一、过拟合与正则化

1、多项式逼近思想

        任何函数都可以用多项式来表示。

        

        举个栗子 ~

        比如说 泰勒公式

                若要拟合sinx，泰勒认为仿造一条曲线，首先要保证在原点重合，之后在保证在这个点处的倒数相同，导数的倒数相同。

                高次项引入了更多的弯折，；同时使得相似范围越来越大。

                

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2、过拟合的真相

        过拟合的真相 —— 高次项过多。

        为了防止过拟合，就要控制高次项的个数 n ，可以通过控制wn的个数来实现。

        所以解决过拟合问题就变成了让 w向量中 项的个数最小化的问题。

        写成数学语言：

        —— 这就是数学中 零范数(norm) 的概念。

                它就类似向量中长度的概念。可以理解为下图中分类线的长度。

                

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3、正则化与相似概念对比

• 其中 φ 为正则化项，λ为他的系数
• 最小化损失函数的同时尽量减少参数项的个数
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• 甭管是几范数，都可以理解成长度 ~
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4、L1正则化空间解释 LASSO回归

        左边图即为G损失函数在特征空间中的三维分布，红色即为正则化项的分布。

        投影到右边图中，当没有正则项时，我们找的是这个漏斗的最低点。

        现在要同时满足两者都达到最小，即红色交点，而这个点恰巧 w1=0。

                换句话说，L1正则项（一次正则项）可以降低参数的维度。

        

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5、L2正则化空间解释 Ridge岭回归

        与L1正则化不同，

        等值线与圆的任何部分相交的概率都是相同的，所以交点会尽量靠近坐标轴中间的位置。

        这使得L2正则，相对而言，是鼓励产生小而分散的权重，考虑更多的特征，而不仅仅是依赖某几个特征，因此可以增强模型泛化能力。

        此外，因为二次正则项处处可导，这使得计算更加方便。

        

        总的来说，正则项相当于给最小化增加了空间的约束，限制了模型的复杂度，因而可以很好解决过拟合问题。

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二、模型泛化

        泛化能力：机器学习算法对新鲜样本的适应能力

        奥卡姆剃刀法则：能简单别复杂

        泛化理论：衡量模型复杂度

        Generalization：可以理解为一般化

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三、评价指标

1、混淆矩阵、精准率、召回率

        以检测核酸为例：

        

        评价指标：

        

        F1 Score

        

        

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2、PR曲线与ROC曲线

        

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