✅ PAT 乙级题目讲解：1012《数字分类》

摘要：本文详细讲解 PAT 乙级 1012 题《数字分类》的完整解题过程。题目要求对一系列正整数按模 5 余数分成五类，分别完成求和、交错求和、计数、求平均值、求最大值等运算，无数据时输出N。文章从题目分析、样例拆解入手，结合变量设计与代码实现，给出 C++ 满分题解，并总结常见错误与输出格式要点。适合 PAT 备考初学者理解分类统计模型与模拟类题目的处理套路。

🧩 题目简介

本题要求对一系列正整数按特定规则分类，并依次输出五类指标：

• A1A_1A1​：能被 5 整除的偶数的和；
• A2A_2A2​：被 5 除余 1 的数字交错求和（正负交替）；
• A3A_3A3​：被 5 除余 2 的数字个数；
• A4A_4A4​：被 5 除余 3 的数字平均值（保留一位小数）；
• A5A_5A5​：被 5 除余 4 的数字中的最大值。

若某类数字不存在，用N代替输出。

🧪 样例分析

输入：

13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 16 18

各分类如下：

• A1A_1A1​：10和20，都是能被 5 整除且为偶数 → 和为30
• A2A_2A2​：6、1、16→ 被 5 除余 1 → 依次交错相加：1−6+16=111 - 6 + 16 = 111−6+16=11
• A3A_3A3​：2、7→ 被 5 除余 2 → 个数为2
• A4A_4A4​：3、8、18→ 被 5 除余 3 → 平均值为(3+8+18)/3=9.7(3 + 8 + 18) / 3 = 9.7(3+8+18)/3=9.7
• A5A_5A5​：4、9→ 被 5 除余 4 → 最大值为9

输出：

30 11 2 9.7 9

🔍 解题思路

📎 变量说明

✅ Step 1：读入所有数字并分类处理

分类依据是tmod5t mod 5tmod5：

while(n--){cin>>t;if(t%2==0&&t%5==0){f[1]=1;a[1]+=t;}if(t%5==1){c2++;if(c2%2)a[2]+=t;elsea[2]-=t;f[2]=1;}if(t%5==2){a[3]++;f[3]=1;}if(t%5==3){a[4]+=t;c4++;f[4]=1;}if(t%5==4&&t>a[5]){a[5]=t;f[5]=1;}}

✅ Step 2：输出格式控制

注意：

• 不存在的分类输出N
• A4A_4A4​保留一位小数
• 每个值之间以空格隔开，末尾不加多余空格

for(inti=1;i<=5;i++){if(!f[i]){printf("N");}elseif(i==4){printf("%.1lf",a[4]*1.0/c4);}else{printf("%d",a[i]);}if(i<5)printf(" ");}

✅ 完整代码

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;inta[10],n,t,c2,c4;boolf[10];// 标记 a[i] 是否存在intmain(){cin>>n;while(n--){cin>>t;if(t%2==0&&t%5==0){f[1]=1;a[1]+=t;}if(t%5==1){c2++;if(c2%2)a[2]+=t;elsea[2]-=t;f[2]=1;}if(t%5==2){a[3]++;f[3]=1;}if(t%5==3){a[4]+=t;c4++;f[4]=1;}if(t%5==4&&t>a[5]){a[5]=t;f[5]=1;}}for(inti=1;i<=5;i++){if(!f[i]){printf("N");}elseif(i==4){printf("%.1lf",a[4]*1.0/c4);}else{printf("%d",a[i]);}if(i<5)printf(" ");}return0;}

🚧 常见错误提醒

✅ 总结归纳

• 本题核心在于“分类 + 模拟 + 格式控制”
• 每类统计逻辑独立，可单独处理
• 输出格式是考试中常见扣分点，注意边界和控制细节

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)（使用常数空间）

🧠 思维拓展

• 本题可作为“分类统计”模型题，适合初学者熟悉基本输入处理与条件判断；
• 可尝试封装成函数处理五类逻辑，增强代码模块化；