哈希重要思想——位图详解

一，概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。
为了方便理解我们引入一道面试题，

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

两个思路：
1.排序+二分
2.set+find
首先40亿个整数占用多少内存？
1G约等于10亿字节，40亿个整数有160亿字节，也就是大约16G左右，
16G是绝对会内存超限的，所以正常的方法我们都不可以使用。

这就要用到位图的思想，我们用比特位去存储数据，一个比特位就是一个数据
因为是存无符号整数，所以最大的数就是2^32,那我们就开这么大的范围。
2^32比特位是多大呢？
是512MB，变小了非常多。
例如50，就如下存储。
在这里插入图片描述

找位置

如何找到相应的位置？
还是以50为例。
1.先找到50在第几个整型中
50/32==1

2.50在这个整型的第几个比特位中
50%32==18

总结：
如何找到x对应的位置

x在第i个整型中 i=x/32
x在这个整型的第j个比特位中 j=x%32

二，模拟实现位图

在这里插入图片描述
这是库中给我们提供的位图，他有比较核心的三个函数组成分别是：set，reset，test。

1.set

set就是把x映射的位标记位1。
在这里插入图片描述
这里用到的位操作是：|

代码

//把x映射的位标记为1
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}

2.reset

和set的作用相反reset是把x映射的位置标记位0
在这里插入图片描述

代码

		//把x映射的位标记为0
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}

3.test

test查看指定位置是否为1
在这里插入图片描述

代码

		//查看是否有值
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			return _bits[i]&(1 << j);//0为假，非0就是真
		}

全代码

	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
			//cout << N << endl;
		}

		//把x映射的位标记为1
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}
		//把x映射的位标记为0
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}	
		//查看是否有值
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			return _bits[i]&(1 << j);//0为假，非0就是真
		}
	private:
		vector<int> _bits;
	};

测试

	void test_bitset()
	{
		bitset<100> bs1;
		bs1.set(50);
		bs1.set(30);
		bs1.set(90);

		for (size_t i = 0; i < 100; i++)
		{
			if (bs1.test(i))
			{
				cout << i << "->" << "在" << endl;
			}
			else
			{
				cout << i << "->" << "不在" << endl;
			}
		}
	}

三，面试题（位图拓展）

1，给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数

还是先算100亿个整数占多少内存，
1G是10亿字节，100亿个整数大概40G内存
刚刚是统计在不在，而这里是统计次数，那我们的思路就是用两个位图来统计
00：表示出现0次
01：表示出现1次
10：表示2次及以上

实现

1.set

如果是00就把他变成01
如果是01就把他变成10

		// 00 -> 01
		// 01 -> 10
		void set(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
			{
				_bs2.set(x);
			}
			// 01 -> 10
			else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
		}

2.test

这就是单纯的返回值就好了

		int test(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
			{
				return 0;
			}
			// 01 -> 10
			else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				return 1;
			}
			else
			{
				return 2;
			}
		}

测试

	void test_bitset2()
	{
		int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };
		two_bit_set<100> bs;
		for (auto e : a)
		{
			bs.set(e);
		}

		for (size_t i = 0; i < 100; i++)
		{
			//cout << i << "->" << bs.test(i) << endl;
			if (bs.test(i))
			{
				cout << i << endl;
			}
		}
	}

完整代码

	template<size_t N>
	class two_bit_set
	{
	public:
		// 00 -> 01
		// 01 -> 10
		void set(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
			{
				_bs2.set(x);
			}
			// 01 -> 10
			else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
		}
		int test(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
			{
				return 0;
			}
			// 01 -> 10
			else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				return 1;
			}
			else
			{
				return 2;
			}
		}
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};