目录

总述

第一部分 激励绕组：动力引擎（原理 + 全套公式推导）

1.1 基础物理前提

1.2 激励磁场基础公式推导

（1）环形磁芯内部磁场通用公式

（2）激励电流波形表达式

（3）磁芯总合磁场（直流漏磁 + 激励磁场）

（4）核心线性关系推导（磁通门检测底层依据）

1.3 激励绕组三大核心功能

1.4 激励绕组故障影响

第二部分 补偿绕组：磁通平衡器（闭环专属，原理 + 全套公式推导）

2.1 闭环零磁通核心思想

2.2 安匝平衡核心公式分步推导

步骤 1：磁通定义

步骤 2：闭环稳态零磁通条件

步骤 3：代入环形磁场公式

步骤 4：漏电流换算公式（工程实用式）

步骤 5：输出电压完整推导（DRV421/CC6836 标准链路）

2.3 闭环动态调节完整流程

2.4 补偿绕组四大高精度增益作用

2.5 无补偿绕组（开环）的缺陷

2.6 补偿绕组故障影响

第三部分 激励绕组 VS 补偿绕组 对比总结（初学者速查表）

第四部分 整机信号完整数学链路（从漏电到显示）

第五部分 初学者记忆口诀

总述

激励绕组 = 磁通门动力引擎，作用：用高频交变磁场周期性饱和磁芯，将无法直接检测的 0Hz 恒定直流磁场，调制为带二次谐波的交变信号，让电路能识别直流漏电； 补偿绕组 = 闭环磁通磁通平衡器，仅闭环方案独有，作用：产生反向抵消磁场，让磁芯内部总磁通始终趋近于 0，消除磁滞、温漂、绕制不对称带来的误差，实现超高线性度、低温漂测量。 两套绕组分工独立、协同工作；只有激励是开环（精度差），激励 + 补偿配套才是工业闭环高精度方案。

第一部分 激励绕组：动力引擎（原理 + 全套公式推导）

1.1 基础物理前提

直流漏电流产生静态恒定磁场Bp​，普通电磁感应只能捕捉交变磁场，无法感应恒定直流，磁通门依靠「磁调制」解决该问题。 激励绕组通入高频交变电流，产生周期性交变饱和磁场Bexc​(t)，与待测直流磁场叠加后，磁芯正负饱和时间不再对称，感应绕组输出波形畸变，诞生2 倍激励频率二次谐波，谐波幅值正比于直流漏磁场，以此实现直流检测。

1.2 激励磁场基础公式推导

（1）环形磁芯内部磁场通用公式

环形纳米晶磁芯，平均磁路长度l，磁芯有效截面积S，磁芯有效磁导率μ；绕组匝数N、绕组电流i，内部磁感应强度： B=lμ⋅N⋅i​ 将激励绕组参数代入，激励绕组匝数Nexc​、激励电流iexc​(t)，得到激励磁场公式： Bexc​(t)=lμ⋅Nexc​⋅iexc​(t)​

（2）激励电流波形表达式

DRV421 典型激励频率fexc​=10kHz，CC6836 为 250kHz，芯片输出 50% 占空比方波激励电流： iexc​(t)=Ipk​⋅sign[sin(2πfexc​⋅t)] Ipk​：激励电流峰值；sign符号函数，正向半周期为正，反向半周期为负。

（3）磁芯总合磁场（直流漏磁 + 激励磁场）

设一次漏电产生恒定直流磁感应Bp​（平滑直流漏磁），任意时刻磁芯总磁场： Btotal​(t)=Bexc​(t)+Bp​ 1）当Bp​=0（无直流漏电）： Btotal​(t)正负对称，磁芯正向饱和时长 = 反向饱和时长，感应绕组波形无畸变，傅里叶分解后二次谐波幅值A2f​=0，解调输出直流电压 = 0； 2）当Bp​>0（存在平滑直流漏电）： 正向区间：Bexc​与Bp​同向，磁场叠加，磁芯快速饱和、饱和时间拉长； 反向区间：Bexc​与Bp​反向，磁场抵消，磁芯饱和延迟、饱和时间缩短； 波形不对称，生成2fexc​二次谐波。

（4）核心线性关系推导（磁通门检测底层依据）

对畸变波形做傅里叶级数展开，二次谐波幅值A2f​与直流偏置磁场Bp​成正比： A2f​∝Bp​ 又由一次漏电流Ip​产生直流磁场：Bp​=lμNp​Ip​​（Np​一次等效匝数，穿心单匝Np​=1） 联立得关键检测关系： A2f​∝Ip​ 含义：二次谐波幅值直接反映直流漏电流大小，后端相敏解调提取该幅值，即可换算平滑 DC 漏电。

1.3 激励绕组三大核心功能

1. 磁调制转换：0Hz 静态直流磁场 → 可解调 2 倍频交流谐波，是 B 型传感器测直流的唯一基础；
2. 同步相位基准：激励方波同步送入相敏解调电路，作为参考时钟，滤除 50Hz 工频、IGBT 开关杂波；
3. 辅助消磁：高频交变磁场反复正反饱和，弱化过载后残磁累积，降低零点漂移。

1.4 激励绕组故障影响

1. 绕组开路：无交变激励磁场，磁芯无周期性饱和，无二次谐波输出，芯片 ERROR 故障置位，直流漏电完全无法测量；
2. 绕组短路：驱动 H 桥过流保护，激励停振，仅保留交流互感器感应能力，平滑 DC 检测功能失效。

第二部分 补偿绕组：磁通平衡器（闭环专属，原理 + 全套公式推导）

2.1 闭环零磁通核心思想

仅依靠激励绕组的开环方案存在缺陷：磁芯磁滞、温度改变磁导率、导线偏心带来静态杂磁，导致读数漂移、正负直流不对称。 补偿绕组接收 PI 积分控制器输出的动态电流，生成反向抵消磁场Bcomp​(t)，实时抵消一次漏磁场Bp​，强制磁芯稳态总磁通Φtotal​≈0，工作在零磁通线性区，彻底消除各类固有误差。

2.2 安匝平衡核心公式分步推导

步骤 1：磁通定义

磁感应 B，磁芯截面积 S，磁通Φ=B⋅S 一次漏电流产生原磁通：Φp​=Bp​⋅S 补偿绕组产生抵消磁通：Φcomp​=Bcomp​⋅S

步骤 2：闭环稳态零磁通条件

闭环 PI 环路动态调节补偿电流，稳态下磁芯总磁通归零： Φp​+Φcomp​=0 代入磁通表达式： Bp​S+Bcomp​S=0⟹Bp​=−Bcomp​ 负号代表两者磁场方向完全相反。

步骤 3：代入环形磁场公式

lμNp​Ip​​=−lμNcomp​Icomp​​ 两边、可直接约去，得到闭环安匝平衡核心公式： Np​⋅Ip​=−Ncomp​⋅Icomp​ 符号含义： Np​：一次穿心匝数（单相 / 三相穿心Np​=1）； Ip​：被测交 / 直流漏电流； Ncomp​：补偿绕组总匝数； Icomp​：补偿绕组闭环驱动电流。

步骤 4：漏电流换算公式（工程实用式）

对公式变形，通过补偿电流反推一次漏电： Ip​=−Np​Ncomp​​⋅Icomp​

步骤 5：输出电压完整推导（DRV421/CC6836 标准链路）

补偿回路串联采样电阻Rshunt​，采样电压： Vshunt​=Icomp​⋅Rshunt​ 芯片内置差分放大器固定增益G=4，最终对外输出 VOUT： VOUT​=G⋅Vshunt​=4⋅Icomp​⋅Rshunt​ 将Icomp​=−Ncomp​Np​​Ip​代入，得到最终输出与一次漏电关系： VOUT​=−4⋅Rshunt​⋅Ncomp​Np​​⋅Ip​ 该公式是 MCU 采集 ADC、换算漏电数值的直接依据。

2.3 闭环动态调节完整流程

1. 激励绕组完成磁调制，感应绕组输出带二次谐波信号；
2. 芯片内置相敏同步解调，提取与Bp​成正比的误差电压Verr​；
3. Verr​送入 PI 积分滤波器，消除静态稳态误差；
4. PI 输出控制内置 H 桥功率驱动，输出可变直流Icomp​至补偿绕组；
5. 补偿绕组生成反向磁场抵消Bp​，维持Φp​+Φcomp​=0；
6. 采样电阻采集Icomp​，经放大后输出模拟电压给外部 ADC。

2.4 补偿绕组四大高精度增益作用

1. 消除磁滞误差：磁芯始终工作在 B=0 零磁通区间，正反磁化不对称影响几乎消失，正负直流测量完全对称；
2. 抑制宽温零点漂移：温度变化带来磁导率、运放失调偏移，环路动态补偿，温漂低至 nT/℃量级；
3. 抵消安装 / 工艺杂磁：一次导线偏心、绕组绕制不均产生静态偏移磁场，闭环自动抵消，大幅降低出厂校准工作量；
4. 扩展线性测量区间：磁芯不会出现直流局部饱和，可同时测量 1mA 微弱漏电与数百毫安故障漏电。

2.5 无补偿绕组（开环）的缺陷

无补偿绕组（国产 CTB 开环 B 型互感器）无零磁通闭环：

1. 测量线性度差，正负直流读数不对称；
2. 高低温环境零点大幅漂移，光伏、变频器柜易误报警；
3. 大直流漏磁易造成磁芯局部饱和，量程压缩；
4. 长期过载后磁芯剩磁累积，基线持续偏移。

2.6 补偿绕组故障影响

1. 绕组断线：闭环反馈环路断裂，PI 持续输出最大驱动电流，芯片 OVER-RANGE、ERROR 标志置位，读数饱和失真；
2. 匝间短路：补偿安匝平衡失效，抵消磁场不足，测量线性度崩溃，数值持续偏移。

第三部分 激励绕组 VS 补偿绕组 对比总结（初学者速查表）

第四部分 整机信号完整数学链路（从漏电到显示）

1. 一次漏电流Ip​产生直流磁通Bp​=lμNp​Ip​​；
2. 激励绕组Bexc​(t)叠加Bp​，磁芯饱和不对称，生成2fexc​二次谐波；
3. 相敏解调得到误差电压Verr​∝Bp​；
4. PI 环路输出Icomp​送入补偿绕组，满足安匝平衡Np​Ip​=−Ncomp​Icomp​；
5. 采样电阻输出Vshunt​=Icomp​Rshunt​，芯片放大 4 倍输出VOUT​；
6. MCU ADC 采集VOUT​，换算 AC/DC 分量，总漏电矢量合成： ITOT​=IAC2​+IDC2​​

第五部分 初学者记忆口诀

1. 激励绕组是搅拌引擎：高频交变饱和磁芯，把看不见的直流漏磁变成可识别二次谐波，测直流的基础；
2. 补偿绕组是平衡配重：闭环专属反向磁场，强制磁芯磁通归零，消除温滞、漂移、不对称，实现工业高精度；
3. 只有激励只能简易测直流，激励搭配补偿绕组，才符合光伏、充电桩 B 型漏电高精度监测标准。