微服务链路追踪组件SkyWalking实战

概述

微服务调用存在的问题

  • 串联调用链路,快速定位问题;
  • 理清服务之间的依赖关系;
  • 微服务接口性能分析;
  • 业务流程调用处理顺序;

全链路追踪:对请求源头到底层服务的调用链路中间的所有环节进行监控。

链路追踪组件选型

OpenTracing语义规范:

https://github.com/opentracing/specification/blob/master/specification.md

组件对比:


ZipkinPinpointSkyWalkingCAT
贡献者Twitter开源韩国人开源华为吴晟开源大众点评开源
实现方式拦截请求,发送 http/mq 数据到 zipkin 服务字节码注入字节码注入代理埋点(拦截器、注解、过滤器)
接入方式基于 linkerd/sleuth,引入配置即可javaagent 字节码javaagent 字节码代码侵入
agent 到 collector 传输协议http、MQthriftgRPChttp/tcp
OpenTracing支持支持
粒度接口级方法级方法级代码级
全局调用统计支持支持支持
traceid 查询支持支持
告警支持支持支持
JVM 监控支持支持支持

探针性能对比:
模拟了三种并发用户:500,750,1000。使用 jmeter 测试,每个线程发送 30 个请求,设置思考时间为 10ms。使用的采样率为 1 ,即 100%,这边与生产可能有差别。pinpoint 默认的采样率为 20,即 50%,通过设置 agent 的配置文件改为 100%。zipkin 默认也是 1。组合起来,一共有 12 种。下面看下汇总表:
image.png
从上表可以看出,在三种链路监控组件中,skywalking 的探针对吞吐量的影响最小,zipkin 的吞吐量居中。pinpoint 的探针对吞吐量的影响较为明显,在 500 并发用户时,测试服务的吞吐量从 1385 降低到 774,影响很大。然后再看下 CPU 和 memory 的影响,在内部服务器进行的压测,对 CPU 和 memory 的影响都差不多在 10% 之内。

SkyWalking 是什么

skywalking 是一个国产开源框架,2015 年由吴晟开源 ,2017 年加入 Apache 孵化器。skywalking 是分布式系统的应用程序性能监视工具,专为微服务、云原生架构和基于容器(Docker、K8s、Mesos)架构而设计。SkyWalking 是观察性分析平台和应用性能管理系统,提供分布式追踪、服务网格遥测分析、度量聚合和可视化一体化解决方案。

官网:http://skywalking.apache.org/
下载:http://skywalking.apache.org/downloads/
Github:https://github.com/apache/skywalking
文档:https://skywalking.apache.org/docs/main/v9.1.0/readme/
中文文档: https://skyapm.github.io/document-cn-translation-of-skywalking/
版本:v9.1.0

实现思路:采集数据》传输数据》存储数据》分析数据》监控报警。

SkyWalking 主要功能特性

  • 多种监控手段,可以通过语言探针和 service mesh 获得监控的数据;
  • 支持多种语言自动探针,包括 Java,.NET Core 和 Node.JS;
  • 轻量高效,无需大数据平台和大量的服务器资源;
  • 模块化,UI、存储、集群管理都有多种机制可选;
  • 支持告警;
  • 优秀的可视化解决方案;

SkyWalking 整体架构

image.png
整个架构分成四部分:

  • 上部分 Agent

负责从应用中,收集链路信息,发送给 SkyWalking OAP 服务器;

  • 下部分 SkyWalking OAP

负责接收 Agent 发送的 Tracing 数据信息,然后进行分析(Analysis Core),存储到外部存储器(Storage),最终提供查询(Query)功能;

  • 右部分 Storage

Tracing 数据存储,目前支持 ES、MySQL、Sharding Sphere、TiDB、H2 多种存储器,目前采用较多的是 ES,主要考虑是 SkyWalking 开发团队自己的生产环境采用 ES 为主;

  • 左部分 SkyWalking UI

负责提供控制台,查看链路等等;

SkyWalking 支持三种探针:

  • Agent

基于 ByteBuddy 字节码增强技术实现,通过 jvm 的 agent 参数加载,并在程序启动时拦截指定的方法来收集数据。

  • SDK

程序中显式调用 SkyWalking 提供的 SDK 来收集数据,对应用有侵入。

  • Service Mesh

通过 Service mesh 的网络代理来收集数据。

后端(Backend):
接受探针发送过来的数据,进行度量分析,调用链分析和存储。后端主要分为两部分:

  • OAP(Observability Analysis Platform)

进行度量分析和调用链分析的后端平台,并支持将数据存储到各种数据库中,如:ElasticSearch,MySQL,InfluxDB等。

  • OAL(Observability Analysis Language)

用来进行度量分析的 DSL,类似于 SQL,用于查询度量分析结果和警报。

界面(UI):

  • RocketBot UI

SkyWalking 7.0.0 的默认 web UI

  • CLI

命令行界面

这四个模块的交互流程:
image.png

SkyWalking 环境搭建部署

image.png
说明:

  • skywalking agent 和业务系统绑定在一起,负责收集各种监控数据。
  • Skywalking oapservice 是负责处理监控数据的,比如接受 skywalking agent 的监控数据,并存储在数据库中。接受 skywalking webapp 的前端请求,从数据库查询数据,并返回数据给前端。Skywalking oapservice 通常以集群的形式存在。
  • skywalking webapp,前端界面,用于展示数据。
  • 用于存储监控数据的数据库,比如 mysql、elasticsearch 等。

下载 SkyWalking:

下载:http://skywalking.apache.org/downloads/

image.png
下载上图箭头所示,SkyWalking APM 包括 oap 和 ui,Java Agent 表示应用需要接入的 agent。
下载链接:

# SkyWalking APM:  v9.1.0
wget https://archive.apache.org/dist/skywalking/9.1.0/apache-skywalking-apm-9.1.0.tar.gz

# Java Agent: v8.11.0 
wget https://archive.apache.org/dist/skywalking/java-agent/8.11.0/apache-skywalking-java-agent-8.11.0.tgz

目录说明:
apm:
image.png

  • webapp

UI 前端(web 监控页面)的 jar 包和配置文件;

  • oap-libs

后台应用的 jar 包,以及它的依赖 jar 包,里边有一个 server-starter-*jar 就是启动程序;

  • config

启动后台应用程序的配置文件,是使用的各种配置;

  • bin

image.png
各种启动脚本,一般使用脚本 startup.* 来启动 web 页面和对应的后台应用;
oapService.:默认使用的后台程序的启动脚本;(使用的是默认模式启动,还支持其他模式,各模式区别见启动模式);
oapServicelnit.
:使用 init 模式启动;在此模式下,OAP 服务器启动以执行初始化工作,然后退出;
oapServiceNolnit.:使用 no init 模式启动;在此模式下,OAP 服务器不进行初始化;
webappService.
:UI 前端的启动脚本;
startup.:组合脚本,同时启动 oapService.、webappService.* 脚本;

agent:
image.png

  • skywalking-agent.jar

代理服务 jar 包。

  • config

代理服务启动时使用的配置文件。

  • plugins

包含多个插件,代理服务启动时会加载改目录下的所有插件(实际是各种jar包)。

  • optional-plugins

可选插件,当需要支持某种功能时,比如 SpringCloud Gateway,则需要把对应的 jar 包拷贝到 plugins 目录下。

搭建 SkyWalking OAP 服务:
1)先使用默认的 H2 数据库存储,不用修改配置

vim config/application.yml

image.png
2)启动脚本

bin/startup.sh

image.png
日志信息存储在 logs 目录:
image.png
启动成功后会启动两个服务,一个是 skywalking-oap-server,一个是 skywalking-web-ui,启动日志在 logs/skywalking-oap-server.log
skywalking-oap-server 服务启动后会暴露 11800 和 12800 两个端口,分别为收集监控数据的端口 11800 和接受前端请求的端口 12800,修改端口可以修改config/applicaiton.yml
image.png
skywalking-web-ui 服务会占用 8080 端口,修改端口可以修改 webapp/webapp.yml。

server.port:SkyWalking UI 服务端口,默认是8080;
spring.cloud.discovery.client.simple.instances.oap-service:SkyWalking OAP 服务地址数组,SkyWalking UI 界面的数据是通过请求 SkyWalking OAP 服务来获得;

http://xxx:8080
image.png

SkyWalking 中三个概念

服务(Service) :表示对请求提供相同行为的一系列或一组工作负载,在使用 Agent 时,可以定义服务的名字;
服务实例(Service Instance) :上述的一组工作负载中的每一个工作负载称为一个实例,一个服务实例实际就是操作系统上的一个真实进程;
端点(Endpoint) :对于特定服务所接收的请求路径,如 HTTP 的 URI 路径和 gRPC 服务的类名 + 方法签名;

SkyWalking 快速开始

SkyWalking Agent 追踪微服务

通过 jar 包方式接入

准备一个 springboot 程序,打成可执行 jar 包,写一个 shell 脚本,在启动项目的 Shell 脚本上,通过 -javaagent 参数进行配置 SkyWalking Agent 来追踪微服务。
startup.sh 脚本:

#!/bin/sh
# SkyWalking Agent配置
export SW_AGENT_NAME=springboot-skywalking-demo # Agent名字,一般使用`spring.application.name`
export SW_AGENT_COLLECTOR_BACKEND_SERVICES=127.0.0.1:11800 # 配置 Collector 地址
export SW_AGENT_SPAN_LIMIT=2000 # 配置链路的最大 Span 数量,默认为 300
export JAVA_AGENT=-javaagent:/root/skywalking-agent/skywalking-agent.jar
java $JAVA_AGENT -jar springboot-skywalking-demo-0.0.1-SNAPSHOT.jar # jar启动

等同于:

java -javaagent:/root/skywalking-agent/skywalking-agent.jar 
-DSW_AGENT_COLLECTOR_BACKEND_SERVICES=127.0.0.1:11800 
-DSW_AGENT_NAME=springboot-skywalking-demo -jar springboot-skywalking-demo-0.0.1-SNAPSHOT.jar

参数名对应 agent/config/agent.config 配置文件中的属性。
属性对应的源码:org.apache.skywalking.apm.agent.core.conf.Config.java

# The service name in UI
agent.service_name=${SW_AGENT_NAME:Your_ApplicationName}
# Backend service addresses.
collector.backend_service=${SW_AGENT_COLLECTOR_BACKEND_SERVICES:127.0.0.1:11800}

我们也可以使用 skywalking.+配置文件中的配置名 作为系统配置项来进行覆盖。 javaagent 参数配置方式优先级更高

-javaagent:/root/skywalking-agent/skywalking-agent.jar
-Dskywalking.agent.service_name=springboot-skywalking-demo
-Dskywalking.collector.backend_service=127.0.0.1:11800

在 IDEA 中使用 SkyWalking

在运行的程序配置 jvm 参数:

-javaagent:D:\apache\apache-skywalking-java-agent-8.11.0\skywalking-agent\skywalking-agent.jar
-DSW_AGENT_NAME=springboot-skywalking-demo
-DSW_AGENT_COLLECTOR_BACKEND_SERVICES=192.168.65.206:11800 

SkyWalking 跨多个微服务追踪

Skywalking 跨多个微服务追踪,只需要每个微服务启动时添加 javaagent 参数即可。
启动微服务 gateway-service,order-service,user-service ,配置 skywalking 的 jvm 参数。

解决追踪链路不显示 gateway:
拷贝 agent/optional-plugins 目录下的 gateway 插件和 webflux 插件到agent/plugins目录:
image.png

SkyWalking 集成日志框架

https://skywalking.apache.org/docs/skywalking-java/latest/en/setup/service-agent/java-agent/application-toolkit-logback-1.x/

引入依赖:

<!-- apm-toolkit-logback-1.x -->
<dependency>
    <groupId>org.apache.skywalking</groupId>
    <artifactId>apm-toolkit-logback-1.x</artifactId>
    <version>8.11.0</version>
</dependency>

微服务添加 logback-spring.xml 文件,并配置 %tid 占位符:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<configuration>

    <appender name="console" class="ch.qos.logback.core.ConsoleAppender">
        <!-- 日志的格式化 -->
        <encoder class="ch.qos.logback.core.encoder.LayoutWrappingEncoder">
            <layout class="org.apache.skywalking.apm.toolkit.log.logback.v1.x.TraceIdPatternLogbackLayout">
                <Pattern>%d{yyyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS} [%tid] [%thread] %-5level %logger{36} -%msg%n</Pattern>
            </layout>
        </encoder>
    </appender>

    <!-- 设置 Appender -->
    <root level="INFO">
        <appender-ref ref="console"/>
    </root>

</configuration>

Skywalking 通过 grpc 上报日志(需要v8.4.0以上):
gRPC 报告程序可以将收集到的日志转发到 SkyWalking OAP 服务器上。
logback-spring.xml 中添加:

<!-- https://skywalking.apache.org/docs/skywalking-java/latest/en/setup/service-agent/java-agent/application-toolkit-logback-1.x/  -->

<!-- 通过grpc上报日志到skywalking oap-->
<appender name="grpc-log" class="org.apache.skywalking.apm.toolkit.log.logback.v1.x.log.GRPCLogClientAppender">
    <encoder class="ch.qos.logback.core.encoder.LayoutWrappingEncoder">
        <layout class="org.apache.skywalking.apm.toolkit.log.logback.v1.x.TraceIdPatternLogbackLayout">
            <Pattern>%d{yyyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS} [%tid] [%thread] %-5level %logger{36} -%msg%n</Pattern>
        </layout>
    </encoder>
</appender>

Skywalking UI 效果:
image.png

SkyWalking 告警通知

skywalking 告警的核心由一组规则驱动,这些规则定义在config/alarm-settings.yml文件中,告警规则的定义分为三部分:

  • 告警规则:它们定义了应该如何触发度量警报,应该考虑什么条件;
  • 网络钩子(Webhook):当警告触发时,哪些服务终端需要被通知;
  • gRPC 钩子:远程 gRPC 方法的主机和端口,告警触发后调用;

为了方便,skywalking 发行版中提供了默认的alarm-setting.yml文件,包括一些规则,每个规则有英文注释,可以根据注释得知每个规则的作用:

  • 在最近10分钟的3分钟内服务平均响应时间超过1000ms
  • 最近10分钟内,服务成功率在2分钟内低于80%
  • 服务实例的响应时间在过去10分钟的2分钟内超过1000ms
  • 数据库访问{name}的响应时间在过去10分钟的2分钟内超过1000ms

只要我们的服务请求符合alarm-setting.yml文件中的某一条规则就会触发告警。
比如 service_resp_time_rule 规则:
该规则表示服务{name}的响应时间在最近10分钟的3分钟内超过1000ms
image.png

  • metrics-name:度量名称,也是 OAL 脚本中的度量名。默认配置中可以用于告警的度量有:服务,实例,端点,服务关系,实例关系,端点关系。它只支持long,double和int类型。
  • op:操作符。
  • threshold:阈值。
  • period:多久告警规则需要被检查一下。这是一个时间窗口,与后端部署环境时间相匹配。
  • count:在一个周期窗口中,如果按 op 计算超过阈值的次数达到 count,则发送告警。
  • silence-period:在时间 N 中触发报警后,在 N -> N + silence-period 这段时间内不告警。
  • message:该规则触发时,发送的通知消息。

测试:编写接口,模拟慢查询

@RequestMapping("/info/{id}")
public User info(@PathVariable("id") Integer id){

    try {
        Thread.sleep(2000);
    } catch (InterruptedException e) {
        e.printStackTrace();
    }

    return userService.getById(id);
}

访问接口,过段时间会在 skywalking 控制界面出现了告警信息:
image.png
实现回调接口:

@RequestMapping("/notify")
public String notify(@RequestBody Object obj){
    // TODO 告警信息,给技术负责人发短信,钉钉消息,邮件,微信通知等
    System.err.println(obj.toString());
    return "notify successfully";
}

config/alarm-settings.yml中配置回调接口,并重启 skywalking 服务:
image.png
测试访问:[http://localhost:8000/user/info/1](http://localhost:8000/user/info/1),满足告警规则后,控制台输出告警信息:
image.png

参考: https://github.com/apache/skywalking/blob/master/docs/en/setup/backend/backend-alarm.md

对接钉钉:
image.png

Webhook 回调通知:
SkyWalking 告警 Webhook 回调要求接收方是一个 Web 容器(比如 tomcat 服务),告警的消息会通过 HTTP 请求进行发送,请求方法为 POST,Content-Type 为 application/json,JSON 格式基于List<org.apache.skywalking.oap.server.core.alarm.AlarmMessage>的集合对象数,集合中的每个AlarmMessage 包含以下信息:

  • scopeId. 所有可用的 Scope,参考:org.apache.skywalking.oap.server.core.source.DefaultScopeDefine
  • name. 目标 Scope 的实体名称;
  • id0. Scope 实体的 ID;
  • id1. 未使用;
  • ruleName. 在 alarm-settings.yml 中配置的规则名;
  • alarmMessage. 报警消息内容;
  • startTime. 告警时间, 位于当前时间与 UTC 1970/1/1 之间;
[{
	scopeId = 2,
	scope = SERVICE_INSTANCE,
	name = 98e1839 a6fdf48b0aedb0ecabb8ea5f7 @192 .168 .233 .1 of springboot - skywalking - demo,
	id0 = c3ByaW5nYm9vdC1za3l3YWxraW5nLWRlbW8 = .1 _OThlMTgzOWE2ZmRmNDhiMGFlZGIwZWNhYmI4ZWE1ZjdAMTkyLjE2OC4yMzMuMQ == ,
	id1 = ,
	ruleName = service_instance_resp_time_rule,
	alarmMessage = Response time of service instance 98e1839 a6fdf48b0aedb0ecabb8ea5f7 @192 .168 .233 .1 of springboot - skywalking - demo is more than 1000 ms in 2 minutes of last 10 minutes,
	startTime = 1613913565462
}, {
	scopeId = 6,
	scope = ENDPOINT_RELATION,
	name = User in User to / user / info / {
		id
	} in springboot - skywalking - demo,
	id0 = VXNlcg == .0 _VXNlcg == ,
	id1 = c3ByaW5nYm9vdC1za3l3YWxraW5nLWRlbW8 = .1 _L3VzZXIvaW5mby97aWR9,
	ruleName = endpoint_relation_resp_time_rule,
	alarmMessage = Response time of endpoint relation User in User to / user / info / {
		id
	} in springboot - skywalking - demo is more than 1000 ms in 2 minutes of last 10 minutes,
	startTime = 1613913565462
}]

SkyWalking 持久化追踪数据

基于 mysql 持久化

1)修改 config 目录下的application.yml,使用 mysql 作为持久化存储的仓库
image.png
2)修改 mysql 连接配置
image.png

storage:
  # 选择使用mysql,默认使用h2,不会持久化,重启skyWalking之前的数据会丢失
  selector: ${SW_STORAGE:mysql}
  # 使用mysql作为持久化存储的仓库
  mysql:
    properties:
      # 数据库连接地址,创建swtest数据库
      jdbcUrl: ${SW_JDBC_URL:"jdbc:mysql://1ocalhost:3306/swtest"}
      # 用户名
      dataSource.user: ${SW_DATA_SOURCE_USER:root}
      # 密码
      dataSource.password: ${SW_DATA_SOURCE_PASSWORD:root}

注意:需要添加 mysql 数据驱动包,因为在 lib 目录下是没有 mysql 数据驱动包的,所以修改完配置启动是会报错,启动失败的。
image.png
3)添加 mysql 数据驱动包到 oap-libs 目录下
image.png
4)启动Skywalking
image.png
查看 swtest 数据库,可以看到生成了很多表:
image.png
说明启动成功了,打开配置对应的地址[http://192.168.65.206:8080/](http://192.168.65.206:8080/),可以看到 skywalking 的 web 界面。
image.png
测试:重启 skywalking,验证追踪数据会不会丢失。

基于 elasticsearch 持久化

1)准备好 elasticsearch 环境(参考 ES 专题)
启动 elasticsearch 服务

bin/elasticsearch -d

image.png
2)修改config/application.yml配置文件,指定存储使用 ES,修改 elasticsearch 的连接配置
image.png
3)启动 Skywalking 服务
image.png
启动时会向 elasticsearch 中创建大量的 index 索引用于持久化数据。
启动应用程序,查看追踪数据是否已经持久化到 elasticsearch 的索引中,然后重启 skywalking,验证追踪数据会不会丢失。
image.png

自定义 SkyWalking 链路追踪

如果我们希望对项目中的业务方法,实现链路追踪,方便我们排查问题,可以使用如下的代码。
引入依赖:

<!-- SkyWalking 工具类 -->
<dependency>
    <groupId>org.apache.skywalking</groupId>
    <artifactId>apm-toolkit-trace</artifactId>
    <version>8.11.0</version>
</dependency>

在业务方法中可以 TraceContext 获取到 traceId:

@RequestMapping("/list")
public List<User> list(){

    // TraceContext可以绑定key-value
    TraceContext.putCorrelation("name", "jay");
    Optional<String> op = TraceContext.getCorrelation("name");
    log.info("name = {} ", op.get());
    // 获取追踪的traceId
    String traceId = TraceContext.traceId();
    log.info("traceId = {} ", traceId);

    return userService.list();
}

在 Skywalking UI 中查询 tranceId:
image.png

@Trace 将方法加入追踪链路

如果一个业务方法想在 ui 界面的追踪链路上显示出来,只需要在业务方法上加上 @Trace 注解即可:
image.png
测试:
image.png

加入 @Tags 或 @Tag

我们还可以为追踪链路增加其他额外的信息,比如记录参数和返回信息。实现方式:在方法上增加 @Tag 或者@Tags。

@Trace
@Tag(key = "list", value = "returnedObj")
public List<User> list(){
    return userMapper.list();
}

@Trace
@Tags({@Tag(key = "param", value = "arg[0]"),
        @Tag(key = "user", value = "returnedObj")})
public User getById(Integer id){
    return userMapper.getById(id);
}

SkyWalking 集群部署( oap 服务高可用)

Skywalking 集群是将 skywalking oap 作为一个服务注册到 nacos 上,只要 skywalking oap 服务没有全部宕机,保证有一个 skywalking oap 在运行,就能进行追踪。
搭建一个 skywalking oap 集群需要:
(1)至少一个 Nacos(也可以是 nacos 集群)
(2)至少一个 ElasticSearch (也可以是 es 集群)
(3)至少 2 个 skywalking oap 服务
(4)至少 1 个 UI ( UI 也可以集群多个,用 Nginx 代理统一入口)

1) 修改config/application.yml文件
使用nacos作为注册中心:
image.png
修改nacos配置:
image.png
可以选择性修改监听端口:
image.png
修改存储策略,使用 elasticsearch 作为 storage:
image.png
2)配置 ui 服务 webapp.yml 文件的 oap-service,写多个 oap 服务地址
image.png
3) 启动微服务测试
指定微服务的 jvm 参数:

-Dskywalking.collector.backend_service=ip1:11800,ip2:11800

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欢迎大家点赞、收藏、关注、评论啦 &#xff0c;由于篇幅有限&#xff0c;只展示了部分核心代码。 文章目录 一项目简介系统概述系统功能核心技术系统架构系统优势 二、功能三、系统四. 总结  总结 一项目简介 基于YOLOv5的人群计数系统设计是一个非常有趣且具有挑战性的项目…

html5各行各业官网模板源码下载(1)

文章目录 1.来源2.源码模板2.1 HTML5白色简洁设计师网站模板 作者&#xff1a;xcLeigh 文章地址&#xff1a;https://blog.csdn.net/weixin_43151418/article/details/134682321 html5各行各业官网模板源码下载&#xff0c;这个主题覆盖各行业的html官网模板&#xff0c;效果模…

软件设计师——法律法规(一)

&#x1f4d1;前言 本文主要是【法律法规】——软件设计师法律法规的题目&#xff0c;如果有什么需要改进的地方还请大佬指出⛺️ &#x1f3ac;作者简介&#xff1a;大家好&#xff0c;我是听风与他&#x1f947; ☁️博客首页&#xff1a;CSDN主页听风与他 &#x1f304;每日…

【LeetCode刷题】数组篇1

&#x1f387;数组简单题Part &#x1f308; 开启LeetCode刷题之旅 &#x1f308; 文章目录 &#x1f387;数组简单题Part&#x1f370;1.两数之和&#x1f451;思路分析1.暴力法2.哈希表法 &#x1f370;26.删除有序数组中的重复项&#x1f451;思路分析1.双指针2.利用vector…

微信小程序上传报错TypeError: Failed to fetch

上传之后报message&#xff1a;TypeError: Failed to fetch这个错误。 关掉项目 > 选择项目的ide界面右上有个齿轮设置 > 代理

【面试】css预处理器之sass(scss)

目录 为什么引入css预处理器 可读性 嵌套&#xff1a;关系明朗 选择器 属性 伪类‘’ 变量&#xff1a;语义明确 默认变量&#xff1a;美元符号 $ 变量名:值 !default 全局变量&#xff1a;:global { $global-x: } 变量插值&#xff1a;#{} map键值对&#xff1a;$…

函数保留凸性的一些运算,限制为一条线

凸优化在学术研究中非常重要&#xff0c;经常遇到的问题是证明凸性。常规证明凸性的方式是二阶导数的黑塞矩阵为半正定&#xff0c;或者在一维函数时二阶导数大于等于零。但很多时候的数学模型并不那么常规、容易求导的&#xff0c;若能够知道一些保留凸性的运算&#xff0c;将…

Zemax光学设计——单透镜设计

单透镜系统参数&#xff1a; 入瞳直径&#xff1a;20mm F/#&#xff08;F数&#xff09;&#xff1a;10 全视场&#xff1a;10 波长&#xff1a;587nm 材料&#xff1a;BK7 优化方向&#xff1a;最佳均方根光斑直径 设计步骤 一、单透镜系统参数 步骤一&#xff1a;入…
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