[最大距离的最小值]路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 $1$ 行包括三个数 $L,N,K$，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 $2$ 行包括递增排列的 $N$ 个整数，分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

输出格式

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

样例 #1

样例输入 #1

101 2 1
0 101

样例输出 #1

51

提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$。

$50\%$ 的数据中，$2\le N\le 100$，$0\le K\le 100$。

$100\%$ 的数据中，$2\le N\le 100000$, $0\le K\le 100000$。

$100\%$ 的数据中，$0<L\le 10000000$。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
int d,n,k;
int a[MAXN];
bool check(int x)
{
	int tot=0;//为达到预期最大距离实际要加的路标数量
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]-a[i-1]>x)//要让x为最大距离，就必须让其他间距都小于x
		{
			tot+=(a[i]-a[i-1])/x;//所以距离大于x就要加路标，而且要用除法加，因为有可能加一个或两个啊a[i]和a[i-1]里面还有距离大于x的部分
			if((a[i]-a[i-1])%x==0)//刚好整除的话要减一个出来你假如距离为5和6的时候5/2和6/2
				tot--;
		}
	}
	if(tot>k)//如果加的路标比限定可加的路标多，没有那么多路标给你加，不可行
		return false;
	else
		return true;
}
int main()
{
	cin>>d>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	int l=1;//左边界必须从1开始，防止到取模的时候出现浮点错误
	int r=d;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))//假设这个mid就是最大距离
		{
			r=mid;//看看左边有没有更小的值
		}
		else
			l=mid+1;//看看右边有没有小的值，必须为mid+1，不然两处都等于mid会超时
	}
	cout<<l<<endl;//最后l、mid、r都是同一个值
	return 0;
}