文档讲解：代码随想录

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状态：看了视频题解和文章解析后做出来了

class Solution:
    def isPalindrome(self, string):
        left, right = 0, len(string) - 1
        while left < right:
            if string[left] != string[right]:
                return False
            left += 1
            right -= 1
        return True

    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        dp = [1] * len(s)
        for i in range(1, len(s)):
            count = 0
            for j in range(i):
                if self.isPalindrome(s[j:i+1]):
                    count += 1
            dp[i] = dp[i-1] + count + 1
        return dp[-1]

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

1. 确定dp数组的含义

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2. 确定递推公式

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

 1. 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串

2. 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串

3. 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。 

3. dp数组初始化

dp[i][j]初始化为false。

4. 确定遍历顺序

从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

5. 举例

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]

        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1

        for i in range(len(s) - 2, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
                    
        return dp[0][-1]