MATLAB 求解定积分和不定积分

本文主要介绍如何通过matlab 去求解常见的定积分和不定积分的结果,使用matlab 内置函数 int。

语法: F=int(表达式,变量,变量上下限)

目录

例子1 单变量不定积分

例子2 多变量不定积分

例子3 单变量定积分

例子4 定积分近似求解

例子5 矩阵元素积分

例子6 无解析解的不定积分近似


例子1 单变量不定积分

syms x
expr = -2*x/(1+x^2)^2;

求解不定积分

F = int(expr)

 结果:

F=\frac{1}{x^2+1}

例子2 多变量不定积分

syms x z
f(x,z) = x/(1+z^2);

关于x的积分 

Fx = int(f,x)

结果:

Fx(x,z)=\frac{x^2}{2(z^2+1))}

例子3 单变量定积分

syms x
expr = x*log(1+x);
F = int(expr,[0 1])

结果:

F=1/4

例子4 定积分近似求解

syms x
f = cos(x)/sqrt(1 + x^2);
Fint = int(f,x,[0 10])

结果:

Fint=\int_{0}^{10} \frac{cos(x)}{\sqrt{x^2+1}} \,dx

求解近似值

Fvpa = vpa(Fint)
Fvpa = 0.37570628299079723478493405557162

例子5 矩阵元素积分

syms a x t z
M = [exp(t) exp(a*t); sin(t) cos(t)]

M=\begin{bmatrix} e^t & e^(at) \\ sin(t) & cos(t) \end{bmatrix}

求解矩阵关于t的不定积分

F = int(M,t)

F=\begin{bmatrix} e^(t) & \frac{e^(at)}{a} \\ -cos(t) & cos(t) \end{bmatrix}

例子6 无解析解的不定积分近似

 

syms f(x)
f(x) = sin(sinh(x));
F = int(f,x)

结果:

F=\int sin(sinh(x)) \, dx

使用泰勒展开 对原始函数进行近似

fTaylor = taylor(f,x,'ExpansionPoint',0,'Order',10)

结果:

fTaylor(x)=\frac{x^9}{5670}-\frac{x^7}{90}-\frac{x^5}{15}+x

最后对近似函数做不定积分

Fapprox = int(fTaylor,x)

结果:

Fapprox(x)=\frac{x^10}{56700}-\frac{x^8}{720}-\frac{x^6}{90}+\frac{x^2}{2}

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