，从而减小其振幅。此外，滤波器可以用于防止对基频模式的非期望阻尼。
HOM阻尼器的等效电路如下：
电阻通过减少
Q
L
Q_L
QL来阻尼高次模。
4. 多加速间隙腔（多cell腔）
假设每个单腔的分路阻抗为R，共有n个单腔，总功率为P。
则每个单腔的加速电压为 2 R ( P / n ) \sqrt{2R(P/n)} 2R(P/n)，如果每个腔保持RF合适的相位，那么总的加速电压为： ∣ V a c c ∣ = 2 ( n R ) P |V_{\mathrm{acc}}|=\sqrt{2(nR)P} ∣Vacc∣=2(nR)P
通过简单地增加单腔的数量，这样我们就获得了一个比之前大得多的新的分路阻抗nR。可以更有效地利用可用的射频功率来产生非常大的加速电压。
4.1 行波腔
空心真空波导中的行波始终具有轴向相速度KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 12: v_{\phi,z} &̲gt; c，另一方面，平面波在其传播方向上的速度为 v ϕ , z = c v_{\phi,z} = c vϕ,z=c，并且在在这个方向上没有电场分量。
行波结构的目的可以理解为减慢轴向波的相速度，使其与粒子速度 β c \beta c βc相等。
行波结构通常设计为
β
=
1
\beta=1
β=1，即针对电子直线加速器或更一般地针对具有足够大
γ
\gamma
γ的粒子。
γ
=
1
1
−
v
2
c
2
相对论因子
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} 相对论因子
γ=1−c2v21相对论因子
在这种情况下，加速结构被设计为具有单元长度d。
d和每个单元前进的相位之间的关系为：
ϕ
=
2
π
d
/
λ
\phi = 2\pi d/\lambda
ϕ=2πd/λ
通过这种方式可以实现较长距离的持续加速。
想象一下行波腔在腔体内部产生一种沿着腔体移动的波浪，这种波浪能够持续地给带电粒子提供能量，从而使它们加速。
在行波结构中，射频功率通过功率耦合器输入到腔体的一端；它流经腔体，通常（但不一定）与粒子束的方向相同，从而在每个间隙处产生加速电压。腔体的远端连接着一个匹配的功率负载的输出耦合器。如果没有粒子束存在，输入功率减少的部分经过腔体损耗后会流向功率负载，并在那里被耗散。然而，在存在大的粒子束电流时，前向传播的功率的很大一部分可以转移到粒子束上，从而通过输出耦合器的功率就会小得多。
我们经常使用Brillouin图来分析周期性的结构。
Brillouin图中通常只显示相位在一个cell中（单腔）的变化。横坐标为cell中相位变化。上面的图在
φ
=
0
\varphi=0
φ=0处镜像对称，并且以
2
π
2\pi
2π周期性地重复。
我们回到之前的波导的色散图
这个图的横坐标表示频率，纵坐标表示轴向的相位变化，而斜率就是相速度。
而Brillouin图的纵坐标可对应这个图的横坐标，Brillouin的横坐标对应这个图的纵坐标。
图中的黑色实线为结构中的一个模式，我们可以看到 φ = 0 \varphi=0 φ=0时，有截止频率（纵坐标不是从零开始的）。
黑色实现的斜率表示群速度，在 φ = 0 \varphi=0 φ=0时群速度也趋于0，表示在截止频率，波不传播。
在 φ = 0 \varphi=0 φ=0时，曲线与波导中的曲线形状非常相似。
但当在单个cell中相位前进到 π \pi π时，色散曲线将会向下弯曲到下一个截止频率。
然后将进入一个非传播带，类似与截止频率一下，在这个非传播带中，也是没有电磁波模式传播的。
就如同一个个离散的带通滤波器。
Brillouin图中的虚线表示相速度为光速。
随着色散曲线的变化，在与虚线的交汇处，相速度等于光速。
这个交汇点为设计点，它指定了一个cell前进的相位（在这个图中为 2 π 3 \frac{2\pi}{3} 32π），并且指定了运行时的频率。
在该点处光速的粒子与周期性结构的射频电磁波的模式为同步的，因此可以在每个cell中看到正确的相位，可以想象一个粒子在沿着腔体移动的波浪上面冲浪。
4.2 驻波腔
当行波结构输出端口的匹配负载被短路面替代时，将会形成驻波。
驻波腔的长度通常是波长的整数倍，以确保波的反射与干涉形成稳定的驻波模式。
从上面的Brillouin图可以看到在相位为 π \pi π时，群速度为0，也就是说没有能量的流动，能量被存储在腔中。
下面时一个
π
\pi
π模的电场线：
单个cell的长度为
β
λ
/
2
\beta\lambda/2
βλ/2，粒子的速度为
β
c
\beta_{c}
βc。
𝜋-模被广泛使用几乎所有超导腔都设计为在𝜋-模式下运行。
π模式是一种特定的驻波腔模式，通常用于设计加速器中的腔体结构。在π模式中，电磁场的相位在相邻腔体单元之间相差180度，因此被称为π模式。
在π模式中，相邻腔体单元之间的电磁场是反向的，这使得相邻腔体单元之间的电场极化方向相反。这种特定的场配置有助于减少表面电场、抑制多发激发和减少高阶模式的产生，从而提高了驻波腔的性能和稳定性。
许多超导加速器腔体都设计为π模式，因为它们能够提供高效的加速场，同时减少能量损耗和不良模式的产生。
π模腔的归一化的电场如下图：
