3 正问题和ERP成分表面的叠加

前文我们已经理解，颅内偶极子依靠容积传导在头皮形成正负分区电位，不同位置、朝向的源会在头皮产生完全不同的电位分布。这一传导过程可以量化描述：颅内神经源自身存在随时间变化的源波形，电位穿过脑、颅骨、头皮多层组织抵达电极时会发生衰减与极性偏移，源到每个电极的传导比例存在固定数值。那么这个固定数值是什么，题目中的正问题又是什么？

正问题：已知：大脑里面神经源（偶极子）的位置、朝向、强度
求：经过容积传导后，头皮各个电极上会测出多大电压、什么电位分布

源波形：描述时间进程。对于任何给定的头皮电极点，一个给定内部产生源中将会有固定比例的源波形传递到该电极。也就是说，一个给定产生源X%的电位将传至一个给定电极点，这里的X在每个由内部产生源和外部头皮所构成的组合中都有着不同值。传递的电位百分比取决于产生源相对于电极的位置和朝向，以及头颅内部多种组织的导电性。

产生源与电极之间的权重：从一个给定产生源位置传递至一个特定电极点的电位比例叫做产生源与电极之间的权重。每个产生源位置和电极点的组合都对应着不同的权重。（真实的权重将会远小于1.0，因为只有一小部分源电位能够传递至头皮电极。 给定电极点的电压是所有潜在成分的加权总和。这些权重在头部一侧为负，另一侧为正，在偶极子正负两侧交界处有一个权重值为零的窄带。这条窄带附近的权重可能相当小。然而，一个给定电极点会从每个电极点上进行混合。

但是大部分情况下，我们感兴趣的是测量单个成分，而不是在特定头皮电极上记录到的混合信号。潜在成分在头皮信号的混合是一个非常重要的问题，人们提出了许多不同的数学方法来试图解决它。最有名也是最广泛被使用的方法包括偶极子定位法、主成分分析、独立成分分析、傅里叶分析以及时频分析。 尽管这些方法彼此之间看起来很不一样，但是它们都拥有一个共同的基础性底层结构，理解这一结构是很有必要的。具体来说，它们都假设头皮上记录到的波形是由一系列潜在的基函数通过加权累加而组成。然而，关于这些基函数的本质，它们有着不同的假设。例如，傅里叶分析假设基函数是正弦波，但是它不对头皮分布的模式做任何假设，但是它们假设头皮分布反映了大脑、颅骨以及头皮的导电性。为了解开头皮上观测的波形，这些技术所采用的数学方法也存在很大的差异。然而，需要记住的一点的是，它们都假设观测到的波形是由一组基函数通过叠加而构成。

这里的基函数 = 基础标准信号单元。
任何复杂、杂乱的头皮脑电波，都能拆成好几个简单、固定的标准波形（基函数），各自乘上权重再加起来，这就是文中说的「加权累加」。

看到这里，是不是觉得基函数和源波形很像？

基函数 ≠ 源波形，二者属于两套完全不同层级的概念，只是数学形式上都是 “基础波形单元”，不能等同。它们有很大差别：
区别 1：来源完全不同
源波形：生理真实存在，是大脑神经元放电自带的时域信号；
基函数：人为数学假设，是分析算法为了拆分混合信号，自己设定的标准波形。
举例子：正弦波是傅里叶的基函数，但大脑里不存在 “正弦形状的神经源波形”。
区别 2：适用场景、解决的问题不一样
源波形 + 权重 → 解决正问题
已知脑内源在哪、源波形是什么，算头皮电极会记录到什么信号；描述「脑内信号怎么传到头皮」的物理过程。
基函数加权叠加 → 解决多源混合拆解难题（逆问题预处理）
头皮拿到一堆混杂在一起的波形，用数学基底拆分，把混在一起的潜在成分分开；是信号后处理工具。