数据结构第六课 -----排序

作者前言

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🎂作者id：老秦包你会， 🎂
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喜欢学习C语言和python等编程语言，是一位爱分享的博主，有兴趣的小可爱可以来互讨 🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂
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排序

  • **作者前言**
  • 直接插入排序
  • 冒泡排序
  • 希尔排序
  • 直接选择排序
  • 堆排序
  • 快速排序
      • hoare版本
    • 优化点
      • 三数取中
    • 小区间优化
    • 挖坑法
    • 前后指针版本
  • 疑惑

直接插入排序

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

思路： 我们要记得[0,end]是有序的,我们要把tmp的值插入到[0,end]就要进行判断,直到tmp等于数组的长度结束,这个过程中我们要注意到我们把tmp插入到[0,end] 是要遍历[0,end]的当我们判断当前的元素大于tmp,就把这个元素往后移动,我们就要往后一个元素比较,直到碰见比tmp小的元素,并再该元素后面插入,如果碰见了在[0,end]都没有小于tmp的元素,我们就要在下标为0的地方插入,

void InsertSort(int* a, int n)
{
	//[0,end] 
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n-1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				//往后移动
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		//这个写法一箭双雕,一来可以防止end为-1的情况不用去判断,二来可以插入到a[end + 1]
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

冒泡排序

在这里插入图片描述

// 冒泡排序
void Bubblisort(int* a, int n)
{
	int i = 0; 
	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//如果该数组是一个有序数组,只需遍历一遍下面的就可以了,时间复杂度为O(N)
		bool excheng = false;
		int j = 0;
		for (j = 0; j < n - 1 - i; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				int c = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = c;
				excheng = true;
			}
		}
		if (excheng == false)
			break;
	}
}

时间复杂度是O(N^2), 最好的情况就是O(N)

希尔排序

在这里插入图片描述

分成两步:
1.预排序 (接近有序)
2.直接插入排序
思路:
在这里插入图片描述
相同颜色的框进行插入排序,因为多少种颜色是有gap的数值决定的,每一种颜色对应的是整个数组的一部分

//预排序
	int gap = 3;
	int i = 0;
	//有gap个数组
	for (i = 0; i < gap; i++)
	{
		//每个数组进行插入排序
		int sub = i;
		while (sub <= n - 1 - gap)
		{
			int end = sub;
			int top = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (top < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = top;
			sub += gap;
		}
	}

上面这种是一组组进行插入排序.如果是多组进行插入排序

在这里插入图片描述
思路就是我们仍然采用上面的方法,但是我们是多组进行插入排序,仍然是相同颜色的进行插入排序

//预排序
	int gap = 3;
	int i = 0;
	//有gap个数组
	for (i = 0; i <= n - 1 - gap; i++)
	{
		//每个数进行插入排序
		
		int end = i;
		int top = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (top < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
				break;
		}
		a[end + gap] = top;
			
	}

预排序的特点:
gap越大,大的值更快调到后面,小的值可以更快的调到前面,越不接近有序
gap越小,跳得越慢,但是越接近有序,如果gap == 1就是直接插入排序
最终代码为

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//预排序
	int gap = 3;
	int i = 0;
	//有gap个数组
	for (i = 0; i <= n - 1 - gap; i++)
	{
		//每个数进行插入排序
		
		int end = i;
		int top = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (top < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
				break;
		}
		a[end + gap] = top;
			
	}
	//直接插入排序
	InsertSort(a, n);
}

但是我们可以简化一下
我们可以抓住gap=1为直接插入排序

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//预排序
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//一来gap等于1时,就是直接插入排序,二来就是gap是随n增大的,
		//再还有就是gap越小,就越接近有序
		gap = gap / 3 + 1;
		int i = 0;
		//有gap个数组
		for (i = 0; i <= n - 1 - gap; i++)
		{
			//每个数进行插入排序

			int end = i;
			int top = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (top < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = top;

		}
	}
	
}

在这里插入图片描述
时间复杂度O（N ^1.3）,这个有点难算,我们只需要理解大概就行

直接选择排序

在这里插入图片描述
思路：从开头开始找，找到最小的，然后进行和开头交换，然后再从剩下的后面继续寻找最小的，依次往后插入
思路图1：这个思路是很多人能想出来的

在这里插入图片描述
思路图2：

在这里插入图片描述

​这里我是使用了两边，左边插入最小的，右边插入最大的，插入好后，begin往前 ，end往后，直到begin等于end，就停止了

void excheng(int* a, int* b)
{
	int c = *a;
	*a = *b;
	*b = c;
}
//直接选择排序
void SelectSrot(int* a, int n)
{
	int min = 0, max = 0; //找出最大和最小
	int begin = 0, end = n - 1;// 在最大和最小的位置插入
	for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
	{
		int idx = i;
		while (idx <= end)
		{
			//找出最小的值
			if (a[min] > a[idx])
				min = idx;
			//找到最大值
			if (a[max] < a[idx])
				max = idx;
			idx++;
		}
		excheng(&a[begin], &a[min]);
		//防止开头就是最大值,一旦最小值交换,就乱了
		if (max == begin)
			max = min;
		excheng(&a[end], &a[max]);
		begin++;
		end--;

	}
}

时间复杂度是 O（N^2）

堆排序

大家可以观看这部博客
堆排序
在这里插入图片描述

//堆排序
typedef int Heapdata;
void exchange(Heapdata* a, Heapdata* b)
{
	Heapdata e = *a;
	*a = *b;
	*b = e;
}
void Heapsort(Heapdata* heap, int size)
{
	//建大堆
	int i = 0;
	for (i = 1; i < size; i++)
	{
		//向上调整
		int child = i;
		int parent = (child - 1) / 2;
		while (child > 0)
		{
			if (heap[child] > heap[parent])
			{
				//交换
				exchange(&heap[child], &heap[parent]);
				child = parent;
				parent = (child - 1) / 2;
			}
			else
				break;
		}

	}
	//开始升序排序
	while (size > 0)
	{
		// 根节点和最后一个叶节点交换
		exchange(&heap[0], &heap[--size]);
		//向下调整
		int parent = 0;
		int child = parent * 2 + 1;
		while (child < size)
		{
			if (child + 1 < size && heap[child] < heap[child + 1])
			{
				child += 1;
			}
			if (heap[child] > heap[parent])
				exchange(&heap[child], &heap[parent]);
			else
				break;
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
	}



}

快速排序

hoare版本

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止
在这里插入图片描述
这个图可能有点简陋
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
时间复杂度：每一次都会把当前数组的每个元素遍历一遍，然后再把key交换， 需要进行log（n）次递归
时间复杂度是：O(n*log(n))
在这里插入图片描述
复杂的话,就如同这个一样,这种情况就是有n层, 时间复杂度就是 1+2+3+…+n, 所以时间复杂度就是O(n^2)

//快速排序
void QuickSrot(int* a, int begin, int end)
{
	//当只有一个元素就不用进行了
	if (begin >= end)
		return;
	int key = begin;
	int left = begin;//这里不能begin加1 否则在遇到有序的时候就会排序出错
	int right = end;
	while (left < right)
	{
		// 找最小
		while (left < right)
		{
			if (a[right] < a[key])
			{
				break;
			}
			right--;
		}

		// 找最大
		while (left < right)
		{
			if (a[left] > a[key])
			{
				break;
			}
			left++;
		}
		
		excheng(&a[right], &a[left]);
	}
	excheng(&a[right], &a[key]);
	//左
	QuickSrot(a, begin, right - 1);
	// 右
	QuickSrot(a, right + 1, end);
}

优化点

三数取中

思路:
我们可以在数组的前后和中间选取中位数,然后把中位数和开头进行交换,

int TriNum(int *a,int begin, int end)
{
	int mid = (begin - end) / 2 + end;
	if (begin > end)
	{
		if (end > mid)
		{
			return end;
		}
		else if(begin < mid)
		{
			return begin;
		}
		return mid;
	}
	else
	{
		if (begin > mid)
		{
			return begin;
		}
		else if (end < mid)
		{
			return end;
		}
		else
			return mid;
	}
}
//快速排序
void QuickSrot(int* a, int begin, int end)
{
	//当只有一个元素就不用进行了
	if (begin >= end)
		return;
	//三数取中
	int key = 0;
	key = TriNum(a, begin, end);
	exchange(&a[begin], &a[key]);
	key = begin;
	int left = begin;
	int right = end;
	//普通方法
	//int key = begin;
	//int left = begin;//这里不能begin加1 否则在遇到有序的时候就会排序出错
	//int right = end;
	while (left < right)
	{
		// 找最小
		while (left < right)
		{
			if (a[right] < a[key])
			{
				break;
			}
			right--;
		}

		// 找最大
		while (left < right)
		{
			if (a[left] > a[key])
			{
				break;
			}
			left++;
		}
		
		excheng(&a[right], &a[left]);
	}

	excheng(&a[right], &a[key]);
	//左
	QuickSrot(a, begin, right - 1);
	// 右
	QuickSrot(a, right + 1, end);
}

小区间优化

当我们在使用快速排序的时候，一直排序知道递归到还剩下该数组的10%的数没有排序，我们如果使用递归就很对栈的空间浪费很大。那我们可以选择使用插入排序，

//快速排序
void QuickSrot(int* a, int begin, int end)
{
	//当只有一个元素就不用进行了
	if (begin >= end)
		return;
	if (end - begin  + 1 <= 10)
	{
		//插入排序
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);//我们要清楚要从哪里开始插入排序
	}
	else
	{
		//三数取中
		int key = 0;
		key = TriNum(a, begin, end);
		excheng(&a[begin], &a[key]);
		key = begin;
		int left = begin;
		int right = end;
		//普通方法,有可能会栈溢出
		//int key = begin;
		//int left = begin;//这里不能begin加1 否则在遇到有序的时候就会排序出错
		//int right = end;
		while (left < right)
		{
			// 找最小
			while (left < right)
			{
				if (a[right] < a[key])
				{
					break;
				}
				right--;
			}

			// 找最大
			while (left < right)
			{
				if (a[left] > a[key])
				{
					break;
				}
				left++;
			}

			excheng(&a[right], &a[left]);
		}

		excheng(&a[right], &a[key]);
		//左
		QuickSrot(a, begin, right - 1);
		// 右
		QuickSrot(a, right + 1, end);
	}
	
}

挖坑法

在这里插入图片描述

//挖坑法
void QuickSrot2(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	if (end - begin + 1 <= 10)
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	}
	else
	{
		//三数取中
		int key = TriNum(a, begin, end);
		excheng(&a[key], &a[begin]);
		//坑
		key = begin;
		int num = a[key];
		int left = begin;
		int right = end;
		while (left < right)
		{
			//找小
			while (left < right)
			{
				if (a[right] < num)
				{
					a[key] = a[right];
					key = right;
					break;
				}
				right--;
			}
			//找大
			while (left < right)
			{
				if (a[left] > num)
				{
					a[key] = a[left];
					key = left;
					break;
				}
				left++;
			}
		}
		a[key] = num;
		//左
		QuickSrot(a, begin, right - 1);
		// 右
		QuickSrot(a, right + 1, end);

	}
	
	

}

前后指针版本

在这里插入图片描述
思路:
cur遇见比key大的值,cur++
cur遇见比key小的值,prev++,交换prev和cur的值交换,然后cur++
在这里插入图片描述

//前后指针版本
// 快速排序版本3
void QuickSrot3(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int key = TriNum(a, begin, end);
	excheng(&a[key], &a[begin]);
	key = begin;
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;
	while (cur <= end)
	{
		//cur 比较
		if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)//增加++prev != cur可以有效解决相同位置进行交换
		{
			exchange(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	exchange(&a[key], &a[prev]);
	//左
	QuickSrot(a, begin, prev - 1);
	// 右
	QuickSrot(a, prev + 1, end);
}

疑惑

在这里插入图片描述

  1. 为什么相遇位置比key小
    原因:是right先走
    两种情况:
    (1).R遇见L —>(L和R交换后,R先走)R没有找到比key小的,一直走,直到R遇见L,(特殊情况除外)
    (2)L遇见R----->(R找到小了),然后L没有找到比key大的,一直走,直到L遇见R,(特殊情况除外)

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