[NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：$n=7$，$k=3$，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$;
$1,5,1$;
$5,1,1$.

问有多少种不同的分法。

输入格式

$n,k$ （$6<n\le 200$，$2\le k\le 6$）

输出格式

$1$ 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为：
$1,1,5$;
$1,2,4$;
$1,3,3$;
$2,2,3$.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 10;
int arr[N];
int n, k;
int res;

// 位置填数
// x代表当前枚举到哪个位置，start代表当前从哪个数开始枚举，s是当前枚举数的和
void dfs(int x, int start, int s){
    if (s > n) return ;
    if (x > k){
        if (s == n){
            res ++;
            // for (int i = 1; i <= k; i ++){
            //     printf("%d ", arr[i]);
            // }
            // puts("");
        }
           
        return ;
    }
    
    if (x > n || x + n - start < k) return;
    
    // s + i * (k - x + 1) <= n 提前判断当前的和+剩余的位置的数字最小的和
    for (int i = start; s + i * (k - x + 1) <= n; i ++){
        arr[x] = i;
        dfs(x + 1, i, s + i);
        
        arr[x] = 0;
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    
    dfs(1, 1, 0);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}