电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

来源：力扣（LeetCode）电话号码的字母组合
在这里插入图片描述

思路：
从示例来看，我们首先能想到的最直接的思路就是循环套循环来组合输出，但是循环会根据输入的数字越来越多导致套的层次越多，这时候我们就可以考虑学习上一篇的思路，使用递归回溯的办法解决。

解决数字与字母映射的关系：
我们可以直接定义一个数组，下标对应其字母：

vector<string> arr{ 
    "","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz" };
    //写两个空串是为了能用下标直接对应九宫格里的字母

画图举例
我们以"234"来说明

在这里插入图片描述
下面我们来边写边解释：

class Solution {
public:
    vector<string> arr{
    "","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
    vector<string> _arr;//收集所有子集
    string tmp;//存储子集
    void BackTracking(string digits,int k)//k是记录遍历到第几个数字
    {
        if(tmp.size()==digits.size())//终止条件
        {
            _arr.push_back(tmp);//存放子集到总集合
            return;
        }
        //digits[k]-'0'是将数字字符改成数字
        //arr[digits[k]-'0']访问数字字符对应下标位置的字符串
        for(int i=0;i<arr[digits[k]-'0'].size();i++)
        {
            tmp.push_back(arr[digits[k]-'0'][i]);//收集字符
            BackTracking(digits,k+1);//递归，k+1为下一次进入的字符串
            tmp.pop_back();//回溯，撤销节点
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size()==0)
        {
            return _arr;
        }
        BackTracking(digits,0);
        return _arr;
    }
};

组合总和

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

来源：力扣（LeetCode）组合总和

在这里插入图片描述
思路：
本题的主要关键信息是：所有数字不相同且可以无限制使用，组合与组合不相同，提示中已经表明不会出现0，所以我们直接忽略0带来的结果。

我们以示例2来[2,3,5]画图：

在这里插入图片描述
我们将candidates为升序排列，
由于数字的数量不做限制，我们每次for循环开始的位置就可以是上次循环变量i所在的位置，而递归的深度限制就是总和达到target或者大于它的时候

下面我们边写边解释：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> arr;//收集符合条件子集
    vector<int> _arr;//存放单个子集
    //sum为_arr子集的总和数 begin为循环开始位置
    void BackTracking(vector<int>& candidates,int target,int sum,int begin)
    {
        if(sum>target)//终止条件
        {
            return;
        }
        if(sum==target)
        {
            arr.push_back(_arr);
            return;
        }
        for(int i=begin;i<candidates.size();i++)
        {
            sum+=candidates[i];//递加总和
            _arr.push_back(candidates[i]);//存放至子集
            BackTracking(candidates,target,sum,i);//i不加1 表示可以重复取该数
            sum-=candidates[i];//回溯，撤销上一次的运算
            _arr.pop_back();//回溯，撤销上一次的运算
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());//先排序，后续更好优化
        BackTracking(candidates,target,0,0);
        return arr;
    }
};

剪枝优化

在这里插入图片描述

优化后的代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> arr;
    vector<int> _arr;
    void BackTracking(vector<int>& candidates,int target,int sum,int begin)
    {
        if(sum==target)
        {
            arr.push_back(_arr);
            return;
        }
        //如果sum+candidates[i]>target遍历可以停止了
        for(int i=begin;i<candidates.size() && sum+candidates[i]<=target;i++)
        {
            sum+=candidates[i];
            _arr.push_back(candidates[i]);
            BackTracking(candidates,target,sum,i);
            sum-=candidates[i];
            _arr.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        BackTracking(candidates,target,0,0);
        return arr;
    }
};