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JAVA代码编写

62.不同路径

输入：m = 3, n = 7
输出：28

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

输入：m = 7, n = 3
输出：28

输入：m = 3, n = 3
输出：6

方法一：动态规划

思路：

步骤

1. 定义$dp[i][j] $数组：表示从（0，0）出发，到(i,j)有条$dp[i][j]$不同的路径。

2. 递推公式：dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]

   • 只能有两个方向来推导出来

3. dp数组初始化：dp[0] [0] =0,dp [0] [1]=1,dp[1] [0] =1

4. 确定遍历顺序:根据递推公式，从前往后, 从上往下

5. 举例推导dp数组，以m = 3, n = 7举例

dp[0] [0] = 1,不是0

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(mn)
• 空间复杂度：O(mn)

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];// 第一行全置为1for(int i = 0; i < n; i++){dp[0][i] = 1;}// 第一列全置为1for(int i = 0; i < m; i++){dp[i][0] = 1;}for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 1; j < n; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}

63. 不同路径 II

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

方法一：动态规划1

思路：

1. 步骤

   1. 定义$dp[i][j] $数组：表示从（0，0）出发，到(i,j)有条$dp[i][j]$不同的路径。

   2. 递推公式：dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]

      • 只能有两个方向来推导出来

   3. dp数组初始化：dp[0] [0] =0,dp [0] [1]=1,dp[1] [0] =1，障碍物位置dp [1] [1] = 0

   4. 确定遍历顺序:根据递推公式，从前往后, 从上往下

   5. 举例推导dp数组，以obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]举例

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length; // 行数int n = obstacleGrid[0].length; // 列数int[][] dp = new int[m][n];//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {return 0;}for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {//在这加条件dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}}return dp[m - 1][n - 1];}
}