力扣爆刷第133天之动态规划收尾（距离编辑与回文子串）

一、72. 编辑距离

题目链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance/description/
思路：本题也是前面重复子序列的变体，可以对字符串进行增删替换操作，其中增加和删除是一样的，而替换依赖的是前一个位置。
定义dp[i][j]表示以下标i为结尾的word1和以下标j为结尾的word2要相等所需要的操作。
如果word1[i] == word2[j]，那么所需次数依赖于word1[i-1]和word2[j-1]，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
如果word1[i] != word2[j]，那么增删对应的都是dp[i-1][j]，dp[i][j-1]，替换对应的是dp[i-1][j-1]，取三者最低。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = i;
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[0][i] = i;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(word1.charAt(i) == word2.charAt(j)) {
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
                }else{
                    dp[i+1][j+1] = Math.min(Math.min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]), dp[i][j]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

二、647. 回文子串

题目链接：https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/description/
思路：
常规做法：本题求回文子串的个数，子串是要求连续的，我们可以从单点和双点，向字符串两段遍历，并且记录下子串的个数。
也可以使用动态规划，定义dp[i][j]表示，区间s[i,j]是回文子串，dp[i][j]依赖于dp[i+1][j-1]，也就是当前位置的左下方。

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            sum += countSum(s, i, i);
            sum += countSum(s, i, i+1);
        }
        return sum;
    }

    int countSum(String s, int i, int j) {
        int count = 0;
        while(i >= 0 && j < s.length()) {
            if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                count++;
                i--;
                j++;
            }else{
                break;
            }
        }
        return count;
    }
    
}

动态规划解法：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length(), sum = 0;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i; j < len; j++) {
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j-i<=2 || dp[i+1][j-1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    sum++;
                }
            }
        }
        return sum;
    }
}

三、516. 最长回文子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/
思路：上一题求的是回文子串的个数，本题求的是回文子序列的长度，一个连续一个不连续。定义dp[i][j]表示区间[i, j]中的最长回文子序列的长度是dp[i][j]，例如a b b b a的长度依赖于 bbb中回文子序列的长度，所以遍历的方式是从下往下，从左往右。s[i] = s[j]时依赖于左下角的元素dp[i][j] = dp[i+1][j-1]，s[i] != s[j]时，就类似于a b b b 或者 b b b a，即dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]);

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        for(int i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1;
        for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i+1; j < len; j++) {
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
}