**视频：**https://www.bilibili.com/video/BV1u64y1i75a/?spm_id_from=autoNext&vd_source=eb04c9a33e87ceba9c9a2e5f09752ef8
**电子书：**https://zh-v2.d2l.ai/chapter_multilayer-perceptrons/numerical-stability-and-init.html
**课件：**https://courses.d2l.ai/zh-v2/assets/pdfs/part-0_18.pdf

这一章不好理解，数学推理较多。

1. 数值稳定性

向量关于向量的导数是矩阵

数值问题：做了太多次的矩阵乘法



学习率比较难调，要在很小的范围内调整，过大过小都会给模型训练带来麻烦

2. 模型初始化和激活函数

如何让训练更稳定

归一化：强行把梯度值到一定范围内的值
不论那一层做多深，均值方差都是固定的，保证数据都在一定范围内。
越陡的地方梯度越大
均值为0，方差为0.01的正太分布随机初始权重，对小网络可以，对很深的网络可能方差过大或过小。

假设权重独立同分布，假设当前层权重和当前层输入是独立事件
所有项独立同分布，所以所有交叉项的和为0


假设均值都是0，方差都是一个常数值，要满足两个条件。$n_{t-1}$ 第t层输入的维度 $n_t$ 第t层的输出的个数，两个条件很难满足，除非输入等于输出才能满足两个条件。
${\gamma }_t$ 是第t层权重的方差。
权重初始化的方差，是根据输入输出的维度来确定的。当输入输出维度不一致或者网络变化比较大的情况下，是根据输入输出的维度来适配权重shape，希望梯度和输出的方差在一定范围内。

输入均值为0，要使期望等于0，激活函数一定是过原点的。
泰勒展开式，用一个多项式逼近，做低阶近似。

3. QA

1. nan inf是怎么产生的以及怎么解决呢？
   inf是lr太大导致的，梯度爆炸。nan是一个数除以0了。合理初始化权重+激活函数合理选取+lr不要太大解决问题。可以先把lr往很小调，直到不出现nan或者inf，或者权重初始值，不要让方差很大，等训练有进展再调整。
2. 使用ReLU激活函数如何做到拟合x平方或者三次方这种曲线？
   ReLU+ 权重去拟合，relu就是取max{0,x}，破坏线性。
3. 如果训练一开始，在验证集上准确率在提升，训练两个epoch后，突然验证集准确率就变成50%左右并稳定在50%，这是为什么呢？
   一般是权重紊乱掉了，数值稳定性出现了问题。可以把学习率调小。如果学习率调小不能解决问题，可能是训练数据本身不稳定。
4. 训练过程中，如果网络的输出的中间层特征元素的值突然变成nan，是发生了梯度爆炸吗？还是有什么其他可能的原因？唤醒训练中遇到方差有nan值，是什么原因？
   一般是发生了梯度爆炸，如果太小训练曲线是平的没有什么进展。
5. 初学者遇到一些复杂的数学公式，看文字描述没有什么感觉，怎么突破知识壁垒呢？
   深度学习的好处不懂数学也能用很多东西。数学能力–理解能力。计算机内存和cpu频率，cpu频率决定单位时间能算多少数据–代码能力。内存决定能跑多复杂的任务–数学能力。线性代数、概率论数学课。
6. 为什么16位浮点数影响严重？32位和64位就好了嘛？那就是说所有通过fp16加速或者减小模型的方法都存在容易梯度爆炸或者消失的防线？
   32位-64位会更好一些，Python默认64位。常用32位。vfloat16 主要是训练时梯度会遇到问题。
7. 梯度消失可以说是因为使用了sigmoid激活函数引起的吗？可以用ReLU替换sigmoid解决梯度消失的问题？
   sigmoid容易引起梯度消失，但是梯度消失可能有别的原因引起，relu会比较好解决梯度消失，但是不一定能解决。
8. 梯度爆炸是由什么激活函数引起的？
   梯度爆炸不是由激活函数引起的，激活函数的梯度不是很大。是因为每一层输出的值很大，每一层叠加到很大引起的。
9. LSTM这里乘法变加法，乘法说的是梯度更新的时候用的梯度的乘法吗？
   lstm通过指数和log将其变成加法。
10. 为什么乘法变加法可以让训练更稳定？乘法本质上不就是多个加法吗？如果加法能够起作用，我们需要怎么做？训练用的网络用resNet。
    $1.5^{100}=4\ast 10^{17}$, 乘法让数值变很大。
11. 让每层方差是一个常数的方法，指的是batch normalization吗？ 为什么bn层要有伽马和贝塔，可以去掉吗？
    没关系。batch normalization会让方差趋向一个固定值，后续会讲到。
12. 输出或者参数符合正太分布有益于学习，是有理论依据还是经验所得？
    有理论依据， 正太分布容易算均值和方差，其他分布也可以，只是需要输出值到一个合理的范围内。
13. 随机初始化，有没有一种最好的最推荐的概率分布来找到初始随机值呢？
    xavier是常用方案。
14. 梯度归一化就是batch normalization吗？
    不是。
15. 山地图是可视化出来的吗？可以把损失函数、降维度可视化成类似的图指导训练吗？有没有什么好的方法？
    对损失函数做可视化。二维比较好画，三维不好画。比较延时。
16. 为什么在做这些假设时都需要加入前提独立同分布？非独立同分布的计算会更复杂吗？
    为了简单起见。
17. 为什么需要假设独立同分布，有什么作用？如果是不独立同分布呢？内部协变量偏移（ics）和独立同分布如何互相影响？
    不是独立同分布，没有太大影响。batch normalization做解耦。
18. 为什么可以假设每层的权重都遵从同一个分布呢？
    假设的是权重初始化时遵从分布的，不是假设的中间处理的结果。
19. 正态分布假设有什么缺陷呢？为什么看起来是万能的？
    做推导容易。大数定理表示一切的一切都是正太的。
20. 有学者用群智能算法来初始化权值阈值，例如粒子群算法等，这种方法怎么样呢？
21. 强制使得每一层的输出特征均值为0，方差为1，是不是损失了网络的表达能力，改变了数据的特征？会降低学到的模型的准确率吗？
    数值是在一个合适的区间表达，拉到什么区间都可以，0 1是为了数学上，硬件上计算方便。
22. 为什么4sigmoid（x）-2可以提高稳定性？4sigmoid-2和ReLU实质是一样的吗？
    4*sigmoid-2 在零点附近，曲线近似于y=x这个函数。
23. 能否用具体的例子讲解下xavier初始化，例如，针对一个2层线性回归模型，输入层、隐藏层、输出层维度分别是10,16,1，正太分布初始化w的参数怎么结算呢？
    后续讲怎么实现。看框架的时间。
24. 激活函数的选择有什么建议吗？比如图像分类，或者语音识别？
    relu，简单。
25. 一般权重都是在每个epoch结束以后更新的吗？
    每次迭代一个batch–iterate就会计算更新权重的，在每个epoch-扫完一遍数据之后，权重是更新了很多次的。
26. 用的网络是ResNet，还是会出现数值稳定性的问题，咋办？
    所有技术是为了缓解出现数值稳定性的问题，并不是解决。整个深度学习的进展，都是为了让数值更加稳定。
27. 数值稳定性可能是模型结构引起的，孪生网络两路输入不一样，是不是很可能引起数值不稳定？实际中，降低batchsize或者调小学习率，可以缓解数值稳定性吗？
    孪生网络两路输入不一样，会引起数值不稳定。文本进一个网络，图片进入另一个网络，数值区间不一样，会引起数值问题。可以通过权重使两个数值在差不多的范围里面。
28. 算法移植这种工程化，怎么在模型设计和模型的精度提升方面有突破呢？
    模型背后的设计思路。
29. 通过把每一层输出的均值和方差做限制，是否可以理解为限制各层输出值出现极大或者极小的异常值？
    也可以这样认为。方差有限制，输出值会在一定范围内，出现极大值的概率就会降低，但仍会有。