[LeetCode] 12. 整数转罗马数字

12. 整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3
输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

1 <= num <= 3999

题解

要将整数转换为罗马数字，我们可以遵循罗马数字的构成规则。罗马数字由七个不同的符号组成：I, V, X, L, C, D, M。每个符号代表一个特定的值，如 I 代表 1，V 代表 5 等。罗马数字通常从左到右写成从大到小的顺序。但也存在例外，特定的小数字置于大数字的左边用以表示减法，如 IV 表示 4，IX 表示 9。

对于任意给定的整数，我们可以从最大的符号 M（1000）开始，逐渐降低到最小的符号 I（1），并在每一步中确定该符号在罗马数字中可以出现多少次。在这个过程中，我们也需要考虑上述提到的减法规则。下面是一个实现这一过程的方法：

准备一个包含所有可能的罗马数字符号及其对应整数值的列表。这个列表应该按照符号对应的整数值从大到小排序，并且包括像 IV（4），IX（9），XL（40）这样的组合符号。
对于给定的整数 num，从列表的最开始（最大符号）迭代，每次尽可能多地从 num 中减去当前符号的整数值，直到 num 为 0。
每次减去一个符号的值，就将该符号添加到最终的罗马数字字符串中。

以示例 1994 为例，其转换过程如下：

M（1000）小于等于 1994，所以我们添加 M 到结果中，并从 1994 减去 1000，得到 994。
CM（900）小于等于 994，所以我们添加 CM，并从 994 减去 900，得到 94。
XC（90）小于等于 94，所以我们添加 XC，并从 94 减去 90，得到 4。
IV（4）等于 4，所以我们添加 IV，并从 4 减去 4，得到 0。
此时 num 变为 0，过程结束。

最终的罗马数字字符串为 “MCMXCIV”。

下面是一个实现这一过程的 C++ 示例代码：

#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

string intToRoman(int num) {
    vector<pair<int, string>> values = {
        {1000, "M"}, {900, "CM"}, {500, "D"}, {400, "CD"},
        {100, "C"}, {90, "XC"}, {50, "L"}, {40, "XL"},
        {10, "X"}, {9, "IX"}, {5, "V"}, {4, "IV"}, {1, "I"}
    };

    string result;
    for (auto &[value, symbol] : values) {
        while (num >= value) {
            num -= value;
            result += symbol;
        }
    }
    return result;
}