第十二节 鸽巢原理
基础知识
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合数学中一个重要的原理，最先由19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题，所以又称“狄利克雷原理”。
第一抽屉原理
原理1：把多于n个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的物体不少于两个。
原理2：把多于mn+1（n不为0）个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1个物体。
原理3：把无数个物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。
第二抽屉原理
把mn-1个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m-1个物体。
原理案例
- 把10个苹果任意放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果。
- 一年有365天，现有366人，则至少有两个人同一天生日。
- 抽屉中有10双手套，从中取11只出来，其中至少有两只是完整配对的。
鸽巢原理的题目在解题过程中就是保证在不达成题目条件的情况下，尽可能地多取。
范例精讲
例1 5种颜色的袜子各15只混装在箱子里，试问无论如何取，从箱子中至少取出几只袜子，就能保证有3双袜子。（袜子无左右之分）
解析：首先保证不成对地取5只袜子，再取一只(6只)成第一对，再取刚刚成对的颜色的袜子(7只)，保证不成对；再取一只成第二对(8只)，同理，再取刚刚成对的颜色的袜子(9只)，保证不成对；最后取一只(10只)成第三对，总共10只。
例2 有35个球，红、白、黄各10个，另外有3个蓝色、2个绿色，试问无论如何取，至少取几个小球就能保证有4个同色球。
解析：先取完蓝色和绿色（5个），再取红、白、黄各3个（14个），最后随便取一个（15），总共15个。
赛题训练
- 一副纸牌除去大小王共有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机取13张纸牌，则至少( )张牌的花色一致。
A.4 B.2 C.3 D.5
