一图胜千言!数据可视化多维讲解(Python)

数据聚合、汇总和可视化是支撑数据分析领域的三大支柱。长久以来,数据可视化都是一个强有力的工具,被业界广泛使用,却受限于 2 维。在本文中,作者将探索一些有效的多维数据可视化策略(范围从 1 维到 6 维)。

一、可视化介绍

描述性分析(descriptive analytics)是任何分析生命周期的数据科学项目或特定研究的核心组成部分之一。数据聚合(aggregation)、汇总(summarization)和可视化(visualization)是支撑数据分析领域的主要支柱。从传统商业智能(Business Intelligence)开始,甚至到如今人工智能时代,数据可视化都是一个强有力的工具;由于其能有效抽取正确的信息,同时清楚容易地理解和解释结果,可视化被业界组织广泛使用。然而,处理多维数据集(通常具有 2 个以上属性)开始引起问题,因为我们的数据分析和通信的媒介通常限于 2 个维度。在本文中,我们将探索一些有效的多维数据可视化策略(范围从 1 维到 6 维)。

二、可视化动机

「一图胜千言」

这是一句我们熟悉的非常流行的英语习语,可以充当将数据可视化作为分析的有效工具的灵感和动力。永远记住:「有效的数据可视化既是一门艺术,也是一门科学。」在开始之前,我还要提及下面一句非常相关的引言,它强调了数据可视化的必要性。

「一张图片的最大价值在于,它迫使我们注意到我们从未期望看到的东西。」
——John Tukey

三、快速回顾可视化

本文假设一般读者知道用于绘图和可视化数据的基本图表类型,因此这里不再赘述,但在本文随后的实践中,我们将会涉及大部分图表类型。著名的可视化先驱和统计学家 Edward Tufte 说过,数据可视化应该在数据的基础上,以清晰、精确和高效的方式传达数据模式和洞察信息。

结构化数据通常包括由行和特征表征的数据观测值或由列表征的数据属性。每列也可以被称为数据集的某特定维度。最常见的数据类型包括连续型数值数据和离散型分类数据。因此,任何数据可视化将基本上以散点图、直方图、箱线图等简单易懂的形式描述一个或多个数据属性。本文将涵盖单变量(1 维)和多变量(多维)数据可视化策略。这里将使用 Python 机器学习生态系统,我们建议先检查用于数据分析和可视化的框架,包括 pandas、matplotlib、seaborn、plotly 和 bokeh。除此之外,如果你有兴趣用数据制作精美而有意义的可视化文件,那么了解 D3.js(https://d3js.org/)也是必须的。有兴趣的读者可以阅读 Edward Tufte 的「The Visual Display of Quantitative Information」。

闲话至此,我们来看看可视化(和代码)吧!

别在这儿谈论理论和概念了,让我们开始进入正题吧。我们将使用 UCI 机器学习库(https://archive.ics.uci.edu/ml/index.php)中的 Wine Quality Data Set。这些数据实际上是由两个数据集组成的,这两个数据集描述了葡萄牙「Vinho Verde」葡萄酒中红色和白色酒的各种成分。本文中的所有分析都在我的 GitHub 存储库中,你可以用 Jupyter Notebook 中的代码来尝试一下!

我们将首先加载以下必要的依赖包进行分析。

import pandas as pd  
import matplotlib.pyplot as plt  
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  
import matplotlib as mpl  
import numpy as np  
import seaborn as sns  
%matplotlib inline  

我们将主要使用 matplotlib 和 seaborn 作为我们的可视化框架,但你可以自由选择并尝试任何其它框架。首先进行基本的数据预处理步骤。

white_wine = pd.read_csv('winequality-white.csv', sep=';')  
red_wine = pd.read_csv('winequality-red.csv', sep=';')  
  
# store wine type as an attribute  
red_wine['wine_type'] = 'red'     
white_wine['wine_type'] = 'white'  
  
# bucket wine quality scores into qualitative quality labels  
red_wine['quality_label'] = red_wine['quality'].apply(lambda value: 'low'   
                                                          if value <= 5 else 'medium'   
                                                              if value <= 7 else 'high')  
red_wine['quality_label'] = pd.Categorical(red_wine['quality_label'],   
                                           categories=['low', 'medium', 'high'])  
white_wine['quality_label'] = white_wine['quality'].apply(lambda value: 'low'   
                                                              if value <= 5 else 'medium'   
                                                                  if value <= 7 else 'high')  
white_wine['quality_label'] = pd.Categorical(white_wine['quality_label'],   
                                             categories=['low', 'medium', 'high'])  
  
# merge red and white wine datasets  
wines = pd.concat([red_wine, white_wine])  
  
# re-shuffle records just to randomize data points  
wines = wines.sample(frac=1, random_state=42).reset_index(drop=True)  

我们通过合并有关红、白葡萄酒样本的数据集来创建单个葡萄酒数据框架。我们还根据葡萄酒样品的质量属性创建一个新的分类变量 quality_label。现在我们来看看数据前几行。

wines.head()  

葡萄酒质量数据集

很明显,我们有几个葡萄酒样本的数值和分类属性。每个观测样本属于红葡萄酒或白葡萄酒样品,属性是从物理化学测试中测量和获得的特定属性或性质。如果你想了解每个属性(属性对应的变量名称一目了然)详细的解释,你可以查看 Jupyter Notebook。让我们快速对这些感兴趣的属性进行基本的描述性概括统计。

subset_attributes = ['residual sugar', 'total sulfur dioxide', 'sulphates',   
                     'alcohol', 'volatile acidity', 'quality']  
rs = round(red_wine[subset_attributes].describe(),2)  
ws = round(white_wine[subset_attributes].describe(),2)  
  
pd.concat([rs, ws], axis=1, keys=['Red Wine Statistics', 'White Wine Statistics'])  

葡萄酒类型的基本描述性统计

比较这些不同类型的葡萄酒样本的统计方法相当容易。注意一些属性的明显差异。稍后我们将在一些可视化中强调这些内容。

1.单变量分析

单变量分析基本上是数据分析或可视化的最简单形式,因为只关心分析一个数据属性或变量并将其可视化(1 维)。

可视化 1 维数据(1-D)

使所有数值数据及其分布可视化的最快、最有效的方法之一是利用 pandas 画直方图(histogram)。

wines.hist(bins=15, color='steelblue', edgecolor='black', linewidth=1.0,  
           xlabelsize=8, ylabelsize=8, grid=False)      
plt.tight_layout(rect=(0, 0, 1.2, 1.2))  

将属性作为 1 维数据可视化

上图给出了可视化任何属性的基本数据分布的一个好主意。

让我们进一步可视化其中一个连续型数值属性。直方图或核密度图能够很好地帮助理解该属性数据的分布。

# Histogram  
fig = plt.figure(figsize = (6,4))  
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
  
ax = fig.add_subplot(1,1, 1)  
ax.set_xlabel("Sulphates")  
ax.set_ylabel("Frequency")   
ax.text(1.2, 800, r'$\mu$='+str(round(wines['sulphates'].mean(),2)),   
         fontsize=12)  
freq, bins, patches = ax.hist(wines['sulphates'], color='steelblue', bins=15,  
                                    edgecolor='black', linewidth=1)  
  
  
# Density Plot  
fig = plt.figure(figsize = (6, 4))  
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
  
ax1 = fig.add_subplot(1,1, 1)  
ax1.set_xlabel("Sulphates")  
ax1.set_ylabel("Frequency")   
sns.kdeplot(wines['sulphates'], ax=ax1, shade=True, color='steelblue')  

可视化 1 维连续型数值数据

从上面的图表中可以看出,葡萄酒中硫酸盐的分布存在明显的右偏(right skew)。

可视化一个离散分类型数据属性稍有不同,条形图是(bar plot)最有效的方法之一。你也可以使用饼图(pie-chart),但一般来说要尽量避免,尤其是当不同类别的数量超过 3 个时。

# Histogram  
fig = plt.figure(figsize = (6,4))  
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
  
ax = fig.add_subplot(1,1, 1)  
ax.set_xlabel("Sulphates")  
ax.set_ylabel("Frequency")   
ax.text(1.2, 800, r'$\mu$='+str(round(wines['sulphates'].mean(),2)),   
         fontsize=12)  
freq, bins, patches = ax.hist(wines['sulphates'], color='steelblue', bins=15,  
                                    edgecolor='black', linewidth=1)  
  
  
# Density Plot  
fig = plt.figure(figsize = (6, 4))  
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
  
ax1 = fig.add_subplot(1,1, 1)  
ax1.set_xlabel("Sulphates")  
ax1.set_ylabel("Frequency")   
sns.kdeplot(wines['sulphates'], ax=ax1, shade=True, color='steelblue')  

可视化 1 维离散分类型数据

现在我们继续分析更高维的数据。

2.多变量分析

多元分析才是真正有意思并且有复杂性的领域。这里我们分析多个数据维度或属性(2 个或更多)。多变量分析不仅包括检查分布,还包括这些属性之间的潜在关系、模式和相关性。你也可以根据需要解决的问题,利用推断统计(inferential statistics)和假设检验,检查不同属性、群体等的统计显著性(significance)。

可视化 2 维数据(2-D)

检查不同数据属性之间的潜在关系或相关性的最佳方法之一是利用配对相关性矩阵(pair-wise correlation matrix)并将其可视化为热力图。

# Correlation Matrix Heatmap  
f, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))  
corr = wines.corr()  
hm = sns.heatmap(round(corr,2), annot=True, ax=ax, cmap="coolwarm",fmt='.2f',  
                 linewidths=.05)  
f.subplots_adjust(top=0.93)  
t= f.suptitle('Wine Attributes Correlation Heatmap', fontsize=14)  

用相关性热力图可视化 2 维数据

热力图中的梯度根据相关性的强度而变化,你可以很容易发现彼此之间具有强相关性的潜在属性。另一种可视化的方法是在感兴趣的属性之间使用配对散点图。

# Correlation Matrix Heatmap  
f, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))  
corr = wines.corr()  
hm = sns.heatmap(round(corr,2), annot=True, ax=ax, cmap="coolwarm",fmt='.2f',  
                 linewidths=.05)  
f.subplots_adjust(top=0.93)  
t= f.suptitle('Wine Attributes Correlation Heatmap', fontsize=14)  

用配对散点图可视化 2 维数据

根据上图,可以看到散点图也是观察数据属性的 2 维潜在关系或模式的有效方式。另一种将多元数据可视化为多个属性的方法是使用平行坐标图。

# Correlation Matrix Heatmap  
f, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))  
corr = wines.corr()  
hm = sns.heatmap(round(corr,2), annot=True, ax=ax, cmap="coolwarm",fmt='.2f',  
                 linewidths=.05)  
f.subplots_adjust(top=0.93)  
t= f.suptitle('Wine Attributes Correlation Heatmap', fontsize=14)  

用平行坐标图可视化多维数据

基本上,在如上所述的可视化中,点被表征为连接的线段。每条垂直线代表一个数据属性。所有属性中的一组完整的连接线段表征一个数据点。因此,趋于同一类的点将会更加接近。仅仅通过观察就可以清楚看到,与白葡萄酒相比,红葡萄酒的密度略高。与红葡萄酒相比,白葡萄酒的残糖和二氧化硫总量也较高,红葡萄酒的固定酸度高于白葡萄酒。查一下我们之前得到的统计表中的统计数据,看看能否验证这个假设!

因此,让我们看看可视化两个连续型数值属性的方法。散点图和联合分布图(joint plot)是检查模式、关系以及属性分布的特别好的方法。

# Scatter Plot  
plt.scatter(wines['sulphates'], wines['alcohol'],  
            alpha=0.4, edgecolors='w')  
  
plt.xlabel('Sulphates')  
plt.ylabel('Alcohol')  
plt.title('Wine Sulphates - Alcohol Content',y=1.05)  
  
  
# Joint Plot  
jp = sns.jointplot(x='sulphates', y='alcohol', data=wines,  
                   kind='reg', space=0, size=5, ratio=4)  

使用散点图和联合分布图可视化 2 维连续型数值数据

散点图在上图左侧,联合分布图在右侧。就像我们提到的那样,你可以查看联合分布图中的相关性、关系以及分布。

如何可视化两个连续型数值属性?一种方法是为分类维度画单独的图(子图)或分面(facet)。

# Using subplots or facets along with Bar Plots  
fig = plt.figure(figsize = (10, 4))  
title = fig.suptitle("Wine Type - Quality", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
# red wine - wine quality  
ax1 = fig.add_subplot(1,2, 1)  
ax1.set_title("Red Wine")  
ax1.set_xlabel("Quality")  
ax1.set_ylabel("Frequency")   
rw_q = red_wine['quality'].value_counts()  
rw_q = (list(rw_q.index), list(rw_q.values))  
ax1.set_ylim([0, 2500])  
ax1.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8.5)  
bar1 = ax1.bar(rw_q[0], rw_q[1], color='red',   
               edgecolor='black', linewidth=1)  
  
# white wine - wine quality  
ax2 = fig.add_subplot(1,2, 2)  
ax2.set_title("White Wine")  
ax2.set_xlabel("Quality")  
ax2.set_ylabel("Frequency")   
ww_q = white_wine['quality'].value_counts()  
ww_q = (list(ww_q.index), list(ww_q.values))  
ax2.set_ylim([0, 2500])  
ax2.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8.5)  
bar2 = ax2.bar(ww_q[0], ww_q[1], color='white',   
               edgecolor='black', linewidth=1)  

使用条形图和子图可视化 2 维离散型分类数据

虽然这是一种可视化分类数据的好方法,但正如所见,利用 matplotlib 需要编写大量的代码。另一个好方法是在单个图中为不同的属性画堆积条形图或多个条形图。可以很容易地利用 seaborn 做到。

# Multi-bar Plot  
cp = sns.countplot(x="quality", hue="wine_type", data=wines,   
                   palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"})  

在一个条形图中可视化 2 维离散型分类数据

这看起来更清晰,你也可以有效地从单个图中比较不同的类别。

让我们看看可视化 2 维混合属性(大多数兼有数值和分类)。一种方法是使用分图\子图与直方图或核密度图。

# facets with histograms  
fig = plt.figure(figsize = (10,4))  
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
  
ax1 = fig.add_subplot(1,2, 1)  
ax1.set_title("Red Wine")  
ax1.set_xlabel("Sulphates")  
ax1.set_ylabel("Frequency")   
ax1.set_ylim([0, 1200])  
ax1.text(1.2, 800, r'$\mu$='+str(round(red_wine['sulphates'].mean(),2)),   
         fontsize=12)  
r_freq, r_bins, r_patches = ax1.hist(red_wine['sulphates'], color='red', bins=15,  
                                     edgecolor='black', linewidth=1)  
  
ax2 = fig.add_subplot(1,2, 2)  
ax2.set_title("White Wine")  
ax2.set_xlabel("Sulphates")  
ax2.set_ylabel("Frequency")  
ax2.set_ylim([0, 1200])  
ax2.text(0.8, 800, r'$\mu$='+str(round(white_wine['sulphates'].mean(),2)),   
         fontsize=12)  
w_freq, w_bins, w_patches = ax2.hist(white_wine['sulphates'], color='white', bins=15,  
                                     edgecolor='black', linewidth=1)  
  
  
# facets with density plots  
fig = plt.figure(figsize = (10, 4))  
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
  
ax1 = fig.add_subplot(1,2, 1)  
ax1.set_title("Red Wine")  
ax1.set_xlabel("Sulphates")  
ax1.set_ylabel("Density")   
sns.kdeplot(red_wine['sulphates'], ax=ax1, shade=True, color='r')  
  
ax2 = fig.add_subplot(1,2, 2)  
ax2.set_title("White Wine")  
ax2.set_xlabel("Sulphates")  
ax2.set_ylabel("Density")   
sns.kdeplot(white_wine['sulphates'], ax=ax2, shade=True, color='y')  

利用分面和直方图\核密度图可视化 2 维混合属性

虽然这很好,但是我们再一次编写了大量代码,我们可以通过利用 seaborn 避免这些,在单个图表中画出这些图。

# Using multiple Histograms   
fig = plt.figure(figsize = (6, 4))  
title = fig.suptitle("Sulphates Content in Wine", fontsize=14)  
fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)  
ax = fig.add_subplot(1,1, 1)  
ax.set_xlabel("Sulphates")  
ax.set_ylabel("Frequency")   
  
g = sns.FacetGrid(wines, hue='wine_type', palette={"red": "r", "white": "y"})  
g.map(sns.distplot, 'sulphates', kde=False, bins=15, ax=ax)  
ax.legend(title='Wine Type')  
plt.close(2)  

利用多维直方图可视化 2 维混合属性

可以看到上面生成的图形清晰简洁,我们可以轻松地比较各种分布。除此之外,箱线图(box plot)是根据分类属性中的不同数值有效描述数值数据组的另一种方法。箱线图是了解数据中四分位数值以及潜在异常值的好方法。

# Box Plots  
f, (ax) = plt.subplots(1, 1, figsize=(12, 4))  
f.suptitle('Wine Quality - Alcohol Content', fontsize=14)  
  
sns.boxplot(x="quality", y="alcohol", data=wines,  ax=ax)  
ax.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)  
ax.set_ylabel("Wine Alcohol %",size = 12,alpha=0.8)  

2 维混合属性的有效可视化方法——箱线图

另一个类似的可视化是小提琴图,这是使用核密度图显示分组数值数据的另一种有效方法(描绘了数据在不同值下的概率密度)。

# Violin Plots  
f, (ax) = plt.subplots(1, 1, figsize=(12, 4))  
f.suptitle('Wine Quality - Sulphates Content', fontsize=14)  
  
sns.violinplot(x="quality", y="sulphates", data=wines,  ax=ax)  
ax.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)  
ax.set_ylabel("Wine Sulphates",size = 12,alpha=0.8)  

2 维混合属性的有效可视化方法——小提琴图

你可以清楚看到上面的不同酒品质类别的葡萄酒硫酸盐的密度图。

将 2 维数据可视化非常简单直接,但是随着维数(属性)数量的增加,数据开始变得复杂。原因是因为我们受到显示媒介和环境的双重约束。

对于 3 维数据,可以通过在图表中采用 z 轴或利用子图和分面来引入深度的虚拟坐标。

但是,对于 3 维以上的数据来说,更难以直观地表征。高于 3 维的最好方法是使用图分面、颜色、形状、大小、深度等等。你还可以使用时间作为维度,为随时间变化的属性制作一段动画(这里时间是数据中的维度)。看看 Hans Roslin 的精彩演讲就会获得相同的想法!

可视化 3 维数据(3-D)

这里研究有 3 个属性或维度的数据,我们可以通过考虑配对散点图并引入颜色或色调将分类维度中的值分离出来。

# Scatter Plot with Hue for visualizing data in 3-D  
cols = ['density', 'residual sugar', 'total sulfur dioxide', 'fixed acidity', 'wine_type']  
pp = sns.pairplot(wines[cols], hue='wine_type', size=1.8, aspect=1.8,   
                  palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"},  
                  plot_kws=dict(edgecolor="black", linewidth=0.5))  
fig = pp.fig   
fig.subplots_adjust(top=0.93, wspace=0.3)  
t = fig.suptitle('Wine Attributes Pairwise Plots', fontsize=14)  

用散点图和色调(颜色)可视化 3 维数据

上图可以查看相关性和模式,也可以比较葡萄酒组。就像我们可以清楚地看到白葡萄酒的总二氧化硫和残糖比红葡萄酒高。

让我们来看看可视化 3 个连续型数值属性的策略。一种方法是将 2 个维度表征为常规长度(x 轴)和宽度(y 轴)并且将第 3 维表征为深度(z 轴)的概念。

# Visualizing 3-D numeric data with Scatter Plots  
# length, breadth and depth  
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))  
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')  
  
xs = wines['residual sugar']  
ys = wines['fixed acidity']  
zs = wines['alcohol']  
ax.scatter(xs, ys, zs, s=50, alpha=0.6, edgecolors='w')  
  
ax.set_xlabel('Residual Sugar')  
ax.set_ylabel('Fixed Acidity')  
ax.set_zlabel('Alcohol')  

通过引入深度的概念来可视化 3 维数值数据

我们还可以利用常规的 2 维坐标轴,并将尺寸大小的概念作为第 3 维(本质上是气泡图),其中点的尺寸大小表征第 3 维的数量。

# Visualizing 3-D numeric data with a bubble chart  
# length, breadth and size  
plt.scatter(wines['fixed acidity'], wines['alcohol'], s=wines['residual sugar']*25,   
            alpha=0.4, edgecolors='w')  
  
plt.xlabel('Fixed Acidity')  
plt.ylabel('Alcohol')  
plt.title('Wine Alcohol Content - Fixed Acidity - Residual Sugar',y=1.05)  

通过引入尺寸大小的概念来可视化 3 维数值数据

因此,你可以看到上面的图表不是一个传统的散点图,而是点(气泡)大小基于不同残糖量的的气泡图。当然,并不总像这种情况可以发现数据明确的模式,我们看到其它两个维度的大小也不同。

为了可视化 3 个离散型分类属性,我们可以使用常规的条形图,可以利用色调的概念以及分面或子图表征额外的第 3 个维度。seaborn 框架帮助我们最大程度地减少代码,并高效地绘图。

# Visualizing 3-D categorical data using bar plots  
# leveraging the concepts of hue and facets  
fc = sns.factorplot(x="quality", hue="wine_type", col="quality_label",   
                    data=wines, kind="count",  
                    palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"})  

通过引入色调和分面的概念可视化 3 维分类数据

上面的图表清楚地显示了与每个维度相关的频率,可以看到,通过图表能够容易有效地理解相关内容。

考虑到可视化 3 维混合属性,我们可以使用色调的概念来将其中一个分类属性可视化,同时使用传统的如散点图来可视化数值属性的 2 个维度。

# Visualizing 3-D mix data using scatter plots  
# leveraging the concepts of hue for categorical dimension  
jp = sns.pairplot(wines, x_vars=["sulphates"], y_vars=["alcohol"], size=4.5,  
                  hue="wine_type", palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"},  
                  plot_kws=dict(edgecolor="k", linewidth=0.5))  
  
# we can also view relationships\correlations as needed                    
lp = sns.lmplot(x='sulphates', y='alcohol', hue='wine_type',   
                palette={"red": "#FF9999", "white": "#FFE888"},  
                data=wines, fit_reg=True, legend=True,  
                scatter_kws=dict(edgecolor="k", linewidth=0.5))                  

通过利用散点图和色调的概念可视化 3 维混合属

因此,色调作为类别或群体的良好区分,虽然如上图观察没有相关性或相关性非常弱,但从这些图中我们仍可以理解,与白葡萄酒相比,红葡萄酒的硫酸盐含量较高。你也可以使用核密度图代替散点图来理解 3 维数据。

# Visualizing 3-D mix data using kernel density plots  
# leveraging the concepts of hue for categorical dimension  
ax = sns.kdeplot(white_wine['sulphates'], white_wine['alcohol'],  
                  cmap="YlOrBr", shade=True, shade_lowest=False)  
ax = sns.kdeplot(red_wine['sulphates'], red_wine['alcohol'],  
                  cmap="Reds", shade=True, shade_lowest=False)                

通过利用核密度图和色调的概念可视化 3 维混合属性

与预期一致且相当明显,红葡萄酒样品比白葡萄酒具有更高的硫酸盐含量。你还可以根据色调强度查看密度浓度。

如果我们正在处理有多个分类属性的 3 维数据,我们可以利用色调和其中一个常规轴进行可视化,并使用如箱线图或小提琴图来可视化不同的数据组。

# Visualizing 3-D mix data using violin plots  
# leveraging the concepts of hue and axes for > 1 categorical dimensions  
f, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))  
f.suptitle('Wine Type - Quality - Acidity', fontsize=14)  
  
sns.violinplot(x="quality", y="volatile acidity",  
               data=wines, inner="quart", linewidth=1.3,ax=ax1)  
ax1.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)  
ax1.set_ylabel("Wine Volatile Acidity",size = 12,alpha=0.8)  
  
sns.violinplot(x="quality", y="volatile acidity", hue="wine_type",   
               data=wines, split=True, inner="quart", linewidth=1.3,  
               palette={"red": "#FF9999", "white": "white"}, ax=ax2)  
ax2.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)  
ax2.set_ylabel("Wine Volatile Acidity",size = 12,alpha=0.8)  
l = plt.legend(loc='upper right', title='Wine Type')            

通过利用分图小提琴图和色调的概念来可视化 3 维混合属性

在上图中,我们可以看到,在右边的 3 维可视化图中,我们用 x 轴表示葡萄酒质量,wine_type 用色调表征。我们可以清楚地看到一些有趣的见解,例如与白葡萄酒相比红葡萄酒的挥发性酸度更高。

你也可以考虑使用箱线图来代表具有多个分类变量的混合属性。

# Visualizing 3-D mix data using box plots  
# leveraging the concepts of hue and axes for > 1 categorical dimensions  
f, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))  
f.suptitle('Wine Type - Quality - Alcohol Content', fontsize=14)  
  
sns.boxplot(x="quality", y="alcohol", hue="wine_type",  
               data=wines, palette={"red": "#FF9999", "white": "white"}, ax=ax1)  
ax1.set_xlabel("Wine Quality",size = 12,alpha=0.8)  
ax1.set_ylabel("Wine Alcohol %",size = 12,alpha=0.8)  
  
sns.boxplot(x="quality_label", y="alcohol", hue="wine_type",  
               data=wines, palette={"red": "#FF9999", "white": "white"}, ax=ax2)  
ax2.set_xlabel("Wine Quality Class",size = 12,alpha=0.8)  
ax2.set_ylabel("Wine Alcohol %",size = 12,alpha=0.8)  
l = plt.legend(loc='best', title='Wine Type')          

通过利用箱线图和色调的概念可视化 3 维混合属性

我们可以看到,对于质量和 quality_label 属性,葡萄酒酒精含量都会随着质量的提高而增加。另外红葡萄酒与相同品质类别的白葡萄酒相比具有更高的酒精含量(中位数)。然而,如果检查质量等级,我们可以看到,对于较低等级的葡萄酒(3 和 4),白葡萄酒酒精含量(中位数)大于红葡萄酒样品。否则,红葡萄酒与白葡萄酒相比似乎酒精含量(中位数)略高。

可视化 4 维数据(4-D)

基于上述讨论,我们利用图表的各个组件可视化多个维度。一种可视化 4 维数据的方法是在传统图如散点图中利用深度和色调表征特定的数据维度。

# Visualizing 4-D mix data using scatter plots  
# leveraging the concepts of hue and depth  
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))  
t = fig.suptitle('Wine Residual Sugar - Alcohol Content - Acidity - Type', fontsize=14)  
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')  
  
xs = list(wines['residual sugar'])  
ys = list(wines['alcohol'])  
zs = list(wines['fixed acidity'])  
data_points = [(x, y, z) for x, y, z in zip(xs, ys, zs)]  
colors = ['red' if wt == 'red' else 'yellow' for wt in list(wines['wine_type'])]  
  
for data, color in zip(data_points, colors):  
    x, y, z = data  
    ax.scatter(x, y, z, alpha=0.4, c=color, edgecolors='none', s=30)  
  
ax.set_xlabel('Residual Sugar')  
ax.set_ylabel('Alcohol')  
ax.set_zlabel('Fixed Acidity')      

通过利用散点图以及色调和深度的概念可视化 4 维数据

wine_type 属性由上图中的色调表征得相当明显。此外,由于图的复杂性,解释这些可视化开始变得困难,但我们仍然可以看出,例如红葡萄酒的固定酸度更高,白葡萄酒的残糖更高。当然,如果酒精和固定酸度之间有某种联系,我们可能会看到一个逐渐增加或减少的数据点趋势。

另一个策略是使用二维图,但利用色调和数据点大小作为数据维度。通常情况下,这将类似于气泡图等我们先前可视化的图表。

# Visualizing 4-D mix data using bubble plots  
# leveraging the concepts of hue and size  
size = wines['residual sugar']*25  
fill_colors = ['#FF9999' if wt=='red' else '#FFE888' for wt in list(wines['wine_type'])]  
edge_colors = ['red' if wt=='red' else 'orange' for wt in list(wines['wine_type'])]  
  
plt.scatter(wines['fixed acidity'], wines['alcohol'], s=size,   
            alpha=0.4, color=fill_colors, edgecolors=edge_colors)  
  
plt.xlabel('Fixed Acidity')  
plt.ylabel('Alcohol')  
plt.title('Wine Alcohol Content - Fixed Acidity - Residual Sugar - Type',y=1.05)  

通过利用气泡图以及色调和大小的概念可视化 4 维数据

我们用色调代表 wine_type 和数据点大小代表残糖。我们确实看到了与前面图表中观察到的相似模式,白葡萄酒气泡尺寸更大表征了白葡萄酒的残糖值更高。

如果我们有多于两个分类属性表征,可在常规的散点图描述数值数据的基础上利用色调和分面来描述这些属性。我们来看几个实例。

# Visualizing 4-D mix data using scatter plots  
# leveraging the concepts of hue and facets for > 1 categorical attributes  
g = sns.FacetGrid(wines, col="wine_type", hue='quality_label',   
                  col_order=['red', 'white'], hue_order=['low', 'medium', 'high'],  
                  aspect=1.2, size=3.5, palette=sns.light_palette('navy', 4)[1:])  
g.map(plt.scatter, "volatile acidity", "alcohol", alpha=0.9,   
      edgecolor='white', linewidth=0.5, s=100)  
fig = g.fig   
fig.subplots_adjust(top=0.8, wspace=0.3)  
fig.suptitle('Wine Type - Alcohol - Quality - Acidity', fontsize=14)  
l = g.add_legend(title='Wine Quality Class')  

通过利用散点图以及色调和分面的概念可视化 4 维数据

这种可视化的有效性使得我们可以轻松识别多种模式。白葡萄酒的挥发酸度较低,同时高品质葡萄酒具有较低的酸度。也基于白葡萄酒样本,高品质的葡萄酒有更高的酒精含量和低品质的葡萄酒有最低的酒精含量!

让我们借助一个类似实例,并建立一个 4 维数据的可视化。

# Visualizing 4-D mix data using scatter plots  
# leveraging the concepts of hue and facets for > 1 categorical attributes  
g = sns.FacetGrid(wines, col="wine_type", hue='quality_label',   
                  col_order=['red', 'white'], hue_order=['low', 'medium', 'high'],  
                  aspect=1.2, size=3.5, palette=sns.light_palette('navy', 4)[1:])  
g.map(plt.scatter, "volatile acidity", "alcohol", alpha=0.9,   
      edgecolor='white', linewidth=0.5, s=100)  
fig = g.fig   
fig.subplots_adjust(top=0.8, wspace=0.3)  
fig.suptitle('Wine Type - Alcohol - Quality - Acidity', fontsize=14)  
l = g.add_legend(title='Wine Quality Class')  

通过利用散点图以及色调和分面的概念可视化 4 维数据

我们清楚地看到,高品质的葡萄酒有较低的二氧化硫含量,这是非常相关的,与葡萄酒成分的相关领域知识一致。我们也看到红葡萄酒的二氧化硫总量低于白葡萄酒。在几个数据点中,红葡萄酒的挥发性酸度水平较高。

可视化 5 维数据(5-D)

我们照旧遵从上文提出的策略,要想可视化 5 维数据,我们要利用各种绘图组件。我们使用深度、色调、大小来表征其中的三个维度。其它两维仍为常规轴。因为我们还会用到大小这个概念,并借此画出一个三维气泡图。

# Visualizing 5-D mix data using bubble charts  
# leveraging the concepts of hue, size and depth  
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))  
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')  
t = fig.suptitle('Wine Residual Sugar - Alcohol Content - Acidity - Total Sulfur Dioxide - Type', fontsize=14)  
  
xs = list(wines['residual sugar'])  
ys = list(wines['alcohol'])  
zs = list(wines['fixed acidity'])  
data_points = [(x, y, z) for x, y, z in zip(xs, ys, zs)]  
  
ss = list(wines['total sulfur dioxide'])  
colors = ['red' if wt == 'red' else 'yellow' for wt in list(wines['wine_type'])]  
  
for data, color, size in zip(data_points, colors, ss):  
    x, y, z = data  
    ax.scatter(x, y, z, alpha=0.4, c=color, edgecolors='none', s=size)  
  
ax.set_xlabel('Residual Sugar')  
ax.set_ylabel('Alcohol')  
ax.set_zlabel('Fixed Acidity')  

利用气泡图和色调、深度、大小的概念来可视化 5 维数据

气泡图灵感来源与上文所述一致。但是,我们还可以看到以二氧化硫总量为指标的点数,发现白葡萄酒的二氧化硫含量高于红葡萄酒。

除了深度之外,我们还可以使用分面和色调来表征这五个数据维度中的多个分类属性。其中表征大小的属性可以是数值表征甚至是类别(但是我们可能要用它的数值表征来表征数据点大小)。由于缺乏类别属性,此处我们不作展示,但是你可以在自己的数据集上试试。

# Visualizing 5-D mix data using bubble charts  
# leveraging the concepts of hue, size and depth  
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))  
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')  
t = fig.suptitle('Wine Residual Sugar - Alcohol Content - Acidity - Total Sulfur Dioxide - Type', fontsize=14)  
  
xs = list(wines['residual sugar'])  
ys = list(wines['alcohol'])  
zs = list(wines['fixed acidity'])  
data_points = [(x, y, z) for x, y, z in zip(xs, ys, zs)]  
  
ss = list(wines['total sulfur dioxide'])  
colors = ['red' if wt == 'red' else 'yellow' for wt in list(wines['wine_type'])]  
  
for data, color, size in zip(data_points, colors, ss):  
    x, y, z = data  
    ax.scatter(x, y, z, alpha=0.4, c=color, edgecolors='none', s=size)  
  
ax.set_xlabel('Residual Sugar')  
ax.set_ylabel('Alcohol')  
ax.set_zlabel('Fixed Acidity')  

借助色调、分面、大小的概念和气泡图来可视化 5 维数据

通常还有一个前文介绍的 5 维数据可视化的备选方法。当看到我们先前绘制的图时,很多人可能会对多出来的维度深度困惑。该图重复利用了分面的特性,所以仍可以在 2 维面板上绘制出来且易于说明和绘制。

我们已经领略到多位数据可视化的复杂性!如果还有人想问,为何不增加维度?让我们继续简单探索下!

可视化 6 维数据(6-D)

目前我们画得很开心(我希望是如此!)我们继续在可视化中添加一个数据维度。我们将利用深度、色调、大小和形状及两个常规轴来描述所有 6 个数据维度。

我们将利用散点图和色调、深度、形状、大小的概念来可视化 6 维数据。

# Visualizing 6-D mix data using scatter charts  
# leveraging the concepts of hue, size, depth and shape  
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))  
t = fig.suptitle('Wine Residual Sugar - Alcohol Content - Acidity - Total Sulfur Dioxide - Type - Quality', fontsize=14)  
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')  
  
xs = list(wines['residual sugar'])  
ys = list(wines['alcohol'])  
zs = list(wines['fixed acidity'])  
data_points = [(x, y, z) for x, y, z in zip(xs, ys, zs)]  
  
ss = list(wines['total sulfur dioxide'])  
colors = ['red' if wt == 'red' else 'yellow' for wt in list(wines['wine_type'])]  
markers = [',' if q == 'high' else 'x' if q == 'medium' else 'o' for q in list(wines['quality_label'])]  
  
for data, color, size, mark in zip(data_points, colors, ss, markers):  
    x, y, z = data  
    ax.scatter(x, y, z, alpha=0.4, c=color, edgecolors='none', s=size, marker=mark)  
  
ax.set_xlabel('Residual Sugar')  
ax.set_ylabel('Alcohol')  
ax.set_zlabel('Fixed Acidity')  

这可是在一张图上画出 6 维数据!我们用形状表征葡萄酒的质量标注,优质(用方块标记),一般(用 x 标记),差(用圆标记):用色调表示红酒的类型,由深度和数据点大小确定的酸度表征总二氧化硫含量。

这个解释起来可能有点费劲,但是在试图理解多维数据的隐藏信息时,最好结合一些绘图组件将其可视化。

  • 结合形状和 y 轴的表现,我们知道高中档的葡萄酒的酒精含量比低质葡萄酒更高。

  • 结合色调和大小的表现,我们知道白葡萄酒的总二氧化硫含量比红葡萄酒更高。

  • 结合深度和色调的表现,我们知道白葡萄酒的酸度比红葡萄酒更低。

  • 结合色调和 x 轴的表现,我们知道红葡萄酒的残糖比白葡萄酒更低。

  • 结合色调和形状的表现,似乎白葡萄酒的高品质产量高于红葡萄酒。(可能是由于白葡萄酒的样本量较大)

我们也可以用分面属性来代替深度构建 6 维数据可视化效果。

 # Visualizing 6-D mix data using scatter charts   
 # leveraging the concepts of hue, facets and size   
 g = sns.FacetGrid(wines, row='wine_type', col="quality", hue='quality_label', size=4)   
 g.map(plt.scatter, "residual sugar", "alcohol", alpha=0.5,    
 edgecolor='k', linewidth=0.5, s=wines['total sulfur dioxide']*2)   
 fig = g.fig    
 fig.set_size_inches(18, 8)   
 fig.subplots_adjust(top=0.85, wspace=0.3)   
 fig.suptitle('Wine Type - Sulfur Dioxide - Residual Sugar - Alcohol - Quality Class - Quality Rating', fontsize=14)   
 l = g.add_legend(title='Wine Quality Class')

借助色调、深度、面、大小的概念和散点图来可视化 6 维数据。

因此,在这种情况下,我们利用分面和色调来表征三个分类属性,并使用两个常规轴和大小来表征 6 维数据可视化的三个数值属性。

四、结论

数据可视化与科学一样重要。如果你看到这,我很欣慰你能坚持看完这篇长文。我们的目的不是为了记住所有数据,也不是给出一套固定的数据可视化规则。本文的主要目的是理解并学习高效的数据可视化策略,尤其是当数据维度增大时。希望你以后可以用本文知识可视化你自己的数据集。

原文链接:
https://towardsdatascience.com/the-art-of-effective-visualization-of-multi-dimensional-data-6c7202990c57

转自:机器之心;



![](https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_jpg/jupejmznDCicCEDfm4Q5koCraSm45XoTnY8A5RQMIFlLNVKlC8bo97y7Pibp6VwDZmUGebhLN3akM0R19icNU6tCw/640?wx_fmt=jpeg)


---------------------------END---------------------------

题外话

在这里插入图片描述

感兴趣的小伙伴,赠送全套Python学习资料,包含面试题、简历资料等具体看下方。

👉CSDN大礼包🎁:全网最全《Python学习资料》免费赠送🆓!(安全链接,放心点击)

一、Python所有方向的学习路线

Python所有方向的技术点做的整理,形成各个领域的知识点汇总,它的用处就在于,你可以按照下面的知识点去找对应的学习资源,保证自己学得较为全面。

img
img

二、Python必备开发工具

工具都帮大家整理好了,安装就可直接上手!img

三、最新Python学习笔记

当我学到一定基础,有自己的理解能力的时候,会去阅读一些前辈整理的书籍或者手写的笔记资料,这些笔记详细记载了他们对一些技术点的理解,这些理解是比较独到,可以学到不一样的思路。

img

四、Python视频合集

观看全面零基础学习视频,看视频学习是最快捷也是最有效果的方式,跟着视频中老师的思路,从基础到深入,还是很容易入门的。

img

五、实战案例

纸上得来终觉浅,要学会跟着视频一起敲,要动手实操,才能将自己的所学运用到实际当中去,这时候可以搞点实战案例来学习。

img

六、面试宝典

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

简历模板在这里插入图片描述

👉CSDN大礼包🎁:全网最全《Python学习资料》免费赠送🆓!(安全链接,放心点击)

若有侵权,请联系删除

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mfbz.cn/a/98808.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

[ros][ubuntu]ros在ubuntu18.04上工作空间创建和发布一个话题

构建catkin工作空间 mkdir -p ~/catkin_ws/src cd ~/catkin_ws/src catkin_init_workspace cd ~/catkin_ws/ catkin_make 配置环境变量 echo "source ~/catkin_ws/devel/setup.bash" >> ~/.bashrc source ~/.bashrc 检查环境变量 echo $ROS_PACKAGE_PATH…

如何在不重新安装的情况下将操作系统迁移到新硬盘?

通常情况下&#xff0c;当你的硬盘损坏或文件过多时&#xff0c;电脑会变得缓慢且卡顿。这时&#xff0c;你可能会被建议更换为一块更好的新硬盘。 ​ 在比较HDD和SSD之后&#xff0c;许多用户更愿意选择SSD作为他们的新硬盘&#xff0c;因为SSD比HDD更稳定且运行更安…

Docker consul容器服务自动发现和更新

目录 一、什么是服务注册与发现 二、Docker-consul集群 1.Docker-consul 2.registrator 3.Consul-template 三、Docker-consul实现过程 四、Docker-consul集群配置 1.下载consul服务 2.web服务器启动多例nginx容器&#xff0c;使用registrator自动发现 3.使用…

黑客可利用 Windows 容器隔离框架绕过端点安全系统

新的研究结果表明&#xff0c;攻击者可以利用一种隐匿的恶意软件检测规避技术&#xff0c;并通过操纵 Windows 容器隔离框架来绕过端点安全的解决方案。 Deep Instinct安全研究员丹尼尔-阿维诺姆&#xff08;Daniel Avinoam&#xff09;在本月初举行的DEF CON安全大会上公布了…

CSS判断手机暗黑模式

手机有个功能到了晚上会自动变成深色也就是暗黑模式.这种情况下网页会自动变颜色.如果想自由控制暗黑模式下的html样式的话,可以用如下方式: media (prefers-color-scheme: dark) {/*html, body {*//*filter: invert(1) hue-rotate(180deg);*//*}*/.maill{margin-left: 0;marg…

408考研-数据结构算法-单链表

单链表 线性表的顺序存储结构。它是有缺点的&#xff0c;最大的缺点就是插入和删除时需要移动大量元素&#xff0c;这显然就需要耗费时间。能不能想办法解决呢&#xff1f; 要解决这个问题&#xff0c;我们就得考虑一下导致这个问题的原因。 为什么当插入和删除时&#xff0…

探讨uniapp的页面问题

1 新建页面 uni-app中的页面&#xff0c;默认保存在工程根目录下的pages目录下。 每次新建页面&#xff0c;均需在pages.json中配置pages列表&#xff1b; 未在pages.json -> pages 中注册的页面&#xff0c;uni-app会在编译阶段进行忽略。pages.json的完整配置参考&am…

微信小程序校园生活小助手+后台管理系统|前后分离VUE

《微信小程序校园生活小助手后台管理系统|前后分离VUE》该项目含有源码、文档等资料、配套开发软件、软件安装教程、项目发布教程等 本系统包含微信小程序前台和Java做的后台管理系统&#xff0c;该后台采用前后台前后分离的形式使用JavaVUE 微信小程序——前台涉及技术&#…

使用Fiddler模拟网络

Fiddler已经预置提供了模拟Modem速度的选项&#xff0c;其位置位于&#xff1a; Rules->Performances->Simulate Modem Speeds 勾选该选项后&#xff0c;所有通过Fiddler代理的流量都会变得用56k modem上网一般。 要直观观察限速后的效果&#xff0c;最好使用运行在浏览…

微服务之架构演变

随着互联网的发展&#xff0c;网站应用规模不断扩大&#xff0c;网站架构随之不断演变&#xff0c;演变历史大致分为单体应用架构-垂直应用架构-分布式架构-SOA架构-微服务架构-云原生架构 架构演变 单体应用架构 以前网站流量小&#xff0c;只需要一个应用就可以把所有功能…

高等动物的多倍体细胞原来这么有用!从伤口愈合到物种生存,多面手的细胞机制~~~...

2008年&#xff0c;当Vicki Losick获得博士学位并加入卡内基科学研究所&#xff08;Carnegie Institute for Science&#xff09;的果蝇实验室时&#xff0c;该实验室的负责人宣布&#xff0c;他希望他的博士后能够推出新的研究领域。她选择了一个当时流行的焦点&#xff1a;干…

SAP MM学习笔记26- SAP中 振替转记(转移过账)和 在库转送(库存转储)5 - 总结

SAP 中在库移动 不仅有入库&#xff08;GR&#xff09;&#xff0c;出库&#xff08;GI&#xff09;&#xff0c;也可以是单纯内部的转记或转送。 1&#xff0c;振替转记&#xff08;转移过账&#xff09; 具体查看我之前的文章。 SAP MM学习笔记26- SAP中 振替转记&#xff…

HBase集群环境搭建与测试

&#x1f947;&#x1f947;【大数据学习记录篇】-持续更新中~&#x1f947;&#x1f947; 个人主页&#xff1a;beixi 本文章收录于专栏&#xff08;点击传送&#xff09;&#xff1a;【大数据学习】 &#x1f493;&#x1f493;持续更新中&#xff0c;感谢各位前辈朋友们支持…

为何反射探针关闭Mipmap后变成了白图

1&#xff09;为何反射探针关闭Mipmap后变成了白图 2&#xff09;2021.3 Android从AssetBundle中加载视频播放失败问题 3&#xff09;SBP是否可以解决打包时FBX等模型文件中额外的GameObject 4&#xff09;Addressables加载已打包过的Prefab后Mono脚本丢失 这是第349篇UWA技术知…

深入浅出:手把手教你实现单链表

一、什么是链表 链表是一种链状数据结构。简单来说&#xff0c;要存储的数据在内存中分别独立存放&#xff0c;它们之间通过某种方式相互关联。 如果我们使用C语言来实现链表&#xff0c;需要声明一个结构体作为链表的结点&#xff0c;结点之间使用指针关联。 二、单向链表的结…

打击儿童性虐待,遭多家机构反对,苹果宣布停止开发CSAM检测计划

据报道&#xff0c;苹果公司曾计划在其iCloud云服务中引入一项儿童性虐待资料&#xff08;CSAM&#xff09;检测计划&#xff0c;但由于反对声浪日益高涨&#xff0c;该计划最终宣布停止开发。CSAM检测计划的原本目的是为了帮助阻止儿童性虐待资料的传播&#xff0c;保护儿童的…

C#里Bitmap转Halocn的HObject

一般情况下&#xff0c;图像的width是4的倍数的话&#xff0c;用以下代码便可将彩色bitmap转出halcon里的HObject public void Bitmap2HObject(Bitmap bmp, out HObject image){try{Rectangle rect new Rectangle(0, 0, bmp.Width, bmp.Height);BitmapData srcBmpData bmp.L…

c++11 标准模板(STL)(std::basic_stringstream)(二)

定义于头文件 <sstream> template< class CharT, class Traits std::char_traits<CharT> > class basic_stringstream;(C11 前)template< class CharT, class Traits std::char_traits<CharT>, class Allocator std::alloc…

【JAVA基础——JAVA虚拟机JVM】

JVM 文章目录 JVM一.JVM结构1.1.JVM包含两个子系统和两个组件1.2.运行时数据区1.2.1.简介1.2.2.程序计数器1.2.3.虚拟机栈1.2.4.堆1.2.5.本地方法栈1.2.6.方法区(永久代实现)java8-1.2.7.元空间(Metaspace)1.2.8.JVM字节码执行引擎1.2.9.直接内存(Direct Memory)1.2.10.垃圾收集…

为什么你懂英语但不能说流利 学习

目录 对于提升口语流畅度&#xff1a; 我们应该做到是输入和输出占比为3&#xff1a;7&#xff1b;可实际做到的是7&#xff1a;3 但是这个方法也有一个问题&#xff0c;就是没有错误反馈 最好的就是在一个开始的时候&#xff0c;就学对&#xff0c;第一次的效果很重要 另…
最新文章