[动态规划] (三)LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯(两种解法)

746. 使用最小花费爬楼梯

题目解析

(1) cost[i]数组是从i位置向上爬的费用

(2) 支付一次费用有两种选择：爬一次或者爬两次

(3) 可以从第0或1台阶开始爬

(4) 爬到顶楼需要的话费，从示例1可以看出，顶楼指的是cost.size。

解题思路

解法一：

状态表示

题目：最小花费

猜测：以i位置为结尾（大胆猜测，推导不出状态转移方程再重新猜）

dp[i]：题目+猜测= 到达i位置时的最小花费

状态转移方程

用i之前或者i之后的状态，推出dp[i]

到达i有两种可能：i-1爬一步，i-2爬两步

那dp[i]就是，到达i-1位置前的花费＋当前位置的花费(i-1)或者是到达i-2位置前的话费+当前位置的花费(i-2)。

对它们两个取最小值即可。

dp[i] = min(cost[i-1]+dp[i-1], cost[i-2]+dp[i-2])

初始化和填表顺序

初始化：题目告诉我们，可以从0或者1位置开始，即dp[0] = dp[1] = 0。

填表顺序：避免越界，从左向右填

返回值

返回n位置即可，dp[n]

解法二：

状态表示

题目：最小花费

猜测：从i位置为起点

dp[i]：题目+猜测= 从i为起点到顶楼的最小花费

状态转移方程

以i为起点，有两种选择：到达i+1，再到顶楼或者到达i+2，再到顶楼

正好，我们的dp[i]是从i到顶楼的花费，所以

dp[i] = min(cost[i]+dp[i+1], cost[i]+dp[i+2])

初始化和填表顺序

初始化：我们要用的是i+1和i+2位置的值，最后是从n-1或者n-2到顶楼

dp[n-1] = cost[n-1], dp[n-2] = cost[n-2]

填表顺序：我们这里是反着推导的，所以是从右往左填表的。

返回值

dp[i]表示的是从i位置开始到楼顶的最小花费，所以最后是返回dp[0]和dp[1]中小的那个即可。

代码实现

法一

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n+1);
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        return dp[n];
    }
};

法二

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n+1);
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        return dp[n];
    }
};

总结

细节：得出状态表示后，尝试推导状态转移方程。