这篇博文我们讨论一下拓扑超表面/拓扑光子晶体/拓扑波导阵列结构在仿真设置中应该如何设置网格精度的问题。FEM法的相关设置我就不在此处讨论了，模数哥的知乎主页和微信公众号里已经说的比较清楚+详细了。这里主要讨论一下FDTD法（对应软件RSOFT/LUMERICAL/MEEP/TIDY3D）的网格尺寸问题。

在进行FDTD仿真的时候，仿真精度，或者说网格尺寸的设置方法是个绕不开的问题。这个问题我的总结是：难的方向很难，简单的方向很简单。

为什么这么说呢？因为网格精度的设置容差度强烈取决于你想干啥。毫无疑问，例程（如LUMERICAL/MEEP/RSOFT官网例程）中的网格精度设置是千奇百怪的，这是因为例程希望尽可能的通过细节差距极大的几个例子帮你理清软件的基本使用方法。对于你自己的结构而言，网格尺寸的划分和你要研究的具体科学问题，几何结构长什么样，材料参数设置情况都强烈相关。

对于比较简单的仿真情况，比如，你研究的问题，论文想要凸现的亮点：

1.不涉及到Q值和经典文献的对比。（因为获得更大，更真实的Q需要对网格进行精细处理）

2.不涉及斜入射。（很多斜入射情况需要对网格进行处理）

3.不涉及到透过率和经典文献的严格比较。

4.不涉及非线性

5.XXXX（为什么是XX呢，因为还有一些其他的例子，我因为学识有限，没举出来）

同时如果你的几何结构不涉及到：

1.精细的尖角（因为FDTD法默认采用方形网格，尖角可能会被近似成方形凸起，考虑到引入尖角一般是有特殊用途的，比如增强场能量密度，粗糙网格可能会让尖角的功能失效）

2.严格的对称性（一个典型的例子是C6V对称性，这是最常被FDTD网格破坏的一种对称性，因为FDTD默认用方格，三角晶格排列的结构很有可能被网格剖分的很怪。这经常见于针对拓扑荷BIC现象的分析中，如果网格划分的过于粗糙，C6V对称性丧失，则BIC会立刻消失，在部分非厄米拓扑结构/魔角结构中，也有类似的问题。）

3.网格精度级别的结构厚度（比如引入石墨烯）

4.逆向设计（一般需要更高的网格精度）

同时如果你的材料属性不涉及到：

1.非厄米

2.精密调节的电导率，比如石墨烯

3.精密调节的旋电/磁材料

4.位置相关/时变的介电常数

5.强烈的色散

那么，网格的尺寸选取为晶格常数÷20或者晶格常数÷25是足够的。当然了，设置好网格精度后，收敛性测试是必须的。我们需要不断的减小网格尺寸（也就是增大网格精度），然后观察我们想要观察的结果，如果它随着网格精度变化不大，那至少理论上结果是没问题的。（但不代表100%安全，部分结构需要进一步的测试）

（1）我们看下DOI: 10.1109/JPHOT.2020.2993603中的结构：

3D-FDTD仿真，采用了20nm的网格尺寸，周期是400nm，也就是网格尺寸是a/20.

结构是这样的：

这个结构的折射率是常量，论文关心的是把它应用为传感器时的灵敏度，所以不涉及到上述提到的特殊注意事项。但是我个人判断，如果把网格精度进一步提高，Q值可能会进一步提高。

结果：

（2）计算色散关系图的时候的网格尺寸如何设置，（还有区域整体大小）例子：

来自DoI: 10.1038/ncomms2092

这个论文里的例子清晰的指出了算光子晶体超晶胞的能带图，仿真参数应该怎么设置。周期方向1个a毫无疑问。平面非周期方向是20个a，非平面方向是6个a。设想一下如果a是400nm，那么，y方向是8um，z方向是2.4um，和LUMERICAL例程里的结果比较吻合。网格精度a/20也是常见设置。结构并无特别的注意事项。

结构是这样的：

（3）2D仿真的设置：

正方晶格梯度折射率PHC用来做光束轨迹控制。

来自DOI：10.1109/JQE.2013.2252884

（4）《Label-free antibody detection using band edge fringes in SOI planar photonic crystal waveguides in the slow-light regime》

（5）http://dx.doi.org/10.1016/j.sna.2017.01.024

注意到LUMERICAL中仿真精度是4代表着网格尺寸是仿真中光源最小波长的1/18.

换算下，是a的1/24

（6）这个论文的精度设置的比较高，达到了周期的1/30.

来自DOI:10.1103/PhysRevA.96.023859

(7)DOI:10.1103/PhysRevB.73.235117

（8）doi:10.1016/j.mee.2007.01.227

如果你的结构涉及到上述几种特殊情况之一，那这个通用的网格尺寸设置就不对了，你需要大量查阅你的结构涉及到的文献，看看相关方向的前沿小组是怎么做的，虽然很多论文不会在正文里写它用的是什么尺寸，但是多找找，一般能找到。

最后忠告就是，除非你对FDTD算法本身和你研究的问题非常熟悉，否则不要使用局部自定义剖分网格，这很有可能导致仿真不收敛或者仿真结果不真实。（如果你想使用更细化的网格，那尽量全局一起细化）

下面讨论几个特殊情况（具体）：

首先是存在超薄金属层的情况：来自DOI：10.1007/s12596-012-0088-7

这里y方向的网格尺寸远远小于x方向，只有10nm。原因显而易见，y方向有一层薄ITO和EML层。

再看这个例子：

这个论文是想干啥呢？亮点是提出了一种超极致光束缚的方法，可以实现超小的V，超大的Q。设计上引入了这种蝴蝶翅膀一样的结构。为了达到所描述的效果，用了超小的网格尺寸（2-5nm），这种场集中在结构尖端的结构十分依赖网格的剖分。

然后是合并BIC的情况，什么是合并BIC呢？就是让多个BIC合并到一起，让某个共振模式的Q随着kx下降的更慢。模数哥曾经说过：

“需要吐槽的是，由于每一种BIC的Q值都非常高，而要想实现两种BIC的合并，即意味着要将两个很细的针尖靠在一起，这是非常难的，以至于仿真的晶格常数到了0.01nm的精度，这应该已经超出了现有的微加工精度了吧，实在是有点扯淡了。所以实验上能够做出来，还是非常非常厉害的。”

来自https://zhuanlan.zhihu.com/p/499735206

虽然结论是针对FEM法的，但是针对FDTD法同样有参考价值。

针对仿真时间的设置，同样要遵守收敛性原则，测试不同仿真时间下的结果，看看你感兴趣的参数是不是收敛，你想要突出的亮点是不是依然有效。根据LUMERICAL官方人员孙桂林老师的叙述，衰减度到达1E-5是必须的，是基础条件，但是不代表达到了就对了，还需要进一步的分析。一般来说高Q结构需要更多的仿真时间。

关于仿真时间设置的实例，例子如下：

（1）

结构是

来自https://dx.doi.org/10.1021/acsphotonics.0c00521

（2）高Q环腔

来自doi: 10.1063/1.5131846（这里没有写总的仿真时间，只是说场在前200FS被平均）

（3）高Q角态

来自https://doi.org/10.1038/s41377-024-01377-6

（4）

来自https://doi.org/10.1088/1367-2630/aaac04

（5）这个论文不但给出了网格尺寸和仿真时间，还给出了AUTO SHUTOFF，是1E-6.仿真的是级联TFLN环形腔

来自

https://arxiv.org/pdf/2603.12934

（6）

来自DOI: 10.1103/PhysRevResearch.3.043096

针对时间晶体的仿真更加特殊，需要设置材料介电常数的时变周期：

来自https://doi.org/10.1088/1361-6463/ad465f