代码随想录算法训练营第四十五天| 70. 爬楼梯（进阶）， 322. 零钱兑换，279.完全平方数

题目链接：70. 爬楼梯（进阶）

思路

代码

题目链接：322. 零钱兑换

思路

代码

题目链接：279.完全平方数

思路

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总结

题目链接：70. 爬楼梯（进阶）

思路

依旧是转换成背包问题，每次能爬的阶数就是物品，且物品可以重复使用，例如爬完一阶，可以再爬一阶，而背包则是楼梯的总阶数，这样就是完全背包问题了。

①dp数组，dp[j]表示爬j阶楼梯时有dp[j]种方法

②递推数组，dp[j] += dp[j-i]

③dp数组初始化，dp[0] = 1，其余为0

④遍历顺序，先背包后物品，按照题意求的是排列数

⑤推导dp数组

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n, m; // n是总台阶数，m是一次至多爬m阶
    while (cin >> n >> m) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        // 先背包后物品,求排列数
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                if (j >= i) {
                    dp[j] += dp[j - i];
                }
            }
        }
        cout << dp[n];
    }
}

题目链接：322. 零钱兑换

思路

硬币无限使用，完全背包问题。求的是最小硬币数，所以递推公式更新的是最小值

①dp数组，dp[j]表示总金额为j时可以兑换最少的硬币数

②递推公式，dp[j] = min(dp[j-coins[i]]+1, dp[j])

③dp数组初始化，dp[0] = 0，其余为int最大值，因为递推公式更新的是最小值

④遍历顺序，本题求的是商品数量的最小值，所以排列和组合都一样

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                // 若dp[j - coins[i]为初始值，跳过
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX)
            return -1;
        return dp[amount];
    }
};

题目链接：279.完全平方数

思路

①dp数组，dp[j]表示和为j的完全平方数的最小个数为dp[j]

②递推公式，dp[j] = min(dp[j-(i*i)]+1，dp[j])

③dp数组初始化，dp[0] = 0，其余为int最大值

④遍历顺序，与322.零钱兑换类似，只求最小个数，排列组合一样

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        // 先物品，后背包
        // i*i<=n时说明物品重量没有超过背包
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                // j从i*i开始，保证当前的商品可以放进背包
                dp[j] = min(dp[j - (i * i)] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};