数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\le N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $42451$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$$[42][45][1]$$

第一段和为 $6$，第 $2$ 段和为 $9$，第 $3$ 段和为 $1$，和最大值为 $9$。

将其如下分段：

$$[4][24][51]$$

第一段和为 $4$，第 $2$ 段和为 $6$，第 $3$ 段和为 $6$，和最大值为 $6$。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $42451$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

6

提示

对于 $20\%$ 的数据，$N\le 10$。

对于 $40\%$ 的数据，$N\le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^5$，$M\le N$，$A_i<10^8$， 答案不超过 $10^9$。

思路分析:一开始我是这样想的,一直二分往前找数,看看这个数有没有资格成为一个最大值,如果有资格就继续向前走知道找到最小的数为止,不断分组寻找看看能不能成为最大值,后来发现这个不太好实现,这就是贪心的一个过程,因此我们需要换一个思路,看看以某一个数分组的话可以分多少组,如果分的组小于m,那么就说明这个说比较大,往前找:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,l,r;
int arr[100005];
bool check(int x)
{
    int sum = 0, num = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (sum + arr[i] <= x) sum += arr[i];//可以放在一组就放一组
        else sum = arr[i], num++;//否则就新开一个组
    }
    if (num < m)//开的组数太少说明这个极限值太大了,要往前走
        return true;
    else return false;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
        r += arr[i];
        l = max(l, arr[i]);//为了缩小范围
        //提前规定好l和r
    }
    while (l < r)//开始二分
    {
        int mid = l + r >> 1;
        //因为要求最大值的最小,强调最小取值,因此不必l+r+1
        if (check(mid)) r = mid;//满足某一个条件则答案在左边,即答案是小的
        else l = mid + 1;

    }
    cout << l;
    return 0;
}