旋转向量，旋转矩阵，四元数，欧拉角之间的转换公式
目录
符号约定
一、旋转向量 <——>旋转矩阵（指数 / 对数映射，罗德里格斯）
1. 旋转向量 → 旋转矩阵
2. 旋转矩阵 → 旋转向量
二、旋转向量 <——> 四元数
1. 旋转向量 → 单位四元数
2. 四元数 → 旋转向量
三、旋转矩阵 <——> 四元数
1. 四元数 → 旋转矩阵
2. 旋转矩阵 → 四元数
四、旋转矩阵 <——> 欧拉角（ZYX 顺序，飞行器常用）
1. 欧拉角 → 旋转矩阵
2. 旋转矩阵 → ZYX 欧拉角
五、四元数 <——> 欧拉角
1. 四元数 → ZYX 欧拉角
2. ZYX 欧拉角 → 四元数
转换总流程图（方便记忆）
工程选型提醒（贴合飞控 / SLAM
符号约定
Ⅰ 欧拉角：
Ⅱ 旋转向量：
Ⅲ 旋转矩阵：
Ⅳ 单位四元数：
一、旋转向量 <——>旋转矩阵（指数 / 对数映射，罗德里格斯）
1. 旋转向量 → 旋转矩阵
a∧是向量反对称映射：
2. 旋转矩阵 → 旋转向量
小角度近似：θ≈0 时直接取反对称矩阵缩放。
二、旋转向量 <——> 四元数
1. 旋转向量 → 单位四元数
2. 四元数 → 旋转向量
三、旋转矩阵 <——> 四元数
1. 四元数 → 旋转矩阵
2. 旋转矩阵 → 四元数
若t过小，换对角元最大分量计算避免除零。
四、旋转矩阵 <——> 欧拉角（ZYX 顺序，飞行器常用）
1. 欧拉角 → 旋转矩阵
Ⅰ 单轴基础旋转矩阵
Ⅱ ZYX 组合总公式（先滚转→再俯仰→最后偏航，矩阵右乘）
Ⅲ 完整展开 3×3 总矩阵
2. 旋转矩阵 → ZYX 欧拉角
五、四元数 <——> 欧拉角
1. 四元数 → ZYX 欧拉角
2. ZYX 欧拉角 → 四元数
转换总流程图（方便记忆）
工程选型提醒
- 旋转向量：优化求导、李群扰动模型专用；
- 旋转矩阵：坐标变换、矩阵运算直观，9 个参数冗余；
- 四元数：无万向锁、仅 4 参数，IMU 姿态解算首选；
- 欧拉角：仅人机交互读取，算法内部尽量不用，存在万向锁奇点。