目录

一、利用复平面图记忆求根结果

（1）根结果改写

（2）根在复平面的勾股定理

二、欠阻尼时域函数及动态性能分析

（1）时域函数与图形

（2）4种动态性能求解

三、零阻尼分析

四、过阻尼与临界阻尼分析

（1）直接套用标准时域函数的问题

（2）利用一阶惯性系统进行等价转化，简化分析

（3）单位阶跃响应的时域函数

一、利用复平面图记忆求根结果

（1）根结果改写

在上一篇文章中，我们对二阶系统的传递函数（也就是单位冲激的响应函数）进行了分析，最终得到结论：振荡、衰减性只与根的分布情况相关，但是此时我们只是数学形式上得到了根λ1、λ2的表达形式，并不方便记忆，于是这里我们给出复平面图，加上记忆口诀，辅助快速记忆。

（2）根在复平面的勾股定理

二、欠阻尼时域函数及动态性能分析

（1）时域函数与图形

这里有一点值得关注一下：

这里有一点值得关注一下： 在固定自然频率Wn的标准二阶系统（包含欠阻尼、临界、过阻尼全部工况）中，阻尼比=0.707时的调节时间最短，是收敛进入稳态最快的工况；同时它的超调量仅约 4.3%，振荡幅度很小，兼顾快速性与平稳性，因此成为工程中的黄金阻尼比。

（2）4种动态性能求解

下面展示了这几种二阶动态性能的求解过程，但我们不可能记得住这么多式子。所以建议大家在遇到此类问题时，直接从时域函数出发，对时域函数求零点、一阶导零点等等即可很轻易的解出结果。

上升时间 tr

峰值时间 tp

超调量 σ

调节时间 ts

三、零阻尼分析

零阻尼可以十分方便的套用前面得到的时域函数C（t），毕竟这个时域公式是通用的，只不过后续分析过阻尼和临界阻尼的时候不太方便，会进行改写。而这里可以看到得到了非常简单的函数形式。

从这张图可以看出来：

在零阻尼到欠阻尼区间范围内，零阻尼是无限振荡的曲线，而只要有一点点阻尼就会使得最终进入稳态，且阻尼越大，超调量越小。

四、过阻尼与临界阻尼分析

（1）直接套用标准时域函数的问题

（2）利用一阶惯性系统进行等价转化，简化分析

有了这样的理解后，我们在分析阻尼比≥1的临界阻尼和过阻尼时，就可以纯粹的当做两个一阶惯性系统去做，而一阶惯性系统中我们曾分析过：

T代表时间常数（尽管在二阶系统中没有直时间常数的直接定义，但这里为了形式上的统一，强行抽离出一个无物理意义的时间常数），T越大意味着响应越慢；而且从一阶响应曲线可看出：响应函数是全程单调的，无振荡。

（3）单位阶跃响应的时域函数

关于这里的时域函数不需要像欠阻尼中那个通式一样需要记忆，在过阻尼和临界阻尼这里我们只需要记住相应曲线的形状即可。