📣 论文下载地址：https://arxiv.org/abs/2101.03697
📣 官方源码（Pytorch实现）：https://github.com/DingXiaoH/RepVGG

0 前言

🐾 $RepVGG$最大的创新之处是：结构重参数化。结构重参数化是一个新的概念，在训练和推理阶段采用不同的策略。比如：在训练阶段，使用一个类似$ResNet$的多分支模型，而在推理时转化成$VGG$的单路模型。

1 结构重参数化

🐾 结构重参数化就是在训练阶段采用多分支模型，而在推理测试阶段使用单分支模型，可以理解为如下图所示，训练时模型的基本组件为 $A$，而在测试阶段模型的基本组件为 $B$。

🐾 那么关键的问题来了，训练的多分支模型是如何转化到测试的单分支模型的呢？👍 👍 👍 全文参考 强力推荐：结构重参数化主要分为两步，第一步主要是将$Conv2D$算子和$BN$算子融合以及将只有$BN$的分支转换成一个$Conv2D3\times 3$分支；第二步将多个分支上的$Conv2D3\times 3$卷积分支融合成单路结构的一个$3\times 3$卷积。

1.1 结构重参数化第一步（将$Conv2D$算子和$BN$算子融合以及将只有$BN$的分支转换成一个$Conv2D$算子）

• Conv2D + BN ——> Conv2D
  BN ——> Conv2D
  卷积计算方式：$y_i=W_i\ast x_i+b$，在模型训练阶段，若忽略偏置的影响，则只有公式：$y_i=W_i\ast x_i$。标准化$BN$的计算公式为：$y_i=\frac{x_i-u_i}{\sqrt{({\delta }_i{)}^2+ϵ}}\times {\gamma }_i+{\beta }_i$，将$BN$层的计算公式按类似卷积计算公式展开就为：$y_i=\frac{{\gamma }_i}{\sqrt{{\delta }_i^2+ϵ}}{x}_i+({\beta }_i-\frac{u_i\cdot {\gamma }_i}{\sqrt{{\delta }_i^2+ϵ}})$，在所有的模型中，都是卷积层后接标准化（归一化）层，那么就有卷积层的输出是$BN$层的输入，也就是说在忽略卷积偏置的条件下，$y_i=W_i\ast x_i$就是$BN$计算公式中$x_i$的输入。
  上步骤说到卷积在忽略偏置的条件下，计算公式为：$y_i=W_i\ast x_i$，就输入特征图和卷积核来说，卷积计算的理论过程是对应位置相乘后相加，卷积核移位，再同理计算下一个值。如下图所示：
  

据上图所示，得到$y_1$位置的计算值为：$w_1\bullet x_1+w_2\bullet x_2+w_3\bullet x_3+w_4\bullet x_5+w_5\bullet x_6+w_6\bullet x_7+w_7\bullet x_9+w_8\bullet x_{10}+w_9\bullet x_{11}$，以该点位置为例，该值输入到$BN$层中，计算公式为：$(w_1\bullet x_1+w_2\bullet x_2+w_3\bullet x_3+w_4\bullet x_5+w_5\bullet x_6+w_6\bullet x_7+w_7\bullet x_9+w_8\bullet x_{10}+w_9\bullet x_{11})\cdot \frac{{\gamma }_1}{\sqrt{{\delta }_1^2+ϵ}}+({\beta }_1-\frac{u_1\cdot {\gamma }_1}{\sqrt{{\delta }_1^2+ϵ}})$。到这里$Conv2D$就和$BN$层融合在一个计算公式内了。通过公式也可以发现，该公式就是加了偏置的卷积计算公式，所以就可以融合为一个卷积分支了。（理解到这里就算差不多了，但最关键的还是代码了，接着看~~）

🐾 根据学习发现，原论文中的$conv2d+BN$或者$BN$，都是转换为$3\times 3$卷积，然后再将转化的多个$3\times 3$卷积进行融合，为一个$3\times 3$卷积，才算结束。那么就有这几种转化需要理解：

• $1\times 1卷积$ ——> $3\times 3卷积$
  原始$1\times 1$卷积，只需要将卷积核设置$pad=1$的0填充，就可以将$1\times 1$卷积转换为$3\times 3$卷积。
  如下图所示：
  
• $BN标准化$ ——> $3\times 3卷积$
  只有$BN$的模型结构，需要构建一个卷积层，然后再根据$Conv2D+BN$转换公式进行转换，得到$3\times 3$卷积层。

1.2 结构重参数化第二步（多分支的$3\times 3$卷积融合成一个$3\times 3$卷积）

根据图例，融合后的3分支卷积的计算过程可以理解为：$y_1=w_1\ast x_1+b_1、y_2=w_2\ast x_1+b_2、y_3=w_3\ast x_1+b_3$默认输入都是$x_1$，多分支再进行融合可计算为：$y_i=(w_1+w_2+w_3)\ast x_1+(b_1+b_2+b_3)$
至此，整个的融合过程就结束了。

2 代码分析

🐾 下面就根据大佬的博文的代码来详细剖析下，$Conv2D+BN$ 转换为 $3\times 3$卷积。

from collections import OrderedDict
import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn

def main():
    torch.random.manual_seed(0)
    f1 = torch.randn(1, 2, 3, 3)
    module = nn.Sequential(OrderedDict(
        conv=nn.Conv2d(in_channels=2, out_channels=2, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=False),
        bn=nn.BatchNorm2d(num_features=2)
    ))

    module.eval()

    with torch.no_grad():
        output1 = module(f1)
        print(output1)

    # fuse conv + bn
    kernel = module.conv.weight            # Conv2D 卷积核
    running_mean = module.bn.running_mean  # BN 均值
    running_var = module.bn.running_var    # BN 方差
    gamma = module.bn.weight               # BN  gamma 可学习参数
    beta = module.bn.bias                  # BN  beta  可学习参数
    eps = module.bn.eps                    # BN  eps   可学习参数
    std = (running_var + eps).sqrt()       # BN  根号下方差加eps（很小的数）
    t = (gamma / std).reshape(-1, 1, 1, 1)  # [ch] -> [ch, 1, 1, 1]
    kernel = kernel * t
    bias = beta - running_mean * gamma / std
    fused_conv = nn.Conv2d(in_channels=2, out_channels=2, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=True)
    fused_conv.load_state_dict(OrderedDict(weight=kernel, bias=bias))

    with torch.no_grad():
        output2 = fused_conv(f1)
        print(output2)

    np.testing.assert_allclose(output1.numpy(), output2.numpy(), rtol=1e-03, atol=1e-05)
    print("convert module has been tested, and the result looks good!")


if __name__ == '__main__':
    main()

上述代码中可以看到是定义了一个$nn.Sequential$序列容器，里面包含$3\times 3$卷积和$BN$归一化，此时卷积是忽略偏置系数的，而这个卷积可以理解为是定义在模型训练阶段的，然后就是通过公式：$(x_1^1\cdot k_1^1+x_2^2\cdot k_1^1+x_3^3\cdot k_3^3+x_4^4\cdot k_4^4)\cdot \frac{{\gamma }_1}{\sqrt{{\delta }_1^2+ϵ}}+({\beta }_1-\frac{u_1\cdot {\gamma }_1}{\sqrt{{\delta }_1^2+ϵ}})$ 来进行二者的融合。根据代码再结合此公式就很好理解了，融合后的$3\times 3$卷积的偏置系数为：${\beta }_1-\frac{u_1\cdot {\gamma }_1}{\sqrt{{\delta }_1^2+ϵ}}$，需要注意的是融合后的卷积是有偏置系数的，而且是在模型推理阶段。然后就是卷积核的参数，其计算的公式为：待融合的卷积权重参数$\times \frac{{\gamma }_1}{\sqrt{{\delta }_1^2+ϵ}}$，可以发现融合过程是严格按着上述公式计算得来的。新的卷积就融合了$Conv2dD+BN$的所有参数信息。（值得注意的就是：融合前的卷积是不带有偏置的，而融合后的卷积要设置偏置为$True$。

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