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矩阵
矩阵是二维数组相关的应用题型，常见的有矩阵水平翻转、矩阵对角线翻转、矩阵遍历等。
1. 重塑矩阵
1.1 题目描述
leetcode跳转：566. 重塑矩阵
1.2 方法一：简单模拟
借助一个一维数组用来保持按行列遍历的结果，然后再按照新的行列遍历生成即可。
public int[][] matrixReshape(int[][] mat, int r, int c) {
int m = mat.length;
int n = mat[0].length;
if (r * c != m * n) {
return mat;
}
// 按原行列遍历
int[] temp = new int[r * c];
int idx = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
temp[idx++] = mat[i][j];
}
}
// 按新行列遍历
int[][] ans = new int[r][c];
idx = 0;
for (int i = 0; i < r; i++) {
for (int j = 0; j < c; j++) {
ans[i][j] = temp[idx++];
}
}
return ans;
}
1.3 方法二：原地遍历
方法一的在空间上需要额外开辟一个行×列大小的数组，实际上我们只需要根据行列遍历的一个公式即可完成。
假设有一个4×5的二维数组：
很明显，每一行的起始位置也就是：0、5、10、15 ，如果我们从下标0开始遍历，一直遍历到第19位的话，那么每一行的起始位置实际上就是：i / 5，而每一列就是i % 5。
所以，我们只需要完成的遍历一次数组的长度即可完成矩阵的重塑。
public int[][] matrixReshape(int[][] mat, int r, int c) {
int m = mat.length;
int n = mat[0].length;
if (r * c != m * n) {
return mat;
}
int[][] ans = new int[r][c];
for (int i = 0; i < r * c; i++) {
ans[i / c][i % c] = mat[i / n][i % n];
}
return ans;
}
2. 转置矩阵
2.1 题目描述
leetcode跳转：867. 转置矩阵
2.2 方法：模拟
按题意模拟即可，其实就是按行输出，变成按列输出而已。
class Solution {
public int[][] transpose(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[][] ans = new int[n][m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
ans[j][i] = matrix[i][j];
}
}
return ans;
}
}
3. 矩阵置零
3.1 题目描述
3.2 方法一：辅助标记
比较容易想到的方式就是，额外借助两个数组，用来标记哪些行、哪些列应该为零。
public void setZeroes(int[][] matrix) {
int[] row = new int[matrix.length];
int[] col = new int[matrix[0].length];
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
// 原数组下标为0，则表示下标所在行、列都需要置为0
if (matrix[i][j] == 0) {
row[i] = 1;
col[j] = 1;
}
}
}
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
// 如果行或列为0，则置为0
if (row[i] == 1 || col[j] == 1) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
3.3 方法二：原地算法
本题的难点就在于，算法要求你在不使用额外空间的条件下完成，所以很明显你必须直接在原数组上完成置零。
我们可以借助矩阵本身来实现标记。
比如有如下矩阵：
我们如果就用第一行和第一列作为标记项，当遍历到坐标(1,1)为0时，就可以标记(0,1)和(1,0)为0。
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[0][j] = matrix[i][0] = 0;
}
}
}
这样一次遍历结束后，我们再重新遍历一次，只要下标所属的第一行或者第一列为0，则直接置为0
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
当然，还需要解决一个问题，就是第一行、第一列本身也有0的情况，比如像下面这样：
为了区分到底是本身就含有0，还是被其他坐标标记为0的情况，我们还需要预先记录一下第一行、第一列是否含有0。
boolean m0_flag = false;
boolean n0_flag = false;
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] == 0) {
n0_flag = true;
break;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (matrix[0][i] == 0) {
m0_flag = true;
break;
}
}
最后完成其他坐标置0后，再处理第一行和第一列有零的情况即可。
if (m0_flag) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
matrix[0][i] = 0;
}
}
if (n0_flag) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
完整代码实现如下：
class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
boolean m0_flag = false;
boolean n0_flag = false;
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] == 0) {
n0_flag = true;
break;
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (matrix[0][i] == 0) {
m0_flag = true;
break;
}
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[0][j] = matrix[i][0] = 0;
}
}
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
if (m0_flag) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
matrix[0][i] = 0;
}
}
if (n0_flag) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
}
4. 旋转图像
4.1 题目描述
4.2 方法一：模拟一
先从最后一行开始，按行遍历：7,8,9,4,5,6,1,2,3，再从第一列开始，按列写入即可。
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
int[][] helper = new int[n][n];
for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
for(int j = 0; j < n; j++){
helper[j][n - 1 - i] = matrix[i][j];
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
matrix[i][j] = helper[i][j];
}
}
}
}
4.3 方法二：模拟二
我们还可以只用一个一维数组来模拟这样的输出方式。
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
int[] helper = new int[n * n];
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
helper[n * i + j] = matrix[i][j];
}
}
// helper：1 2 3 4 5 6 7 8 9
// 从最后一行开始，按列遍历
// 7 4 1
// 8 5 2
// 9 6 3
int idx = helper.length - 1;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = n - 1; j >= 0; j--){
matrix[j][i] = helper[idx--];
}
}
}
}
4.4 方法三：原地算法
按照本题要求，请你尝试在不占用额外内存空间的情况下完成旋转。
步骤一：我们可以先完成一次水平翻转，也就上下行交换。
步骤二：然后再按照对角线进行翻转即可。
代码实现如下：
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 水平翻转
for(int i = 0; i < n / 2; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n - i - 1][j];
matrix[n - i - 1][j] = temp;
}
}
// 对角线翻转
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = i; j < n; j++){
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = temp;
}
}
}
}
5. 螺旋矩阵
5.1 题目描述
本题主要考察的还是编码和思维能力，按题意模拟即可，没有什么技巧可言。
我们采用按前进方向进行模拟，分别定义上下左右四个方向，那么前进路线以此就为：左→右、上→下、右→左、下→上
按照四个方向来模拟这个思路非常容易想到，关键在于能不能想的清楚四个方向分别表示的含义是什么？
下面给出四个方向的定义：
所以，从left走到right的方式如下所示：
for (int i = left; i <= right; i++) {
ans.add(matrix[top][i]);
}
从top走到bottom的方式如下所示：
for (int i = top + 1; i <= bottom; i++) {
ans.add(matrix[i][right]);
}
从right走到left的方式如下所示：
for (int i = right - 1; i > left; i--) {
ans.add(matrix[bottom][i]);
}
最后，从bottom走到top的方式如下所示：
for (int i = bottom; i > top; i--) {
ans.add(matrix[i][left]);
}
5.2 方法：模拟
public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int left = 0;
int right = n - 1;
int top = 0;
int bottom = m - 1;
// 用来记录已经走的步数
int step = 0;
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
while (step < m * n) {
for (int i = left; i <= right; i++) {
if (step < m * n) {
ans.add(matrix[top][i]);
step++;
}
}
for (int i = top + 1; i <= bottom; i++) {
if (step < m * n) {
ans.add(matrix[i][right]);
step++;
}
}
for (int i = right - 1; i > left; i--) {
if (step < m * n) {
ans.add(matrix[bottom][i]);
step++;
}
}
for (int i = bottom; i > top; i--) {
if (step < m * n) {
ans.add(matrix[i][left]);
step++;
}
}
// 一圈走完以后，更新每个方向
left++;
right--;
top++;
bottom--;
}
return ans;
}
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