第一章 多相流基础（三）---连续介质假设
第三节开始真正进入整个 Fluent 多相流最核心的理论。
如果说前两节是在建立"名词体系"，那么这一节是在建立所有多相流模型共同的根——连续介质假设。
后面的 VOF、Mixture、Eulerian、DPM 都会从这里分叉。
1.3 连续介质假设（Continuum Hypothesis）
1.3.1 定义
连续介质假设认为：
流体在宏观尺度上可以看作连续分布的介质，其物理量（速度、压力、密度、温度等）在空间中连续变化，而无需考虑单个分子的运动。
因此，在 CFD 中求解的是：
速度场
压力场
温度场
密度场
而不是每个分子的运动。
1.3.2 为什么需要连续介质假设
任何流体都由大量分子组成。
例如空气：
如果逐个计算：
每个分子的位置
每个分子的速度
每次碰撞
计算量几乎无法接受。
因此，引入连续介质假设。
例如取一个很小的体积：
虽然里面包含大量分子，但把它当作一个整体。
于是：
可以定义
密度ρ
压力P
温度T
速度V
这些量都成为空间坐标的连续函数。
1.3.3 连续介质并不意味着真的连续
这是初学容易误解的地方。
连续介质是假设。
实际上：
空气始终由分子组成。
只是：
在工程尺度下，
分子尺度远小于设备尺寸。
因此：
可以忽略分子离散性。
1.3.4 连续介质假设的判据——Knudsen数
连续介质是否成立通常用克努森数Knudsen Number（Kn）判断。
定义：
其中：
——分子平均自由程（Mean Free Path）
L——特征长度（Characteristic Length）
表示：
分子飞行距离与流动尺度的比值。
判据
| Kn | 适用情况 |
|---|---|
| Kn < 0.001 | 连续介质假设完全成立 |
| 0.001～0.1 | 可采用滑移边界（Slip Flow） |
| 0.1～10 | 过渡流（Transition Flow） |
| Kn > 10 | 自由分子流（Free Molecular Flow） |
Fluent 默认假设：
Kn < 0.001
因此：
普通 CFD 都建立在连续介质基础上。
1.3.5 连续介质假设与多相流的关系
连续介质假设不仅适用于单相流。
多相流同样建立在连续介质基础上。
区别在于：
不同模型对"连续"的理解不同。
① 单相流
整个计算域：
只有一个连续介质。
② VOF
整个计算域：
每相皆为连续介质，求解的是“1套动量 + （N-1）个体积分数输运方程”。
模型假设：
- 界面两侧无滑移（模型适用前提之一）；
- 所有phase当做一种具有可变属性（密度、粘度按体积分数加权平均）的“等效单一流体”来处理动量方程。
所以：
整个计算域实际上只有
- 一套速度 u
- 一套压力 p
然后：
VOF不用求各相速度。
而是求：
每个单元里到底有多少空气、多少水。
即：
VOF真正额外求解的是：
体积分数方程（Volume Fraction Equation）
③ Mixture
整个计算域：
仍然不是：
空气一套NS，颗粒一套NS
而是：
一套混合NS，开始允许两相速度不同，相当于“平均流 + 少量相对运动修正”
例如：
水 10 m/s 颗粒 8 m/s这就叫：
滑移速度（Slip Velocity）
所以Mixture里面：
仍然只有：
- 一套混合速度
- 一套压力
但是：
另外还要求：
各相相对于混合物的滑移速度。
因此：
Mixture比VOF多了一步，计算：
相速度 = 混合速度 + 相对滑移速度（由经验/力平衡模型给出）但Mixture计算量不一定要比VOF大，因为
- VOF要做界面重构/压缩对流
- 网格上界面解析成本高
Mixture真正求解的：
- 1个混合连续方程
- 1个混合动量方程
- （N-1）个相体积分数方程
- 一个代数滑移速度模型
④ Eulerian
整个计算域：
各相皆为连续介质，每相都有自己独立的NS方程。
各相依次求解自己的：
连续方程
动量方程
如果有能量：
再来两套能量方程。
每套方程之间通过：
拖曳力、升力、虚质量力等互相耦合。
计算代价来源：
- 方程组数量 × 相数
- 强耦合刚性
⑤ DPM
连续相：
满足连续介质假设。
颗粒：
不再连续，而是逐个追踪。
因此：
DPM 又称：
欧拉—拉格朗日模型（Eulerian-Lagrangian Model）
DPM 默认假设：离散相体积分数很低（通常 <10–12%），否则不适用
1.3.6 Fluent 四种模型与连续方程
| 模型 | 连续方程 | 动量方程 | 速度场 |
|---|---|---|---|
| VOF | 各相体积分数方程 | 1套 | 共享1套速度 |
| Mixture | 混合连续方程 + 各相体积分数 | 1套混合动量方程 | 1套混合速度 + 滑移速度 |
| Eulerian | 每相1套连续方程 | 每相1套动量方程 | 每相独立速度 |
| DPM | 连续相1套连续方程 | 连续相1套NS + 每个颗粒轨迹方程 | 连续相连续，颗粒逐个追踪 |
1.3.7 为什么 Eulerian 能计算颗粒
颗粒明明是一个一个的，为什么 Eulerian 把颗粒看成连续介质？
原因是：
Eulerian 并不描述单个颗粒。
它描述的是：
单位体积内大量颗粒的平均行为。
例如——
实际：
● ● ● ● ● ●Eulerian认为——
这一小块区域：
颗粒体积分数：0.25；平均速度：3 m/s；平均温度：320 K
因此：
Eulerian 求解的是：
颗粒相场（Particle Phase Field）
不是：
颗粒轨迹。
Fluent 对应关系
| Fluent 模块 | 理论基础 |
|---|---|
| Pressure-Based Solver | 连续介质假设 |
| Density-Based Solver | 连续介质假设 |
| VOF | 每相均视为连续介质 |
| Mixture | 每相均视为连续介质 |
| Eulerian | 每相均视为连续介质 |
| DPM | 连续相连续，颗粒离散 |
常见错误
❌ 连续介质就是流体真的连续。
错误。
连续介质是假设，不是物质真实结构。
❌ 多相流不能采用连续介质假设。
错误。
VOF、Mixture、Eulerian 都建立在连续介质基础上。
❌ DPM 不属于连续介质理论。
错误。
DPM 的连续相仍采用连续介质假设，仅离散相采用拉格朗日方法。
❌ Eulerian 计算的是单个颗粒。
错误。
Eulerian 计算的是颗粒相的平均场，不计算单颗粒轨迹。