基本

问题描述

1000桶水，其中一桶有毒，毒水可以混合，猪喝毒水后会在15分钟内死去，想用15分钟找到这桶毒水，至少需要几头猪？

解法

这个提解法网上已经很多了，细节性的就不过多描述了，这里我只简单提下。这个题解法可以算是二进制的一个巧用。猪有死和活两个状态，正好对应二进制的0和1。我们把1000只猪二进制编码。每头猪只喝当前bit为为1的水，如下表

Num.	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
2	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
1000	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0

1号猪喝1这列值是1的水，也就是第一桶+第三桶+…
2号猪喝1这列值是1的水，也就是第二桶+第三桶+…
以此类推…

然后我们可以轻松的计算得出编码10进制的1000桶，需要2ⁿ >= 1000, 可得n是10. 所以至少需要10头猪。

思考

扩展

原题15分钟毒发，并且给的时间限制也是15分钟，也就是说猪只能喝一次水。如果把时间限制放宽到30分钟，也就是猪能喝两次水。这个题接法又是什么？ 刚刚运用了2进制，我们想当然可以想到，猪喝两次水，那就用3进制解决。然后就可以了，稍加思考一下会发现一个问题，假设猪在第一轮就死掉，那他就没办法参加第二次了。似乎3进制有点问题。再思考一下，我们可以发现这不是问题。3进制每位有0，1，2三个取值，对应到猪，就是没死，死了一次，死了两次，问题变成了如何定义“死两次”，我们可以把猪死亡记为1，第二轮死了猪还是死的，死亡计数加1. 通过调整一下编码和喝水时机，我们就可以用3进制解决这个问题。取值为2的第一轮喝，取值为1第二轮喝。正好对应死两次和死一次。

既然可以三进制，那么四进制，五进制。十进制。同理都是可以的。

数学

我们上面提到的都是解法，那换个解法的数学原理是什么。从二进制，一直到10进制乃至n进制。
我们总结发现，这其实是一个信息论的问题，一头猪所能提供的信息是它在什么时间死，因此能提供的信息量是-mlog(1/(1+n))。n为实验轮数,m为猪的数量。log(1/1000) = mlog(1/(1+n). 给定n求m，或者也可以给定m求n。
我们上面提到了2进制 3进制，只是符合的一种编码方式，也许 还有其他编码方式，也可以解决这个问题。这个就留待大神了。