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演奏小星星-理解音阶与频率

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一、任务需求

国际标准音是为了方便了音乐理论研究、乐器制作和文化交流而在国际上统一的音高标准。

音名标记C、D、E、F、G、A、B

乐音体系中的各音级，其高度都有一定的标准。音的标准高度，1939年在伦敦的国际会议上决定国际通用的标准（第一国际标准）是440Hz，波长78cm的a音，即以小字一组的a为“标准音”。

国际上有了统一的音高标准，它方便了音乐理论研究、乐器制作和文化交流。机械波约261.6Hz，波长1.3m的c音在乐音体系中叫中央c，它位于基本音级首位。

要求：利用librosa学习音节与频率相关概念及实现

二、任务目标

1、掌握音名与频率

2、掌握国际标准音和八度

3、学习使用librosa计算不同音高对应的频率

三、任务环境

1、jupyter开发环境

2、python3.6

3、tensorflow2.4

四、任务实施过程

1、音名与频率

以国际标准音 A-la-440HZ为准：

字母体系	唱各体系	频率
C	do	261.6HZ
D	re	293.6HZ
E	mi	329.6HZ
F	fa	349.2HZ
G	sol	392HZ
A	la	440HZ
B	si	493.8HZ

八度音的频率关系： 每相邻的两个半音,高音频率是低音频率的“2的1/12次方倍”。 例如国际标准音A的频率是440HZ（因此也被成文A440），那么比它高半音的bB。频率就是： $440\times 2^{1/12}=466.13HZ$。所以，以此类推，一个八度的12个音，连乘下来结果正好得2。通俗一点儿说，高音1的频率是比它低一个八度的那个1的频率的两倍。

为了验证上述表格的频率结论，我们做个实验如下：

# 指定基准频率
base_sound_hz = 440

# 生成音名
pitch_names = ['C','D','E','F','G','A','B']

# 生成音高顺序
pitch_loc = dict(zip(pitch_names,range(len(pitch_names))))

pitch_loc

{‘C’: 0, ‘D’: 1, ‘E’: 2, ‘F’: 3, ‘G’: 4, ‘A’: 5, ‘B’: 6}

2、八度

根据标准音理论，一个全音与全音之间相差$2^{2/12}$，一个八度与八度之间正好相差$2^{12/12}=2$倍，即一个八度的do，相比下一个八度的do，在频率上刚好相差两倍。

因此音名A为标准音，频率440，下一个全音B的频率应当为:

B = 440*2**(2/12);B

493.8833012561241

根据这个理论，我们可以确定各个音名对应的频率，需要注意的是，音名E和F之间只相差半音，即$2^{1/12}$倍，一个八度之内的其他音高之间则是相差一个全音，即$2^{2/12}$。自定义函数如下：

def get_pitch_hz(pitch_name):
    pitch_name = pitch_name.upper()
    if pitch_loc.get(pitch_name) is not None:
        if pitch_loc.get(pitch_name)>2:
            coef_exp = (pitch_loc.get(pitch_name)*2-10)/12
        else:
            coef_exp = (pitch_loc.get(pitch_name)*2-9)/12
        return 440*2**coef_exp
    else:
        raise ValueError('没有查询到这个音名！')
        
get_pitch_hz('c')

261.6255653005986

3、生成音阶

有了这个函数，我们就可以尝试生成音乐了。首先生成一个简单的C调do

notation = '1'

pitch_name = pitch_names[int(notation[0])-1]
pitch_name

‘C’

# 使用自定义函数，将音名转换为频率
pitch_hz = get_pitch_hz(pitch_name)
pitch_hz

261.6255653005986

import librosa

# 生成纯音信号do
pitch_sound =  librosa.tone(pitch_hz, duration=0.5)

import IPython.display as ipd

ipd.Audio(pitch_sound,rate=22050)

4、演奏小星星

接下来把生成声音的步骤，封装在一个自定义函数

def get_notation_sound(notation):
    pitch_name = pitch_names[int(notation[0])-1]
    pitch_hz = get_pitch_hz(pitch_name)
    pitch_sound =  librosa.tone(pitch_hz, duration=0.5)
    return pitch_sound

ipd.Audio(get_notation_sound('2'),rate=22050)

有了这个函数，我们就可以尝试根据乐谱生成音乐了。例如，我们可以根据下面的小星星乐谱生成音乐。

# 定义小行星简谱
notations = '115566554433221155443322554433221155665544332211'

这里需要注意的是，简谱中的增时线，我们简单的使用增时线前一个音符做为替换。

import numpy as np

# 根据简谱生成音乐
def get_music(notations,rate=22050):
    tmp_sound = np.array([])
    for notation in notations:
        notation_sound = get_notation_sound(notation)
        notation_sound = np.pad(notation_sound,1000)
        tmp_sound = np.append(tmp_sound,notation_sound)
    return tmp_sound

ipd.Audio(get_music(notations),rate=22050)

再尝试一下2倍速播放（本质就是对采样率的调整，单位时间内采样率翻倍，就相当于加速1倍）

ipd.Audio(get_music(notations),rate=44100)

五、任务小结

本实验我们学习了音名、频率、国际标准音和八度等相关概念。

学习使用librosa生成音高对应频率的音频。

根据本实验能发现这样一个现象：人类对频率的认知，并不是线性的，而是指数变化的。这就是为什么很多情况下，我们需要对声音频率做对数变换，其中一个目的，就是为了符合人类的听觉认知。

–end–

说明

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