8. 优先队列

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：

最大优先队列：

可以获取并删除队列中最大的值

最小优先队列：

可以获取并删除队列中最小的值

8.1 最大优先队列

我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆去实现最大优先队列。

8.1.1 最大优先队列API设计

8.1.2 代码实现

package com.ynu.Java版算法.U8_优先队列.T1_最大优先队列;

//最大优先队列代码
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {

    //存储堆中的元素
    private T[] items;

    //记录堆中元素的个数
    private int N;

    public MaxPriorityQueue(int capacity) {
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        N = 0;
    }

    // 判断堆中的索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i,int j){
        return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
    }

    // 交换索引i,j处的元素
    private void exch(int i,int j){
        T temp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = temp;
    }

    // 插入节点
    public void insert(T t){
        items[++N] = t;   // ++N 保证是索引从1开始的
        swim(N);
    }

    // 每次删除最大值
    public T deleteMax(){
        T max = items[1];
        exch(1,N);
        items[N--] = null;
        sink(1);
        return max;
    }


    // swim上浮算法,使索引k处的元素上浮到正确位置
    private void swim(int k){
        while (k > 1){
            if (less(k,k/2)){   // 父节点大于当前节点  退出循环
                break;
            }
            exch(k,k/2);
            k = k/2;
        }

    }

    // sink下沉算法,使索引k处的元素能够处于正确位置
    private void sink(int k){

        while (2*k <= N){
            // 找到子节点的较大者
            int max = 2*k;
            if (2*k + 1 <= N){  // 存在右子节点
                if (less(2*k,2*k+1)){
                    max = 2*k+1;
                }
            }

            //比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环
            if (!less(k,max)){
                break;
            }

            exch(k,max);
            k = max;
        }

    }

    public int size(){
        return N;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }



}



package com.ynu.Java版算法.U8_优先队列.T1_最大优先队列;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        MaxPriorityQueue<String> queue = new MaxPriorityQueue<>(20);
        queue.insert("A");
        queue.insert("D");
        queue.insert("C");
        queue.insert("E");
        queue.insert("G");
        queue.insert("H");
        queue.insert("I");

        while (!queue.isEmpty()){
            String max = queue.deleteMax();
            System.out.println(max);
        }
        // 输出剩余大小  应该是0了
        System.out.println(queue.size());
    }
}

8.2 最小优先队列

最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。

我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：

1.最大的元素放在数组的索引1处。

2.每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足

如下特性：

1.最小的元素放在数组的索引1处。

2.每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。

这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据。

8.2.1 最小优先队列API设计

8.2.2 最小优先队列代码实现

package com.ynu.Java版算法.U8_优先队列.T2_最小优先队列;

public class MinPriorityQueue<T extends Comparable> {

    private T[] items;

    private int N;

    public MinPriorityQueue(int capacity) {
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
    }

    // 判断索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i,int j){

        return items[i].compareTo(items[j])<0;

    }

    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }

    // 交换索引i和索引j处的元素
    private void exch(int i,int j){
        T temp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = temp;
    }

    //往堆中插入一个元素
    public void insert(T t){
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }



    // 删除队列中的最小值
    public T delMin(){
        T min = items[1];
        exch(1,N);
        items[N] = null;
        N--;
        sink(1);
        return min;
    }


    // swim(k)
    private void swim(int k){
        while (k>1){
            if (less(k,k/2)){
                exch(k,k/2);
            }
            k = k/2;
        }

    }

    // sink(k)
    private void sink(int k){

        while (2*k <= N){
            int min = 2*k;
            if (2*k+1 <= N){
                if (!less(2*k,2*k+1)){
                    min = 2*k+1;
                }
            }

            if (less(k,min)){
                break;
            }
            exch(k,min);
            k = min;

        }

    }


    public int size() {
        return N;
    }
}


package com.ynu.Java版算法.U8_优先队列.T2_最小优先队列;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        MinPriorityQueue<String> minPriorityQueue = new MinPriorityQueue<>(20);

        minPriorityQueue.insert("D");
        minPriorityQueue.insert("H");
        minPriorityQueue.insert("I");
        minPriorityQueue.insert("K");
        minPriorityQueue.insert("A");
        minPriorityQueue.insert("B");
        minPriorityQueue.insert("C");
        System.out.println(minPriorityQueue.size());

        while (!minPriorityQueue.isEmpty()){
            System.out.println(minPriorityQueue.delMin());
        }

    }
}

8.3 索引优先队列

​ 在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

8.3.1 索引优先队列实现思路

步骤一：

​ 存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。 最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是 items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

步骤二：

​ 步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是， items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

步骤三：

​ 通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”。那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整 pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？

最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可， 但是效率很低。

我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：

在pq数组中：pq[1]=6;

那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

8.3.2 索引优先队列API设计

8.3.3 索引优先队列代码实现

package com.ynu.Java版算法.U8_优先队列.T3_索引优先队列;

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {

    // 存储堆中的元素
    public T[] items;

    //保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
    private int[] pq;

    //保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
    private int[] qp;

    // 记录堆中元素的个数
    private int N;

    // 获取索引index处的值
    public T get(int index){
        return items[index];
    }

    public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
        items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        pq = new int[capacity + 1]; // 因为是从索引为1处开始存储 所以需要capacity + 1
        qp = new int[capacity + 1];
        N = 0;
        for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
            //默认情况下，qp逆序中不保存任何索引
            qp[i] = -1;
        }
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }
    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N == 0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {
        //先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比
        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;
    }

    //交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i,int j){
        // 先交换pq数组中的值
        int temp = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = temp;

        // 更新qp数组中的值
        qp[pq[i]] = i;
        qp[pq[j]] = j;

    }

    //判断k对应的元素是否存在
    public boolean contains(int k){
        return qp[k] != -1;
    }

    //最小元素关联的索引  minIndex  items[minIndex]的值就是最小值
    public int minIndex(){
        return pq[1];
    }

    //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void swim(int k){
        while (k > 1){
            if (less(k,k/2)) {
                exch(k,k/2);
            }
            k = k/2;
        }
    }

    //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void sink(int k){
        //如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉
        while (2*k <= N){
            int min = 2*k;
            if (2*k +1 <=N && less(2*k+1,2*k)){
                min = 2*k+1;
            }
            //如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉
            if (less(k,min)){
                break;
            }
            exch(k,min);
            k = min;

        }

    }

    //往队列中插入一个元素,并关联索引i
    public void insert(int i,T t){
        //如果索引i处已经存在了元素，则不让插入
        if (contains(i)){
            throw new RuntimeException("该索引已经存在");
        }
        // 个数加一
        N++;
        // 把元素放进items数组
        items[i] = t;
        // 使用pq存放i这个索引
        pq[N] = i;
        qp[i] = N;
        //上浮items[pq[N]],让pq堆有序
        swim(N);

    }

    //删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
    public int delMin(){
        int minIndex = pq[1];
        // 交换pq索引1处的值和N处的值
        exch(1,N);
        //删除pq中索引N处的值
        qp[pq[N]] = -1;
        //删除items中的最小元素
        items[minIndex] = null;
        // 元素数量减一
        N--;
        //对pq[1]做下沉，让堆有序
        sink(1);
        return minIndex;
    }

    //删除索引i关联的元素
    public void delete(int i){
        // 找出i在pq中的索引
        int k = qp[i];
        // 把pq中索引k处的值和索引N处的值交换
        exch(i,N);
        // 删除qp中索引pq[N]处的值
        qp[pq[N]] = -1;
        // 删除索引pq中索引N处的值
        pq[N] = -1;
        //删除items中索引i处的值
        items[i] = null;
        //元素数量-1
        N--;
        //对pq[k]做下沉，让堆有序
        sink(k);
        //对pq[k]做上浮，让堆有序
        swim(k);

    }

    //把与索引i关联的元素修改为为t
    public void changeItem(int i, T t) {
    //修改items数组中索引i处的值为t
        items[i] = t;
    //找到i在pq中的位置
        int k = qp[i];
    //对pq[k]做下沉，让堆有序
        sink(k);
    //对pq[k]做上浮，让堆有序
        swim(k);
    }


}



package com.ynu.Java版算法.U8_优先队列.T3_索引优先队列;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
        IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
        //插入
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
        }
        System.out.println(indexMinPQ.size());
        //获取最小值的索引
        System.out.println(indexMinPQ.minIndex());


        //测试修改
        indexMinPQ.changeItem(0,"Z");

        // 从小到大遍历
        while(!indexMinPQ.isEmpty()){
            System.out.print(indexMinPQ.get(indexMinPQ.minIndex())+"  ");
            indexMinPQ.delMin();
        }

    }

}