【数据结构】堆的实现

目录

  • 1. 前言
  • 2. 堆的实现
    • 2.1 初始化
    • 2.2 插入
      • 2.2.1 分析
        • 2.2.1.1 情况一
        • 2.2.1.2 情况二
        • 2.2.1.3 情况三
      • 2.2.2 插入代码实现
        • 2.2.2.1 向上调整代码
    • 2.3 删除
      • 2.3.1 分析
      • 2.3.2 删除代码实现
        • 2.3.2.1 向下调整代码
    • 2.4 找根节点数据
    • 2.5 元素个数
    • 2.6 判空
    • 2.7 销毁
  • 3. 源代码
    • 3.1 Heap.h
    • 3.2 Heap.c
    • 3.3 test.c

1. 前言

在上一篇关于树和二叉树的博客中，最后提到了堆。有小根堆和大根堆。
在这里插入图片描述
左边的结构是我们想象出来的，右边才是实际存储的结构。
这次来实现堆。

2. 堆的实现

用数组来实现，这里以实现小堆为例子，它的特点是父节点小于子节点。
先定义一个堆的结构体：为了方便扩容，加了size。

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

2.1 初始化

刚开始数组中没有数据，置为NILL,此时的size和capacity都为0。
代码实现：

void HeapInit(HP* php)
{
	assert(php);

	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}

2.2 插入

2.2.1 分析

2.2.1.1 情况一

在这里插入图片描述
假设插入的数据为30。
那么堆需要处理吗？
在小堆中父亲节点小于子节点。
通过当前位置，计算父节点的下标来判断一下，是否需要调整，显然28是小于30的这里就不需要调整了。

2.2.1.2 情况二

来看看其它情况：
在这里插入图片描述
这里的子节点就小于父节点，这里就要将父节点和子节点交换一下，然后再判断。
在这里插入图片描述
通过下标将两个位置的值交换之后，分析已经是小根堆了，就不继续往前走了。

2.2.1.3 情况三

在这里插入图片描述
这里先将10与它的父节点28比较，发现10比较小，此时就交换它们两个；再往上看，发现18比10小，又交换；再往上，发现15也比10小，此时又交换。
此时就是这样：
在这里插入图片描述
这个过程叫做向上调整。
只要发现父节点小于子节点时就停止向上调整。

2.2.2 插入代码实现

先判断空间是否足够，不够就扩容，够就直接插入x，再将php->size++。

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}

		php->a = tmp;
		php->capacity = newCapacity;
	}

	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
2.2.2.1 向上调整代码

从child的位置开始调整，就是刚插入的值，也就是size-1。
先和它的父节点比较，如果小于父节点就交换。这里直接写成while循环，交换之后向上走，将child 的位置给parent，然后parent = (child - 1) / 2，一直向上走，当child=0时结束或者parent >= 0时结束。

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}


void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
			//child = (child - 1) / 2;
			//parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

在这里插入图片描述

2.3 删除

规定删除堆顶数据。

2.3.1 分析

在这里插入图片描述
这时删除堆顶的数据，那么堆顶就是次小的值。
这里要保持删除之后还是小堆。

如果使用挪动数据覆盖，删除根，此时整棵树的父子关系全乱了，大小关系也乱了，这样是不可行的。

使用首尾交换，然后尾删。
在这里插入图片描述
尾删之后，左右子树依旧是小堆。
在这里插入图片描述
把30换上去就结束了吗？
当然不是，使用向下调整算法。
此时不是小堆，就要调整。
与30子节点18比较，18小，它们两个就交换。再向下，25比18小，又交换一次，再向下，27小于30，又交换。最后到叶子节点就结束。
在这里插入图片描述

2.3.2 删除代码实现

首尾交换删除，然后将php->size--，最后向下调整。

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);

	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;

	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

删三次
在这里插入图片描述

2.3.2.1 向下调整代码

当父节点大于子节点时就交换一下，然后继续向下判断大小关系。
这里如果定义左右孩子，左孩子小是一种逻辑，右孩子小也是一种逻辑，就很麻烦。
这里使用一个假设法，就直接定义一个孩子。
假设左孩子小，如果解设错了，更新一下，换到右孩子。
如果孩子小于父亲就交换，然后向下走让parent = child，child = parent * 2 + 1。

void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < size)
	{
		// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下

		if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

2.4 找根节点数据

堆顶数据在数组中的位置就是php->a[0]。

HPDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);

	return php->a[0];
}

2.5 元素个数

元素的个数就是这个数组的长度，直接返回php->size。

size_t HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->size;
}

2.6 判空

直接判断一下数组中是否有数据就行，如果php->size == 0为真就是空，为假就不是。

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->size == 0;
}

2.7 销毁

先断言一下，然后将数组free，再将php->a 置为NULL，最后将php->size 和 php->capacity 置为0。

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);

	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

3. 源代码

3.1 Heap.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>

typedef int HPDataType;

typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

void HeapInit(HP* php);
void HeapDestroy(HP* php);
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
// 规定删除堆顶（根节点）
void HeapPop(HP* php);
HPDataType HeapTop(HP* php);
size_t HeapSize(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);

3.2 Heap.c

#include"Heap.h"

// 小堆
void HeapInit(HP* php)
{
	assert(php);

	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);

	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}


void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
			//child = (child - 1) / 2;
			//parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

// O(logN)
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}

		php->a = tmp;
		php->capacity = newCapacity;
	}

	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}



void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < size)
	{
		// 假设左孩子小，如果解设错了，更新一下

		if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);

	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;

	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

HPDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);

	return php->a[0];
}

size_t HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->size;
}

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->size == 0;
}

3.3 test.c

#include"Heap.h"

int main()
{
	int a[] = { 4,6,2,1,5,8,2,9};
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}

	/*int k = 3;
	while (k--)
	{
		printf("%d\n", HeapTop(&hp));
		HeapPop(&hp);
	}*/

	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		printf("%d ", HeapTop(&hp));
		HeapPop(&hp);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

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