数楼梯

题目描述

楼梯有 $N$ 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入格式

一个数字，楼梯数。

输出格式

输出走的方式总数。

样例 #1

样例输入 #1

4

样例输出 #1

5

提示

• 对于 $60\%$ 的数据，$N\le 50$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 5000$。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;

#define maxn 1700

struct Bigint {
    int len, a[maxn];
    Bigint(int x = 0) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (len = 1; x; len++)
            static_cast<void>(a[len] = x % 10), x /= 10;
        len--;
    }
    int& operator[](int i) {
        return a[i];
    }
    void flatten(int L) {
        len = L;
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            a[i + 1] += a[i] / 10;
            a[i] %= 10;
        }
        for (;  !a[len];) len--;
    }
    void print() {
        for (int i = max(len, 1); i >= 1; i--)
            printf("%d", a[i]);
    }
};

Bigint operator+(Bigint a, Bigint b) {
    Bigint c;
    int len = max(a.len, b.len);
    for (int i = 1; i <= len; i++)
        c[i] += a[i] + b[i];
    c.flatten(len + 1);
    return c;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    Bigint f[5010];
    f[1] = Bigint(1);
    f[2] = Bigint(2);
    for (int i = 3; i <= N; i++)
        f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
    f[N].print();
    return 0;
}

[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 $A$ 点有一个过河卒，需要走到目标 $B$ 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 $C$ 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，$A$ 点 $(0,0)$、$B$ 点 $(n,m)$，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 $B$ 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3 3

样例输出 #1

6

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 20$，$0\le$ 马的坐标 $\le 20$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

#include <iostream>
#define NAXN 22
using namespace std;
  
int ctrl[NAXN][NAXN];
int n, m, hx, hy;
long long f[NAXN][NAXN] = {0};
int dx[9][2] = {{0,0},{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{2,1},{2,-1},{-2,1},{-2,-1}};
//马的控制范围相对于马位置的偏移
  
int main(){
    cin >> n >> m >> hx >> hy;
    for (int i = 0; i < 9; i++){
        int tmpx = hx + dx[i][0];
        int tmpy = hy + dx[i][1];
        //判断在棋盘范围内
        if (tmpx >= 0 && tmpx <= n && tmpy >= 0 && tmpy <= m){
            ctrl[tmpx][tmpy]=1;//记录马的控制点
        }
    }
    f[0][0] = 1 - ctrl[0][0];  //若原点就是马控制点，则初始路径数量就是0，否则是1
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j <= m; j++){
            if(ctrl[i][j]) continue;//若这个点是控制点，则跳过
            if (i != 0) f[i][j] += f[i - 1][j]; //若不在横轴上，上面路径数加上
            if (j != 0) f[i][j] += f[i][j - 1]; //若不在纵轴上，左边路径数加上
        }
    }
    cout << f[n][m];//输出答案
    return 0;
}

[NOIP2003 普及组] 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，$1,2,\dots ,n$（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 $n$。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 $n$，计算并输出由操作数序列 $1,2,\dots ,n$ 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 $n$（$1\le n\le 18$）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

5

提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

#include<cstdio>

using namespace std;

int main(){
    int n,h[20]={1,1};
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            h[i] += h[j]*h[i-j-1];
    printf("%d",h[n]);
    
    return 0;
}