【题目描述】

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

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【测试用例】

示例1：

        输入：x = 4

        输出：2

示例2：

        输入：x = 8

        输出：2

        解释：8的算术平方根是2.82842...，由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

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【思路分析】

法一：暴力法

因为只用返回下取整的算术平方根，所以直接用一个变量 i 从1开始遍历就行，当 i*i > x的时候退出循环，返回 i - 1即可。

法二：二分法

首先定义左右边界，左边界left是0，右边界right是x/2+1（当x ≥ 4时，其算术平方根的范围是[0,x/2+1) ，这个定理应该是初高中定理），再看x=3，因为要下取整，所以算术平方根为1，也满足这个定理；x=2时，满足，而x=0和1时，其算术平方根就是本身，做特殊处理直接返回x就行。

定义循环条件为 left<=right ，这样返回时就返回right，因为退出循环的条件是left>right，又要下取整所以返回right。中间值mid = left + (right - left) / 2，这么写是因为如果写成mid = (left + right) / 2会出现溢出。

在循环体中，将 x / mid 与 mid 做比较，而不用mid * mid 与x作比较，这同样也是为了避免溢出。当 x / mid == mid 时：直接返回mid；

当 x / mid > mid 时：说明 mid*mid<x ，转到右区间查找，left = mid + 1；

当 x / mid < mid 时：说明 mid*mid>x，转到左区间查找，right = mid - 1；

最后直接返回right。

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【参考代码】

法一：C实现

#include <stdio.h>

//easy-69-x的平方根
int mySqrt(int x);

int main(){
	int x = 8;
	int res = mySqrt(x);
	printf("%d\n", res);
	return 0;
}

//法一：暴力法
int mySqrt(int x) {
    int i=1;
    while(i*i <= x){
    	i++;
	}
	return i-1;
}

法一：C++实现

#include <iostream>
using namespace std;

//easy-69-x的平方根
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x);
};

//法一：暴力法
int Solution::mySqrt(int x){
	long i = 1;
	while(i*i <= x){
		i++;
	}
	return i-1;
}

int main(){
	int x = 8;
	Solution sol;
	int res = sol.mySqrt(x);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

法二：C实现

#include <stdio.h>

//easy-69-x的平方根
int mySqrt(int x);

int main(){
	int x = 8;
	int res = mySqrt(x);
	printf("%d\n", res);
	return 0;
}

//法二：二分法 
int mySqrt(int x) {
    int left = 0;
	int right = x / 2 + 1;
	int mid;
	if(x <= 1){
		return x;
	}
	while(left <= right){
		mid = left + (right - left) / 2;;
		if(x / mid == mid){
			return mid;
		}else if(x / mid > mid){
			left = mid + 1;
		}else if(x / mid < mid){
			right = mid - 1;
		}
	} 
	return right;
}

法二：C++实现

#include <iostream>
using namespace std;

//easy-69-x的平方根
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x);
};

//法二：二分法
int Solution::mySqrt(int x){
	int left = 0;
	int right = x / 2 + 1;
	int mid;
	if(x <= 1){
		return x;
	}
	while(left <= right){
		mid = left + (right - left) / 2;
		if(x / mid == mid){
			return mid;
		}else if(x / mid > mid){
			left = mid + 1;
		}else if(x / mid < mid){
			right = mid - 1;
		}
	}
	return right;
} 

int main(){
	int x = 8;
	Solution sol;
	int res = sol.mySqrt(x);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
} 

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