动态规划基础题(三十七天)

416. 分割等和子集

题目

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

答案

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        if(sum%2!=0){
            return false;
        }
        int half = sum / 2;
        int[] dp = new int[half+1];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j=half;j>=nums[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        return dp[half] == half;
    }
}

1049. 最后一块石头的重量 II

题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

答案

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int num : stones){
            sum += num;
        }
        int half = sum / 2;
        int[] dp = new int[half+1];
        for(int i=0;i<stones.length;i++){
            for(int j=half;j>=stones[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2*dp[half];
    }
}

494. 目标和

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

答案

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        if(target<0 && target+sum<0) return 0;
        if((target+sum)%2!=0) return 0;
        int size = (target+sum) / 2;
        int[] dp = new int[size+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j=size;j>=nums[i];j--){
                dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[size]; 
    }
}

474. 一和零

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

答案

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        int zero,one;
        for(String str : strs){
            zero = 0;
            one = 0;
            for(int i=0;i<str.length();i++){
                if(str.charAt(i)=='0'){
                    zero++;
                }else{
                    one++;
                }
            }
            for(int i=m;i>=zero;i--){
                for(int j=n;j>=one;j--){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-zero][j-one]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

518. 零钱兑换 II

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

答案

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<coins.length;i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]];
            }
        } 
        return dp[amount];
    }
}