一.函数与极限1
*中学知识
集合
全集，空集
交集记AB或A+B，并集
补集(Ω为一个全集，A∈Ω，由剩下不属于A的元素组成的集合，叫做A的补集合)，记？
差集（Ω为一个全集，A,B∈Ω，由属于A但不属于B的元素组成的集合叫做A与B的差集），记A-B
包含于（A,B属于Ω，∀x∈A，有x∈B，则记AⅽB）
相等（if A∈B，B∈A，记A=B)
互斥，不相容（A,B∈Ω，A∩B = ∅）
对立（A,B∈Ω，若A∩B =∅，且A+B = Ω ，等价于B = A的补集）
以下可以画图得知：
初等函数
- 基本初等函数，5个
- 幂函数
- 指数
幂函数和指数函数都适合的代数运算法则：
a>0,b>0
- 对数
运算和换底：
三角，6个
反三角，4个
反三角函数的输入是一个“比值”，输出是一个“角度”
- 初等函数
- 由常数+基本初等函数，经过四则运算+复合运算，而生成的式子。
三角函数基本公式
基本公式
诱导公式（奇变偶不变，正负看象限）
倍角公式
半角公式
和角公式
和差化积
积化和差
反三角恒等式
不等式
- 三角不等式
- 代数不等式总是≥几何不等式
3.柯西不等式
本章学习
- 函数关系就是变量之间的一种依赖关系，是微积分的研究对象？
- 极限方法是研究变量的一种基本方法
- 学习映射，函数，极限，函数连续性
映射与函数
- 函数是映射的一种
映射
1.映射的概念
- 通过概念可以判断出来f是不是一个映射。
- 满射，单射，双射
- 满射就是定义域Rf = Y
- 单射就是每一个x，对应的y都不相同！
- 满射+单射 = 双射/一一映射
从实数集(或其子集)X到实数集Y的映射，成为定义在X上的函数
逆映射
复合映射
函数
函数的定义
2. 构成函数的要素：定义域及对应法则
3. 函数相同：两个函数定义域相同，对应法则也相同
4. 确定定义域：
- 实际意义
- 因为函数就是实数集到实数集的映射，所以定义域是使得解析式有意义的一切实数组成的集合，称为自然定义域。
5. 表示函数的方法：表格、图形、解析
- 对应法则用不同式子来表示的函数，通常称为分段函数。
绝对值函数
取整函数
*函数def
x，y为变量，x∈D，if ∀x∈D，∃y与之对应，称y为x的函数，记y = f（x）
- D为定义域Df，值域为R = {y | y= f(x)，x属于D}的集合。
*区间（集合）的表达
- 邻域和去心邻域
*常见的特殊函数
- 符号函数
- 狄雷克利函数
- 取整函数（去左边）
*取整函数的note
*反函数
- 如果函数严格单调，则存在反函数。
- 记f(x)的反函数为f⁻¹(x)，但是这里的两个x不是同一个集合哦！所以我们可以选择不要对调。
- 关于y=x对称。
- 是逆映射的特例（实数集）
例题：
*复合函数
*基本初等函数（5类）
- 看上文
*初等函数
- 由常数+基本初等函数，经过四则运算+复合运算，而生成的式子。
*基本初等函数的特性（4个）
- 有界性：一旦有界，就有无数个界了
- 奇偶性
- 一定要定义域为原点对称，否则非奇非偶
- 对于运算：“奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇。”
- 对于复合：“内偶则偶，内奇同外。”
例题：
- 证明为什么一个作用域D关于原点对称，那么一个函数一定是一个奇函数+一个偶函数
- 单调性
- 周期性