算法思想

这是对栈的应用，对于中缀表达式求值，需要定义两个栈：数字栈和符号栈，顾名思义分别存放数字和符号。

遇到数字，直接入数字栈，需要注意并不是只有个位数，还是需要一定的处理，详情见代码。
遇到符号，有三种情况：

左括号(：直接入符号栈。
右括号)：取两个数字栈的数据，取一个符号栈的数据，计算结果放入数字栈，循环直到符号栈中取出(结束。
+-*/运算符：符号栈为空，直接入符号栈，不为空则需要比较当前的运算符和符号栈栈顶元素的优先级，当栈顶元素优先级大于等于当前的运算符，符号栈出栈，取两个数字栈元素进行计算，结果放入数字栈，循环，将所有大于等于当前的运算符的全部出栈为止。

最后的计算结果为数字栈的栈顶元素。

提前使用map集合定义好优先级

代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>

using namespace std;

// 表达式求值 1+2*3/4*(5-6)

int main() {
	string str; // 表达式
	stack<int> num; // 数字栈
	stack<char> ch; // 符号栈
	
	// 定义好运算符的优先级 括号优先级为 0 
	map<char, int> m;
	m['+'] = 1;
	m['-'] = 1;
	m['/'] = 2;
	m['*'] = 2;
	m['('] = 0;
	m[')'] = 0;

	int a, b, i, sum;


	while (cin >> str) 
	{
		
		i = 0;
		while (i < str.size())
		{
			// 遇到数字 直接入栈
			if (str[i] <= '9' && str[i] >= '0') {
				sum = 0;
				while (str[i] <= '9' && str[i] >= '0') {
					sum = sum * 10 + (str[i] - '0');
					i++;
				}
				num.push(sum);
			}
			else
			{
				// 遇到符号

				// 左括号 直接入栈
				if (str[i] == '(') {
					ch.push(str[i]);
				}
				else if (str[i] == ')')
				{
					// 右括号： 符号位要一直出栈，直到, 第一个(出现
					while (ch.top() != '(') {
						a = num.top();
						num.pop();
						b = num.top();
						num.pop();
						switch (ch.top())
						{
						case('+'): a = a + b; break;
						case('-'): a = b - a; break;
						case('*'): a = a * b; break;
						case('/'): a = b / a; break;
						default:
							break;
						}
						num.push(a);
						ch.pop();
					}
					ch.pop(); // 左括号弹出
				}
				else
				{
					// 运算符 ： 比较优先级 大于等于-》出栈计算 （循环）
					while ( !ch.empty() && m[ch.top()] >= m[str[i]]) {
						a = num.top();
						num.pop();
						b = num.top();
						num.pop();
						switch (ch.top())
						{
						case('+'): a = a + b; break;
						case('-'): a = b - a; break;
						case('*'): a = a * b; break;
						case('/'): a = b / a; break;
						default:
							break;
						}
						num.push(a);
						ch.pop();
					}
					ch.push(str[i]);

				}

				i++;
				
			}
		}

		while (!ch.empty()) {
			a = num.top();
			num.pop();
			b = num.top();
			num.pop();
			switch (ch.top())
			{
			case('+'): a = a + b; break;
			case('-'): a = b - a; break;
			case('*'): a = a * b; break;
			case('/'): a = b / a; break;
			default:
				break;
			}
			num.push(a);
			ch.pop();
		}

		cout << num.top() << endl;
	}

	return 0;
}