【C++ 】红黑树

1.1 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或
Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

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2. 红黑树的性质

在这里插入图片描述

// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
 RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
     : _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
     , _data(data), _color(color)
 {}
 RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
出该字段)
 ValueType _data;            // 节点的值域
 Color _color;               // 节点的颜色
};

3. 红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了
与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft
域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

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4. 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

按照二叉搜索的树规则插入新节点

template<class ValueType>
class RBTree
{
    //……
 bool Insert(const ValueType& data)
 {
 PNode& pRoot = GetRoot();
 if (nullptr == pRoot)
 {
 pRoot = new Node(data, BLACK);
 // 根的双亲为头节点
 pRoot->_pParent = _pHead;
            _pHead->_pParent = pRoot;
 }
 else
 {
 // 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点
             // 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
 //   若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
 }
 // 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
 pRoot->_color = BLACK;
 _pHead->_pLeft = LeftMost();
 _pHead->_pRight = RightMost();
 return true;
 }
private:
 PNode& GetRoot(){ return _pHead->_pParent;}
 // 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
 PNode LeftMost();
 // 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
 PNode RightMost();
private:
 PNode _pHead;