"""

数学算式三维建模工具

用户输入数学表达式（如 "sin(x)*cos(y)"），自动生成3D曲面图

支持交互式输入、预设示例、自定义范围和网格密度

"""

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

import sympy as sp

from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr, standard_transformations, implicit_multiplication_application

# ==================== 配置区域 ====================

DEFAULT_X_RANGE = (-5, 5) # 默认x轴范围

DEFAULT_Y_RANGE = (-5, 5) # 默认y轴范围

DEFAULT_GRID_SIZE = 60 # 默认网格密度（数值越大越精细）

DEFAULT_CMAP = 'viridis' # 默认颜色映射

# 预设示例：用户可以快速选择

PRESET_EXAMPLES = {

'1': ('双曲抛物面', 'sin(x)*cos(y)'),

'2': ('椭圆抛物面', 'x**2 + y**2'),

'3': ('马鞍面', 'x**2 - y**2'),

'4': ('正弦波纹', 'sin(x**2 + y**2)'),

'5': ('指数衰减', 'exp(-(x**2 + y**2)/5)'),

'6': ('环形波', 'cos(sqrt(x**2 + y**2))'),

'7': ('三维高斯', 'exp(-(x**2 + y**2)/4)'),

'8': ('多峰曲面', 'sin(x)*sin(y) + 0.5*cos(x*y)'),

}

def parse_expression(expr_str: str):

"""

安全解析用户输入的数学表达式

使用sympy解析，支持常见数学函数和运算

参数:

expr_str: 字符串表达式，如 "sin(x)*cos(y)"

返回:

(sympy表达式, 变量列表)

"""

# 定义允许的变量：x, y

variables = {'x': sp.Symbol('x'), 'y': sp.Symbol('y')}

# 定义允许的数学函数映射

allowed_functions = {

'sin': sp.sin, 'cos': sp.cos, 'tan': sp.tan,

'asin': sp.asin, 'acos': sp.acos, 'atan': sp.atan,

'sinh': sp.sinh, 'cosh': sp.cosh, 'tanh': sp.tanh,

'exp': sp.exp, 'log': sp.log, 'log10': sp.log10,

'sqrt': sp.sqrt, 'abs': sp.abs,

'pi': sp.pi, 'e': sp.E,

}

# 添加转换：支持隐式乘法（如 "2x" 自动转为 "2*x"）

transformations = standard_transformations + (implicit_multiplication_application,)

try:

# 解析表达式

expr = parse_expr(

expr_str,

local_dict=allowed_functions,

global_dict={},

transformations=transformations

)

# 检查表达式中包含的变量

used_symbols = expr.free_symbols

if not used_symbols.issubset(set(variables.values())):

unknown = used_symbols - set(variables.values())

raise ValueError(f"表达式中包含未知变量: {unknown}，请只使用 x 和 y")

return expr, variables

except Exception as e:

raise ValueError(f"表达式解析失败: {str(e)}")

def plot_3d_expression(expr_str: str,

x_range=DEFAULT_X_RANGE,

y_range=DEFAULT_Y_RANGE,

grid_size=DEFAULT_GRID_SIZE,

cmap=DEFAULT_CMAP,

save_path=None):

"""

根据数学表达式绘制3D曲面图

参数:

expr_str: 数学表达式字符串，如 "sin(x)*cos(y)"

x_range: x轴范围 (min, max)

y_range: y轴范围 (min, max)

grid_size: 网格密度

cmap: 颜色映射

save_path: 保存图片路径（可选）

"""

# 1. 解析表达式

expr, variables = parse_expression(expr_str)

x_sym = variables['x']

y_sym = variables['y']

# 2. 将sympy表达式转换为可调用的numpy函数

try:

f = sp.lambdify((x_sym, y_sym), expr, modules=['numpy'])

except Exception as e:

raise ValueError(f"表达式转换失败: {str(e)}")

# 3. 生成网格数据

x_vals = np.linspace(x_range[0], x_range[1], grid_size)

y_vals = np.linspace(y_range[0], y_range[1], grid_size)

X, Y = np.meshgrid(x_vals, y_vals)

# 4. 计算Z值

try:

Z = f(X, Y)

# 处理无穷大或NaN值

Z = np.nan_to_num(Z, nan=0.0, posinf=0.0, neginf=0.0)

except Exception as e:

raise ValueError(f"计算Z值时出错: {str(e)}")

# 5. 创建3D图形

fig = plt.figure(figsize=(12, 9))

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 绘制曲面

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z,

cmap=cmap,

linewidth=0,

antialiased=True,

alpha=0.9)

# 添加颜色条

fig.colorbar(surf, ax=ax, shrink=0.5, aspect=10, label='Z值')

# 设置坐标轴标签

ax.set_xlabel('X', fontsize=12)

ax.set_ylabel('Y', fontsize=12)

ax.set_zlabel('Z', fontsize=12)

# 设置标题

title = f'z = {expr_str}'

ax.set_title(title, fontsize=14, pad=20)

# 自动调整视角 - 使用一个较好的默认视角

ax.view_init(elev=25, azim=-60)

# 设置z轴范围，使图形更美观

z_max = np.max(np.abs(Z))

if z_max > 0:

ax.set_zlim(-z_max * 1.1, z_max * 1.1)

# 添加网格

ax.grid(True, linestyle='--', alpha=0.3)

# 调整布局

plt.tight_layout()

# 保存图片

if save_path:

plt.savefig(save_path, dpi=150, bbox_inches='tight')

print(f"图片已保存至: {save_path}")

# 显示图形

plt.show()

return fig, ax

def print_presets():

"""打印预设示例"""

print("\n" + "=" * 50)

print("预设示例（可直接输入编号选择）:")

print("=" * 50)

for key, (name, expr) in PRESET_EXAMPLES.items():

print(f" {key}. {name:12} -> z = {expr}")

print("=" * 50)

def interactive_mode():

"""交互式模式：用户输入表达式并生成3D图"""

print("\n" + "=" * 55)

print("🧊 数学算式三维建模工具 v1.0")

print("=" * 55)

print(" 使用说明:")

print(" - 输入数学表达式，如: sin(x)*cos(y)")

print(" - 支持函数: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs 等")

print(" - 支持运算符: +, -, *, /, ** (幂运算)")

print(" - 输入 'list' 查看预设示例")

print(" - 输入 'quit' 或 'exit' 退出程序")

print("=" * 55)

# 默认参数

x_range = DEFAULT_X_RANGE

y_range = DEFAULT_Y_RANGE

grid_size = DEFAULT_GRID_SIZE

cmap = DEFAULT_CMAP

while True:

try:

# 获取用户输入

user_input = input("\n 请输入表达式 (或命令): ").strip()

if not user_input:

continue

# 处理命令

if user_input.lower() in ('quit', 'exit', 'q'):

print("再见！")

break

if user_input.lower() == 'list':

print_presets()

continue

# 检查是否为预设示例编号

if user_input in PRESET_EXAMPLES:

name, expr = PRESET_EXAMPLES[user_input]

print(f"选择预设: {name} -> z = {expr}")

expr_str = expr

else:

expr_str = user_input

# 额外参数设置（可选）

print("\n 当前参数: x∈[{}, {}], y∈[{}, {}], 网格={}".format(

x_range[0], x_range[1], y_range[0], y_range[1], grid_size))

# 询问是否修改参数

change_params = input(" 修改参数? (y/n, 默认n): ").strip().lower()

if change_params == 'y':

try:

x_min = float(input(f" x最小值 (当前{x_range[0]}): ") or x_range[0])

x_max = float(input(f" x最大值 (当前{x_range[1]}): ") or x_range[1])

y_min = float(input(f" y最小值 (当前{y_range[0]}): ") or y_range[0])

y_max = float(input(f" y最大值 (当前{y_range[1]}): ") or y_range[1])

grid = int(input(f" 网格密度 (当前{grid_size}): ") or grid_size)

x_range = (x_min, x_max)

y_range = (y_min, y_max)

grid_size = max(10, min(200, grid)) # 限制范围

except ValueError:

print("参数格式错误，使用默认值")

# 绘制3D图

print(f" 正在生成 3D 曲面: z = {expr_str} ...")

plot_3d_expression(expr_str, x_range, y_range, grid_size, cmap)

print("✅ 绘图完成！")

except KeyboardInterrupt:

print("\n 再见！")

break

except Exception as e:

print(f" 错误: {str(e)}")

print("请检查表达式语法，或输入 'list' 查看示例")

def main():

"""主函数"""

# 如果有命令行参数，直接绘制

import sys

if len(sys.argv) > 1:

expr_str = sys.argv[1]

print(f"绘制表达式: z = {expr_str}")

try:

plot_3d_expression(expr_str)

except Exception as e:

print(f"错误: {str(e)}")

print("使用方法: python script.py 'sin(x)*cos(y)'")

else:

# 交互式模式

interactive_mode()

if __name__ == "__main__":

main()

```

使用与交互

运行脚本后，您可以直接输入数学表达式（如 sin(x)*cos(y)）即可生成3D曲面图。程序会实时解析并渲染，支持调整视角和缩放。

· 输入方式：支持直接输入表达式（如 x**2 + y**2），或输入数字编号（如 1）快速选择预设示例。输入 list 可查看所有预设，输入 quit 退出程序。

· 参数微调：每次绘图前可修改X/Y轴范围（默认-5~5）和网格密度（默认60），网格越大曲面越精细但渲染稍慢。

· 交互操作：生成的3D图支持鼠标拖拽旋转、滚轮缩放，右键平移，方便从任意角度观察曲面形态。

· 视觉优化：自动调整Z轴范围、添加颜色条和网格线，曲面颜色映射（默认为viridis）可清晰反映高度变化。