概念：

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。

如图所示，搜索二叉树不能面对右边的树，这种极端的情况，这是就需要AVL树 

什么是AVL树： 

• 当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均 搜索长度。
• 一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 1、它的左右子树都是AVL树 2、左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

 

图上的平衡因子是右子树减去左子树的得到的，请注意无论是左子树减去右子树，还是右子树减去左子树，高度差/平衡因子都只能是 -1 、0、1这三个数之一

 AVL树的插入规则：

 如图上图左边子树的插入情况：

• 2插入了一个新节点，这个节点在2的右边，所以2的平衡因子++ 变成1
• 然后2的父节点1的平衡因子因为2是1的在右边，所以1的平衡因子也变++ 变成了1
• 然后1的父节点3的平衡因子因为1是在3的左边，所以3的平衡因子变-- 变成了-2 这时候因为不算平衡因子范围内的树，平衡被打破，需要进行旋转处理

KV结构的AVL树节点代码结构：

• _parent是父亲节点的意思，需要一个父亲节点才方便更新父亲以及祖先的平衡因子
• kv是一个具有两个数值的东西，所以kv内部还有东西，kv的frist表示插入的顺序，而kv的second表示插入节点的数值
• kv模型是按照kv内部的frist进行排序的
• bf是平衡因子，平衡因子一开始就是0

插入操作：

_parent 父节点的操作：

• 这段代码中 while找到了插入的位置后，就进行了插入操作，注意while的cur是查询插入位置的，是从根节点出发的
• 而第二个cur是表示新插入的节点，在之前的while中，我们找到了插入位置的父节点，所以只要比较父节点的k.first是否是大于还是小于需要插入节点的kv.first
• 随后插入之后，新节点的父节点 _parent 就变成了之前parent，这是为了方便寻找父节点的记录操作，让每一个节点内部都有连向父节点的指针。

更新平衡因子操作：

是根据parent来进行更新的，当parent为空表示平衡因子更新到了根节点

• 这一段是查看当前节点是父节点的左节点还是右节点，对于插入的节点来说就是查看是否是更新++还是更新--
• 而对于插入节点的父节点或者祖先节点来说，这种操作就是查看更新平衡因子后的子节点是自己的左节点还是右节点，左边就-- 右边就++
• 如果父节点的平衡因子是1或者-1就必须还得往上面进行更新，如果是0就不需要更新了 

需要进行旋转的情况：

旋转方式： 

 1、新插入的节点使得左子树变高了

如上图所示，对于左子树更高，我们需要进行右单旋操作：

• 让30的右边变成60的左边，同时把30的右边变成60以及他的子树，这里要准寻搜索树的规则
• 如图所示 30比60小，所以在60的左边，同时b比30大但是比60小，所以b放在60的左边没有问题，而旋转后，60比30大，所以60在30的右边是成立的

可以看到 只动了30、 60 、b节点，所以在编写代码的时候以parent为中心进行编写 

又如上图代码所示，如果需要把30、60 b的位置进行交换，而 b 是subLR ，30是subL ，60 是parent ，在交换的过程中需要酱它们节点内部的parent 指向父亲节点的指向进行修改，同时我们需要注意 b 这个节点可能是不存在的，理由如下：

所以需要判断b节点是否存在，如果存在那么b节点的内部 中的 父亲节点指针就需要进行 指向的变动，同时还需要注意以下情况：

parent 是根节点，如果parent是根节点，那么subL就需要变成根节点，同时原先的根节点 内部 的 父亲节点指针就需要指向空，同时如果parent不是根节点，就得需要找到parent的父亲节点 让他来改变指向：

如果ppnode的左节点是parent 那么的左边就改变方向指向subL，如果右节点是parent 那就右边指针改变方向指向subL，同时subL的父节点指向ppnode节点，最后因为旋转节点所以平衡因子都需要变成0以此表示平衡了：

完整代码：

2、新插入的节点使得右子树变高了 

如图所示 30 是parent subR是60 subRL是b ，如上图的操作所示，要把 subRL变成parent 的右节点 ，把parent变成subR的左节点，操作和右旋转的操作一样：

左右单旋的情况区分： 

双旋转： 

如上图所示，不论是左单旋还是右旋都无法彻底的解决问题，反而是变成了一种左右单旋来回拉扯的循环问题。

 解决方案：

 先把右子树自己内部进行右单旋，在把整体进行左单选达到最后的效果

完整代码： 

 

 未完待续............................

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