首页 > 编程学习 > 随机函数变换示例

随机函数变换示例

发布时间:2022/8/24 0:04:54

随机函数变换示例

作者:Grey

原文地址:随机函数变换示例

说明

本示例中基于 Java ,其他语言也有类似的 API

解决的问题

问题1

Java 中 Math.random()函数是等概率返回区间[0,1)中的任意一个小数。
x < 1情况下,[0,x)中的数出现的的概率是x
如果我们要将
x < 1情况下,[0,x)中的数出现的的概率调整成x^2,应该如何做?

问题1思路

由于[0,x)的概率是x,那么调用两次Math.random(),如果较大的那个值也要在[0,x)区间内,那么两次调用都必须在[0,x)区间内(因为任意一次在[x,1)都会导致返回值不在[0,x)上),即概率是x^2,代码如下


package snippet;

public class Code_0004_RandToPow2 {
    // 将`[0,x)`中的数出现的的概率调整成`x^2`
    public static double randToPow2() {
        return Math.max(Math.random(), Math.random());
    }
}

我们可以通过如下测试代码来验证问题1的解法:

package snippet;

public class Code_0004_RandToPow2 {
    // 将`[0,x)`中的数出现的的概率调整成`x^2`
    public static double randToPow2() {
        return Math.max(Math.random(), Math.random());
    }

    // 测试用例
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        int testTimes = 10000000;
        double x = 0.17;
        for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
            if (randToPow2() < x) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println((double) count / (double) testTimes);
        System.out.println(Math.pow(x, 2));
    }
}

打印的结果如下

0.0288603
0.028900000000000006

接近目标要求。

问题2

假设我们有一个随机函数f(),这个函数可以等概率返回[1,5]中的一个数,如何只利用f()函数而不引入其他随机函数,得到一个等概率返回[1,7]中任意一个数的函数g()

思路

由于目标是求[1,7]等概率返回一个,如果我们能加工得到一个x()函数,这个函数是等概率返回[0,6]范围内的任意一个数,那么目标函数g()只需要调用这个x()函数再加上1,即是g()函数要求

public static int g() {
    return x() + 1;
}

要得到[0,6]等概率返回一个数,我们需要先得到一个0和1等概率返回的随机函数m(),我们可以通过f()函数来得到,即

// 通过[0,5]等概率返回的随机函数f()
// 加工出等概率得到0和1
// 1,2,3,4,5 五个数
// 得到1,2的时候,返回0
// 得到4,5的时候,返回1
// 得到3的时候,弃而不用,再次尝试
    public static int m() {
        int ans = 0;
        do {
            ans = f();
        } while (ans == 3);
        return ans < 3 ? 0 : 1;
    }

有了等概率返回 0 和 1 的随机函数 m(), 我们可以很方便的生成[0,6]随机等概率返回一个数的方法,因为[0,6]需要三个二进制数表示,那么我们可以调用三次m()函数,可以等概率得到[0,7]范围内任意一个数,我们可以在得到 7 的时候,重试上述过程,只有结果在[0,6]才返回,这样就加工出了x()函数。

    // 等概率返回0~6
    public static int x() {
        int ans = 0;
        do {
            ans = (m() << 2) + (m() << 1) + m();
        } while (ans == 7);
        return ans;
    }

最后,目标函数f()通过如下方式

    // 等概率返回1~7
    public static int g() {
        return x() + 1;
    }

即可得到。完整代码如下

package snippet;

public class Code_0005_Rand5ToRand7 {

    // 此函数只能用,不能修改
    // 等概率返回1~5
    public static int f() {
        return (int) (Math.random() * 5) + 1;
    }

    // 通过[0,5]等概率返回的随机函数f()
// 加工出等概率得到0和1
// 1,2,3,4,5 五个数
// 得到1,2的时候,返回0
// 得到4,5的时候,返回1
// 得到3的时候,弃而不用,再次尝试
    public static int m() {
        int ans = 0;
        do {
            ans = f();
        } while (ans == 3);
        return ans < 3 ? 0 : 1;
    }

    // 等概率返回0~6
    public static int x() {
        int ans = 0;
        do {
            ans = (m() << 2) + (m() << 1) + m();
        } while (ans == 7);
        return ans;
    }

    // 等概率返回1~7
    public static int g() {
        return x() + 1;
    }

    
}

问题3

见:LeetCode 470. Implement Rand10() Using Rand7()

和问题2思路一致,核心都是要先实现一个等概率返回 0 和 1 的随机函数m(),然后看目标函数区间需要几个二进制位,来决定调用几次m()函数,不赘述,完整代码见

/**
 * The rand7() API is already defined in the parent class SolBase.
 * public int rand7();
 * @return a random integer in the range 1 to 7
 */
class Solution extends SolBase {
    public int rand10() {
        return rand(10);
    }

    public int rand(int N) {
        int bit = 1;
        int base = 2;
        while (base <= N) {
            base = 2 << bit;
            bit++;
        }
        int v = build(bit);
        while (v < 1 || v > N) {
            v = build(bit);
        }
        return v;
    }

    private int build(int bit) {
        int v = 0;
        for (int i = 0; i < bit; i++) {
            v += (m() << i);
        }
        return v;
    }

    // 核心:生成 0 和 1 等概率返回的随机函数
    public int m() {
        int i = rand7();
        while (i == 7) {
            i = rand7();
        }
        return (i == 1 || i == 2 || i == 3) ? 0 : 1;
    }
}

问题4

有一个函数f(),不等概率(但是是固定概率)返回0和1,如何只通过f()函数,得到等概率返回 0 和 1 的随机函数g()

思路,

调用两次f()函数,可以得到如下情况

0 0
1 1
0 1
1 0

当两次都是0,或者两次都是1的时候,舍弃,虽然 0 和 1 的概率不一样,但是

0 1
1 0

概率一定一样

所以得到 0 1就返回 0 ,得到 1 0就返回1,即g()函数

完整代码如下

package snippet;

// 不等概率随机函数变成等概率随机函数
public class Code_0005_EqualProbabilityRandom {

    // 不等概率函数,
    // 内部内容不可见
    public static int f() {
        return Math.random() < 0.8 ? 0 : 1;
    }

    // 等概率返回0和1
    public static int g() {
        int first;
        do {
            first = f(); // 0 1
        } while (first == f());
        return first;
    }

}

更多

算法和数据结构笔记

Copyright © 2010-2022 mfbz.cn 版权所有 |关于我们| 联系方式|豫ICP备15888888号