一、SC轮廓系数法（Silhouette Coefficient）

轮廓系数法同时考虑簇内的内聚程度(Cohesion)与簇间的分离程度(Separation)，具体计算过程如下：

1. 计算每一个样本 � 到同簇内其他样本的平均距离 ��，该值越小，代表簇内样本相似度越高。
2. 计算每一个样本 � 到最近其他簇 � 内所有样本的平均距离 ���，该值越大，代表该样本越不容易被误分到其他簇。
3. 通过公式计算单个样本的轮廓系数：

�=�−�max(�,�)

1. 取全部样本轮廓系数的平均值作为整体聚类效果评估指标。
2. 轮廓系数取值范围：[−1,1]，SC数值越接近1，代表聚类效果越好。

参数说明

• �：样本�到自身簇内其余样本的平均距离
• �：样本�到所有其他簇平均距离中的最小值
• 我们希望�越小越好（簇内样本接近），�越大越好（各簇之间样本远离）；当�变大时，�变大，当�变小时，�变小。

二、CH系数（Calinski-Harabasz）

CH 系数综合考虑簇内的内聚程度、簇外的离散程度以及聚类质心的个数。

优化目标：类别内部数据的距离平方和越小越好，类别之间的距离平方和越大越好，聚类的类别数量越少越好。

1.计算公式

CH(�)=������⋅�−��−1

���=∑�=1�‖��−���‖2

���=∑�=1���‖��−�¯‖2

SSW（簇内距离，等价于SSE）

• ���：当前样本所属簇的质心
• ��：单个样本
• 含义：所有样本点到自身簇质心的距离平方累加和，用来衡量簇内的内聚程度
• 指标特性：��� 越小，簇内样本越紧密，聚类效果越好

SSB（簇间距离）

• ��：第�个簇的质心
• �¯：全部样本的全局均值
• ��：第�个簇内的样本数量
• 含义：衡量不同簇之间的分离程度
• 指标特性：��� 越大，簇与簇之间区分越明显

参数说明

• �：总样本数量
• �：聚类质心（簇）的个数
• ���越小，说明各簇之前越接近，CH系数越大；��� 越大，相当于各簇之前越离散，CH系数越大；K越小，CH也会变大；因此我们希望寻找CH更大的模型。

CH系数评价规则

CH系数数值越大，代表簇内越紧凑、簇间越分散，整体聚类效果越优。

三、代码实现

导入相关的库

import os os.environ['OMP_NUM_THREADS'] = '4' # 设置OMP程序运行时使用的线程数 from sklearn.cluster import KMeans import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import make_blobs from sklearn.metrics import calinski_harabasz_score,silhouette_score

1.定义函数，演示：SC轮廓系数法

def dm02_sc(): # 1. 定义sc列表，记录：每个K值的sc值 sc_list = [] # 2.生成数据集. 参1：样本数量；参2：特征数量；参3：4个簇；参4：标准差 x,y = make_blobs( n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1,-1],[0,0],[1,1],[2,3]], cluster_std=[0.4,0.2,0.2,0.2], random_state=23 ) # 3.for 训练遍历，获取到每个K值，计算其对应的sc值，并添加到sc_list列表中 for k in range(2,100): #考虑簇外，至少两个簇 # 3.1 创建Kmeans对象.参1：簇的数量；参2：最大迭代次数；参3：固定的随机数种子 estimator = KMeans(n_clusters=k,max_iter=100,random_state=23) # 3.2 训练模型 estimator.fit(x) # 3.3 模型预测 y_pred = estimator.predict(x) # 3.4 获取每个簇的sc值 sc_value = silhouette_score(x,y_pred) # 3.5 将每个k值对应的sc值，添加到sc_list列表中 sc_list.append(sc_value) # 4.绘制sc曲线-->数据可视化 # 4.1 创建画布，指定：画布的尺寸 plt.figure(figsize=(20,10)) # 4.2 设置标题 plt.title('sc value') # 4.3 设置x的刻度 plt.xticks(range(2,100,3)) # 4.4 添加x轴，y轴的标签 plt.xlabel('k') plt.ylabel('sc') # 4.5 绘制网格 plt.grid() # 4.6 绘制折线图 # 参1：k值；参2：该k值对应的sc值 plt.plot(range(2,100),sc_list) # 4.7 显示图像 plt.show() dm02_sc()

2.定义函数，演示：ch轮廓系数法

def dm03_ch(): # 1. 定义ch列表，记录：每个K值的ch值 ch_list = [] # 2.生成数据集. 参1：样本数量；参2：特征数量；参3：4个簇；参4：标准差 x,y = make_blobs( n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1,-1],[0,0],[1,1],[2,3]], cluster_std=[0.4,0.2,0.2,0.2], random_state=23 ) # 3.for 训练遍历，获取到每个K值，计算其对应的ch值，并添加到ch_list列表中 for k in range(2,100): #考虑簇外，至少两个簇 # 3.1 创建Kmeans对象.参1：簇的数量；参2：最大迭代次数；参3：固定的随机数种子 estimator = KMeans(n_clusters=k,max_iter=100,random_state=23) # 3.2 训练模型 estimator.fit(x) # 3.3 模型预测 y_pred = estimator.predict(x) # 3.4 获取每个簇的ch值 ch_value = calinski_harabasz_score(x,y_pred) # 3.5 将每个k值对应的ch值，添加到ch_list列表中 ch_list.append(ch_value) # 4.绘制ch曲线-->数据可视化 # 4.1 创建画布，指定：画布的尺寸 plt.figure(figsize=(20,10)) # 4.2 设置标题 plt.title('ch value') # 4.3 设置x的刻度 plt.xticks(range(2,100,3)) # 4.4 添加x轴，y轴的标签 plt.xlabel('k') plt.ylabel('ch') # 4.5 绘制网格 plt.grid() # 4.6 绘制折线图 # 参1：k值；参2：该k值对应的ch值 plt.plot(range(2,100),ch_list) # 4.7 显示图像 plt.show() dm03_ch()