指数移动平均

指数移动平均（Exponential Moving Average，EMA）是一种加权移动平均，根据数据点的新旧程度分配不同的权重和重要性，即其权重随着时间的推移而指数递减。

定义

假设我们有 $t$ 个数据： $[X_1,X_2,...,X_t]$

普通的平均数：
$$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^t{X}_i$$

指数移动平均数的计算公式如下：
$$EM{A}_n(t)=EM{A}_n(t-1)\ast (1-\alpha )+X_t\ast \alpha$$
其中：

• $EM{A}_n(t)$ 表示第 $t$ 个数据点的 $n$ 日指数移动平均值
• $EM{A}_n(t-1)$ 表示第 $t-1$ 个数据点的 $n$ 日指数移动平均值
• $X_t$ 表示第 $t$ 个数据点的值
• $\alpha$ 表示指数平滑因子，取值范围为 0 到 1，通常取值为 0.1 到 0.3

证明

根据定义，我们可以得到以下等式：
$$EM{A}_n(t)=EM{A}_n(t-1)\ast (1-\alpha )+X_t\ast \alpha$$

将 $EM{A}_n(t-1)$ 用上述等式代替，得到：
$$EM{A}_n(t)=(EM{A}_n(t-2)\ast (1-\alpha {)}^2+X_{t-1}\ast (1-\alpha ))\ast (1-\alpha )+X_t\ast \alpha$$

重复上述操作，可以得到：
$$EM{A}_n(t)=(X_0\ast {\alpha }^n+X_1\ast {\alpha }^{n-1}+...+X_{t-1}\ast \alpha +X_t)/({\alpha }^n+{\alpha }^{n-1}+...+\alpha +1)$$

将 $\alpha$ 等于 1 减去 $\beta$ 代入，得到：
$$EM{A}_n(t)=(X_0\ast {\beta }^n+X_1\ast {\beta }^{n-1}+...+X_{t-1}\ast \beta +X_t)/({\beta }^n+{\beta }^{n-1}+...+\beta +1)$$

因此，指数移动平均线可以表示为：
$$EM{A}_n(t)=\frac{{\sum }_{i=0}^{t-1}{X}_i{\beta }^{t-i-1}}{{\sum }_{i=0}^{n-1}{\beta }^i}$$
其中：

• $\beta$ 表示指数平滑因子，取值范围为 0 到 1，通常取值为 0.1 到 0.3

特点

指数移动平均线具有以下特点：

• 越近期的数据加权影响力越重，但较旧的数据也给予一定的加权值。
• 指数移动平均线的计算公式是一个递归公式，因此可以很容易地计算出任意长度的指数移动平均线。
• 指数移动平均线可以用于识别趋势、判断支撑和阻力水平、以及预测未来价格走势。

应用

指数移动平均线在技术分析中有着广泛的应用。它可以用于识别趋势、判断支撑和阻力水平、以及预测未来价格走势。

• 趋势识别

指数移动平均线可以用于识别趋势。如果短期指数移动平均线穿越长期指数移动平均线，则表明趋势发生了变化。

• 支撑和阻力水平

指数移动平均线可以用于识别支撑和阻力水平。如果价格在指数移动平均线附近波动，则表明该水平可能成为支撑或阻力水平。

• 预测未来价格走势

指数移动平均线可以用于预测未来价格走势。如果短期指数移动平均线向上突破长期指数移动平均线，则表明价格可能继续上涨。反之，如果短期指数移动平均线向下突破长期指数移动平均线，则表明价格可能继续下跌。

注意事项

在使用指数移动平均线时，需要注意以下事项：

• 指数移动平均线的周期长度会影响其敏感性。周期越短，指数移动平均线越敏感于短期波动；周期越长，指数移动平均线越敏感于长期趋势。
• 指数移动平均线可以与其他技术指标

reference

@misc{BibEntry2023Nov,
title = {{xn–56j炼丹技巧xn–66j指数移动平均xn–zg7cEMAxn–0g7c的原理及PyTorch实现}},
journal = {知乎专栏},
year = {2023},
month = nov,
urldate = {2023-11-09},
language = {chinese},
note = {[Online; accessed 9. Nov. 2023]},
url = {https://zhuanlan.zhihu.com/p/68748778}
}