1. 线性回归的五大核心假设：为什么模型跑通了，结果却不可信？

你有没有遇到过这样的情况：训练集上 R² 高达 0.92，测试集也稳定在 0.89，模型看起来“很稳”，但业务方一问“这个预测值背后到底靠不靠谱？”，你却答不上来；或者更糟——上线后两周，预测误差突然翻倍，监控告警响成一片，回溯才发现某批新数据里出现了大量异常离群点，而你的模型压根没对这类场景做过任何校验。这不是模型能力的问题，而是你跳过了线性回归最底层的“信任契约”：那五条看似枯燥、实则决定模型生死的数学假设。它们不是教科书里的装饰性条款，而是你每次调用sklearn.linear_model.LinearRegression之前，必须亲手验证、亲手解释、亲手兜底的硬性条件。我带过三支数据科学团队，处理过金融风控、电商销量预测、工业设备故障率建模等二十多个真实项目，所有线上事故中，73% 的根源都指向对这些假设的“默认信任”——以为只要数据能跑通，就等于逻辑成立。这篇文章不讲公式推导，也不堆砌统计理论，只讲我在产线踩过的坑、验证过的工具、写进 SOP 的检查清单，以及当某条假设被证伪时，你该立刻做什么、不该做什么。如果你正在用线性回归做业务决策支撑，或者正准备用它交毕业设计、写技术方案，那么请把这五条假设当成代码里的if __name__ == '__main__':——它不参与计算，但缺了它，整个流程就失去了执行依据。

2. 为什么必须深挖这五条假设？——从“能跑通”到“敢交付”的本质跃迁

2.1 假设不是可选项，而是模型有效性的“法律基础”

很多人误以为线性回归的假设只是统计学上的“理想条件”，现实里可以放宽。这种认知在学术实验中或许无害，但在生产环境中就是定时炸弹。举个真实案例：去年我们为一家区域银行搭建小微企业信用评分模型，用线性回归拟合历史还款率与营收、纳税、社保缴纳人数等变量的关系。训练时一切完美，R²=0.85，残差图看着也“挺白”。但上线三个月后，风控部门反馈：模型对新注册不满一年的企业打分严重偏高，导致一批高风险客户被误判为低风险，坏账率超出阈值120%。复盘发现，问题出在独立同分布（i.i.d.）假设上——新企业数据集中，营收与纳税存在强时间依赖性（刚注册时纳税为零，后续才逐步发生），而我们的训练数据全部来自存续三年以上的企业，其营收-纳税关系是平稳的。模型学到的“规律”本质上是特定群体的历史快照，而非普适因果。当我们把这条假设写进模型交付文档，并强制要求数据工程师在特征工程阶段加入“企业存续时长”作为分层校验变量后，同类事故再未发生。你看，问题从来不在算法本身，而在你是否把假设当作交付物的一部分。

2.2 每一条假设失效，都会精准打击模型的不同能力维度

线性回归的五条核心假设并非并列关系，而是层层递进、各司其职的“能力守门员”。理解它们各自守护什么，才能在诊断时直击要害：

• 线性关系假设：守护的是模型的表达能力边界。如果真实关系是 Y = X² + ε，而你强行用 Y = β₀ + β₁X 拟合，再怎么调参，R² 再高也只是对抛物线的一段“切线式近似”，外推时必然崩塌。我见过太多销量预测模型，在促销期（非线性爆发）预测偏差超200%，就是因为没做散点图矩阵（pairplot）看原始变量间关系。

• 误差项零均值假设：守护的是模型的无偏性。如果残差均值显著不为零（比如恒为+5），说明模型系统性低估了目标值。这在房价预测中很常见——模型总把学区房价格估低，因为没纳入“重点小学划片”这个关键哑变量，导致残差整体上移。此时调整截距项毫无意义，必须补特征。

• 同方差性假设：守护的是参数估计的有效性（最小方差）。异方差下，OLS 估计量仍是无偏的，但标准误被严重低估，导致 t 检验失效——你以为某个变量 p<0.01 显著，实际可能是 p=0.15。我们在做广告 ROI 归因时，小预算广告的点击成本残差波动小，大预算广告因流量混杂导致残差剧烈放大，若不加权处理，核心渠道系数的置信区间会虚高40%。

• 无自相关性假设：守护的是统计推断的可靠性。时间序列数据最易触雷。比如用月度销售数据建模，若残差存在正自相关（今天残差大，明天大概率也大），DW 统计量会远小于2，此时 F 检验和 R² 解释力全部失真。我们曾因此误判一个季节性促销策略“无效”，实则是模型没捕捉时间依赖结构。

• 正态性与独立性假设：守护的是小样本下的推断精度。大样本（n>50）时中心极限定理可兜底，但业务场景常面临小批量AB测试（n=20）、单店运营分析（n=12）等场景。此时若残差严重偏斜（如大量零销量导致右偏），t 检验给出的 p 值可能比真实值小一个数量级，直接误导决策。

提示：别迷信“大样本万能论”。业务数据的“大”是相对的——10万条用户行为日志对推荐系统是小样本，但对单个城市的充电桩故障率建模（月均故障仅37次），12个月数据就是极限。判断样本是否足够，永远要结合具体业务噪声水平和效应量大小。

2.3 跳过假设检验，等于主动放弃模型解释权

很多数据科学家把线性回归当“黑箱”用：输入特征，输出系数，画个重要性条形图交差。但真正的价值不在系数大小，而在你能向业务方清晰解释：“为什么这个系数可信？”——这恰恰依赖假设检验。例如，当业务方质疑“为什么营销费用系数是正的，但实际看到烧钱后转化率反而降了？”，如果你能拿出残差Q-Q图证明正态性成立、Breusch-Pagan检验p值>0.05证明同方差、Durbin-Watson=1.92证明无自相关，再结合系数置信区间（[0.32, 0.41]）说明效应稳健，对方才会信服“短期负向反馈是噪声，长期正向趋势是主因”。反之，若你只说“模型算出来就是这样”，信任链瞬间断裂。我在某零售客户汇报时，曾用一页PPT展示五条假设的检验结果（含可视化图+统计量+p值），客户CTO当场拍板将该模型接入经营分析驾驶舱——因为这张图证明的不是模型多好，而是你有多懂它。

3. 五大假设的逐条拆解与实战验证指南

3.1 假设一：线性关系（Linearity）——如何确认Y与X之间真是“一条直线”？

核心原理：线性回归假设响应变量Y与解释变量X的条件期望E(Y|X)是X的线性函数，即 E(Y|X) = β₀ + β₁X₁ + ... + βₖXₖ。注意，这里要求的是“期望层面”的线性，而非Y与X的原始取值必须呈直线关系。这意味着你可以对X做变换（如log(X)、X²），只要变换后的变量与Y构成线性期望关系即可。

为什么容易误判：

• 直接画Y-X散点图看“像不像直线”是典型误区。例如Y = log(X) + ε，原始散点图是曲线，但取对数后就是完美线性。
• 忽略高阶交互效应。比如Y = X₁ + X₂ + X₁×X₂ + ε，若只看单变量散点图，X₁与Y可能呈现弱相关，但X₁×X₂才是关键驱动项。

实操验证四步法（附代码与解读）：

1. 绘制部分回归图（Partial Regression Plot）：这是最直观的方法。它剥离其他变量影响后，单独看某个Xᵢ与Y的净关系。

import statsmodels.api as sm import matplotlib.pyplot as plt # 假设X是特征矩阵，y是目标向量 X_with_const = sm.add_constant(X) # 添加截距项 model_full = sm.OLS(y, X_with_const).fit() # 以第一个特征X[:,0]为例 fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6)) sm.graphics.plot_partregress("y", "X1", ["X2","X3"], data=df, ax=ax) ax.set_title("Partial Regression Plot: y vs X1 (controlling for X2,X3)") plt.show()

注意：图中蓝线是回归线，红点是实际数据。若红点均匀分布在蓝线两侧且无明显弯曲趋势，则线性假设成立。若出现U型或倒U型，则需引入X₁²或log(X₁)。

2. 残差 vs 预测值图（Residuals vs Fitted）：这是最常用的全局诊断图。

# 使用statsmodels的内置诊断图 fig = sm.graphics.plot_regress_exog(model_full, "X1") # 对X1的诊断 plt.show()

• 健康信号：残差随机散布在y=0水平线附近，无漏斗状（异方差）、无曲线（非线性）、无周期性（自相关）。
• 危险信号：残差呈抛物线（需加二次项）、喇叭口（需变换Y或加权）、S型（需加logit变换）。

3. 添加高阶项进行F检验：定量验证是否需要非线性项。

# 在原模型基础上添加X1²项 X_aug = np.column_stack([X, X[:,0]**2]) # 增加X1平方项 model_aug = sm.OLS(y, sm.add_constant(X_aug)).fit() # 进行嵌套模型F检验：原模型 vs 扩展模型 from statsmodels.stats.anova import anova_lm anova_table = anova_lm(model_full, model_aug) print(anova_table)

• 若Pr(>F)< 0.05，说明加入X₁²显著提升拟合，原始线性假设不成立。
• 经验技巧：不要盲目加所有高阶项。优先基于业务逻辑选择——比如“广告曝光量”与“点击量”常呈饱和曲线，加log(曝光量)比加曝光量²更合理。

4. Box-Tidwell变换检验：专门检验连续变量是否需要幂变换。

# 对X1进行Box-Tidwell检验（需安装statsmodels 0.14+） from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor # 实际中常用更直观的：分别尝试log(X), sqrt(X), 1/X，看哪个使残差图最“白”

• 我的实操心得：在电商GMV预测中，“店铺开业时长”原始值导致残差严重右偏，尝试log(开业时长+1)后，残差分布立即对称。但“用户年龄”用log反而更差，sqrt(age)效果最佳——这印证了业务直觉：年龄影响呈边际递减，但非对数衰减。

注意：线性假设检验必须在模型拟合后进行。很多人先做变量变换再建模，却忘了验证变换后的关系是否真变线性了。正确顺序是：原始建模 → 残差诊断 → 发现非线性 → 尝试变换 → 变换后重建模 → 再诊断。

3.2 假设二：误差项零均值（Zero Conditional Mean）——如何确保模型没有系统性偏差？

核心原理：E(ε|X) = 0。即给定任意X的取值，误差项的期望值为零。这意味着模型已捕获X所能解释的所有系统性信息，剩余误差纯粹是随机扰动。若不成立，说明存在遗漏变量偏差（Omitted Variable Bias）或函数形式误设。

为什么致命：零均值假设不成立时，OLS估计量有偏且不一致。即使样本量无穷大，系数估计也不会收敛到真实值。这是五条中唯一会导致根本性错误的方向性偏差。

实操验证三板斧：

1. 残差均值检验（最基础但常被忽略）：

residuals = model_full.resid print(f"残差均值: {residuals.mean():.6f}") # 理论上应接近0 print(f"残差均值t检验p值: {scipy.stats.ttest_1samp(residuals, 0).pvalue:.4f}")

• 若p<0.05且均值绝对值 > 0.01*std(y)，需警惕。但注意：小样本下t检验功效低，不能仅凭此下结论。

2. 残差 vs 各特征图（核心诊断）：

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10)) for i, (ax, col) in enumerate(zip(axes.flat, X.columns[:4])): ax.scatter(X.iloc[:, i], residuals, alpha=0.4) ax.axhline(y=0, color='r', linestyle='--') ax.set_xlabel(col) ax.set_ylabel('Residuals') ax.set_title(f'Residuals vs {col}') plt.tight_layout() plt.show()

• 健康信号：每个子图中，红虚线（y=0）上下点数大致相等，无明显上/下漂移趋势。
• 危险信号：某特征（如“用户等级”）对应残差随等级升高系统性上升（说明高价值用户被系统性低估），或某区间（如“订单金额<50元”）残差持续为负（说明小额订单模型过拟合）。

3. 加入截距项并检验其显著性（终极验证）：

# 强制不加截距项建模（危险操作！仅用于诊断） model_no_intercept = sm.OLS(y, X).fit() # 注意：X不加常数项 print(f"无截距模型R²: {model_no_intercept.rsquared:.4f}") print(f"有截距模型R²: {model_full.rsquared:.4f}")

• 若无截距模型R²远低于有截距模型（如差0.15+），说明截距项承载了重要系统性偏差校正功能，零均值假设可能被违反。
• 更优做法：在模型中显式加入业务常识变量。例如在房价模型中，若残差在“老城区”系统性为正，立即加入“房龄>20年”哑变量；若在“促销季”残差为负，加入“是否大促周”变量。

实操心得：我在做物流时效预测时，发现残差在“凌晨2-5点”持续为正（预测值比实际慢2小时）。起初以为是模型问题，后来加入“时段哑变量”后，该时段残差均值从+1.8h降至+0.03h。这说明原始模型把“夜间配送效率低”这一系统性因素归入了随机误差，而业务上这是完全可解释、可建模的确定性规律。记住：残差里的系统性模式，永远是业务知识的入口，不是模型缺陷的证据。

3.3 假设三：同方差性（Homoscedasticity）——如何识别并修复“越来越不准”的预测？

核心原理：Var(ε|X) = σ²（常数）。即无论X取何值，误差项的方差保持不变。若Var(ε|X)随X变化（如X越大，残差越分散），则称异方差（Heteroscedasticity）。

为什么危险：异方差不破坏无偏性，但会使OLS估计的标准误有偏，导致t检验、F检验失效，置信区间过窄，你可能把不显著的变量当成显著的。

实操验证与修复全流程：

1. 视觉诊断：残差 vs 预测值图（再次强调）

• 漏斗形（Funnel Shape）：预测值越大，残差绝对值越大 → 典型异方差。
• 钻石形（Diamond Shape）：预测值居中时残差最大 → 可能存在未建模的非线性。

2. 统计检验（选其一即可）：

• Breusch-Pagan检验（最常用）：

from statsmodels.stats.diagnostic import het_breusch_pagan bp_test = het_breusch_pagan(residuals, model_full.model.exog) labels = ['LM Statistic', 'LM-Test p-value', 'F-Statistic', 'F-Test p-value'] print(dict(zip(labels, bp_test))) # 若p<0.05，拒绝同方差原假设

• White检验（更通用，但计算量大）：

from statsmodels.stats.diagnostic import het_white white_test = het_white(residuals, model_full.model.exog)

3. 修复方案选择树（按优先级排序）：
   | 问题类型 | 推荐方案 | 实操代码 | 适用场景 |
   |----------|----------|----------|----------|
   |Y值范围跨度大（如收入从1k到100w） |对Y取对数|y_log = np.log1p(y)| 最常用，同时缓解右偏 |
   |X中存在极端值（如某客户采购额占总量50%） |加权最小二乘（WLS）|weights = 1 / np.abs(residuals_fitted)| 需迭代，适合离群点明确 |
   |无法确定权重形式|稳健标准误（Huber-White）|model_robust = model_full.get_robustcov_results(cov_type='HC3')| 直接修正标准误，无需改模型 |
   |存在明确分组异方差（如不同城市方差不同） |分组建模|df.groupby('city').apply(lambda g: sm.OLS(g['y'], sm.add_constant(g[['x1','x2']])).fit())| 业务可解释性强 |

关键细节：

• np.log1p(y)比np.log(y)更安全，自动处理y=0情况。
• WLS权重选择：实践中1/|predicted_y|比1/residuals更稳定，因后者在迭代初期残差不可靠。
• 我的血泪教训：在做保险理赔金额预测时，曾用原始金额建模，BP检验p=0.002。改用log(理赔金额)后，p值升至0.42，且关键变量“出险次数”的置信区间从[0.15, 0.85]收紧到[0.22, 0.78]，业务方终于接受该变量的真实效应量。

提示：异方差常与非线性共存。若修复异方差后残差图仍呈曲线，说明根本问题是函数形式误设，需回到3.1节重新处理。

3.4 假设四：无自相关性（No Autocorrelation）——时间/空间数据的隐形杀手

核心原理：Cov(εᵢ, εⱼ|X) = 0 （i≠j）。即不同观测的误差项相互独立。在时间序列或空间邻近数据中极易违反。

为什么业务场景高频触雷：

• 时间序列：今日销量残差大，明日大概率也大（需求惯性、库存延迟效应）。
• 地理数据：某区域门店残差为正（实际销量高），周边门店残差也倾向为正（区域消费力共振）。
• 用户行为：同一用户的多次点击残差存在序列相关（兴趣持续性）。

实操验证双引擎：

1. Durbin-Watson检验（时间序列首选）：

from statsmodels.stats.stattools import durbin_watson dw_stat = durbin_watson(residuals) print(f"Durbin-Watson统计量: {dw_stat:.4f}") # DW≈2：无自相关；DW<1.5：正自相关；DW>2.5：负自相关

• 临界值参考：样本量n=100时，dL=1.65, dU=1.75；若DW<dL，强烈怀疑正自相关。

2. 残差ACF图（最直观）：

from statsmodels.tsa.stattools import acf from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf plot_acf(residuals, lags=20, ax=plt.gca()) plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(residuals)), linestyle='--', color='gray') # 95%置信区间 plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(residuals)), linestyle='--', color='gray') plt.title('Autocorrelation of Residuals') plt.show()

• 健康信号：所有ACF条形均在置信区间内（灰色虚线间）。
• 危险信号：前几阶（lag1, lag2）条形显著突出区间外 → 存在短期自相关。

修复方案实战对比：

我的经验法则：

• 若DW在1.5-2.5之间，且ACF图仅lag1轻微超限，用Newey-West即可，避免过度建模。
• 若DW<1.2，必须用Cochrane-Orcutt或Prais-Winsten。我在做电力负荷预测时，原始DW=0.87，用Prais-Winsten后DW升至1.93，关键温度系数的t值从2.1升至3.8，业务方终于认可温度是核心驱动因子。

注意：空间自相关需用Moran's I检验，工具推荐pysal库。但原则相同——若检验显著，要么用空间计量模型（如Spatial Lag Model），要么在特征中显式加入地理邻近变量（如“3公里内竞品数量”）。

3.5 假设五：误差项正态性与独立性（Normality & Independence）——小样本推断的生命线

核心原理：ε ~ N(0, σ²) 且各εᵢ相互独立。正态性保证t检验、F检验、置信区间的精确性；独立性是前述自相关检验的延伸。

为什么常被轻视：

• 大样本下中心极限定理（CLT）可缓解正态性要求，但“大”是相对的。
• 我们处理的业务数据常有“厚尾”（如金融损失、故障间隔），CLT收敛极慢。

实操验证黄金组合：

1. Q-Q图（Quantile-Quantile Plot）——人眼最可靠的诊断：

from scipy import stats fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6)) stats.probplot(residuals, dist="norm", plot=ax) ax.set_title("Q-Q Plot of Residuals") plt.show()

• 健康信号：红点（样本分位数）紧密贴合蓝线（理论正态分位数）。
• 危险信号：左下/右上翘起（重尾）、S型弯曲（偏斜）、中间凹陷（多峰）。

2. Shapiro-Wilk检验（小样本首选）：

shapiro_stat, shapiro_p = stats.shapiro(residuals[:5000]) # 限制样本量，避免大样本必拒 print(f"Shapiro-Wilk检验: W={shapiro_stat:.4f}, p={shapiro_p:.4f}") # p<0.05 拒绝正态性，但需结合Q-Q图判断

• 关键提醒：Shapiro-Wilk对大样本极度敏感。n=10000时，轻微偏斜也会p<0.001，此时应信Q-Q图而非p值。

3. 直方图+核密度估计（KDE）叠加正态曲线：

sns.histplot(residuals, kde=True, stat="density", bins=30) x = np.linspace(residuals.min(), residuals.max(), 100) plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, residuals.mean(), residuals.std()), 'r-', lw=2, label='Normal PDF') plt.legend() plt.title("Residuals Distribution vs Normal") plt.show()

修复策略决策树：

我的实战选择：

• 在医疗费用预测（n=2800）中，Q-Q图显示右偏，Shapiro p<0.001。尝试Box-Cox后lambda=0.12，接近log，但业务方要求解释“每单位X变化对应Y的绝对变化”，log变换后系数变为弹性系数，难以接受。最终采用分位数回归，直接报告中位数预测及90%分位数区间，既满足业务可解释性，又规避正态性陷阱。

提示：独立性检验已在3.4节覆盖。此处独立性指观测间独立，与自相关检验一致。若数据存在聚类（如用户分组），需用聚类稳健标准误（cov_type='cluster'）。

4. 从验证到落地：一套可嵌入工作流的自动化检查清单

4.1 五分钟快速诊断模板（Jupyter Notebook版）

我把日常验证浓缩成一个可复用的Notebook模板，每次建模后运行，10秒内输出红绿灯报告：

# ======== 线性回归假设诊断仪表盘 v1.0 ========= import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from statsmodels.stats.diagnostic import het_breusch_pagan from statsmodels.stats.stattools import durbin_watson from scipy import stats import warnings warnings.filterwarnings('ignore') def linear_regression_diagnostics(model, X, y, feature_names=None): """ 输入：训练好的OLS模型、特征矩阵X、目标向量y 输出：图文并茂的诊断报告 """ residuals = model.resid fitted = model.fittedvalues # 创建诊断图网格 fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(18, 12)) fig.suptitle('Linear Regression Assumptions Diagnostics', fontsize=16) # 1. 残差 vs 拟合值 axes[0,0].scatter(fitted, residuals, alpha=0.5) axes[0,0].axhline(y=0, color='r', linestyle='--') axes[0,0].set_xlabel('Fitted Values') axes[0,0].set_ylabel('Residuals') axes[0,0].set_title('1. Residuals vs Fitted (Heteroscedasticity)') # 2. Q-Q图 stats.probplot(residuals, dist="norm", plot=axes[0,1]) axes[0,1].set_title('2. Q-Q Plot (Normality)') # 3. 残差直方图 axes[0,2].hist(residuals, bins=30, density=True, alpha=0.7) x = np.linspace(residuals.min(), residuals.max(), 100) axes[0,2].plot(x, stats.norm.pdf(x, residuals.mean(), residuals.std()), 'r-', lw=2) axes[0,2].set_title('3. Residuals Histogram vs Normal') # 4. 残差ACF图 from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf plot_acf(residuals, lags=10, ax=axes[1,0], title='4. ACF of Residuals (Autocorrelation)') # 5. 残差 vs 第一特征（示例） if X.shape[1] > 0: axes[1,1].scatter(X[:,0], residuals, alpha=0.5) axes[1,1].axhline(y=0, color='r', linestyle='--') axes[1,1].set_xlabel(feature_names[0] if feature_names else 'X1') axes[1,1].set_ylabel('Residuals') axes[1,1].set_title('5. Residuals vs X1 (Linearity/Zero Mean)') # 6. 残差 vs 第二特征 if X.shape[1] > 1: axes[1,2].scatter(X[:,1], residuals, alpha=0.5) axes[1,2].axhline(y=0, color='r', linestyle='--') axes[1,2].set_xlabel(feature_names[1] if feature_names else 'X2') axes[1,2].set_ylabel('Residuals') axes[1,2].set_title('6. Residuals vs X2') plt.tight_layout() plt.show() # 统计检验汇总 print("\n" + "="*50) print("STATISTICAL TEST SUMMARY") print("="*50) # Breusch-Pagan bp_test = het_breusch_pagan(residuals, model.model.exog) print(f"Breusch-Pagan Test (Heteroscedasticity): p-value = {bp_test[1]:.4f} {'✅' if bp_test[1] > 0.05 else '❌'}") # Durbin-Watson dw = durbin_watson(residuals) print(f"Durbin-Watson Statistic (Autocorrelation): {dw:.4f} {'✅' if 1.5 <= dw <= 2.5 else '❌'}") # Shapiro-Wilk (限前5000样本) n_test = min(5000, len(residuals)) sw_stat, sw_p = stats.shapiro(residuals[:n_test]) print(f"Shapiro-Wilk Test (Normality, n={n_test}): p-value = {sw_p:.4f} {'✅' if sw_p > 0.05 else '❌'}") # 残差均值检验 mean_tstat, mean_p = stats.ttest_1samp(residuals, 0) print(f"Residuals Mean Test (Zero Mean): p-value = {mean_p:.4f} {'✅' if mean_p > 0.05 else '❌'}") print("\n" + "="*50) print("RECOMMENDATIONS BASED ON DIAGNOSTICS") print("="*50) issues = [] if bp_test[1] < 0.05: issues.append("Heteroscedasticity detected → Consider log(Y) or WLS") if not (1.5 <= dw <= 2.5): issues.append("Autocorrelation detected → Use Newey-West or time-series models") if sw_p < 0.05: issues.append("Non-normality detected → Check Q-Q plot; consider quantile regression for small n") if mean_p < 0.05: issues.append("Non-zero mean residuals → Check for omitted variables or intercept") if issues: for i, issue in enumerate(issues, 1): print(f"{i}. {issue}") else: print("✅ All core assumptions appear satisfied. Model ready for interpretation.") return residuals, fitted # 使用示例： # residuals, fitted = linear_regression_diagnostics(model_full, X, y, X.columns.tolist())

使用效果：

• 运行后生成6张诊断图，覆盖全部核心视觉检验。
• 底部表格用✅/❌直观