电路分析基础速成课笔记

基础知识

串并联，短路和断路

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电源

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例题：

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电阻电路的等效变换

电压源串联

$u=u_1+u_2$

方向相同直接加，不同取决于大的方向

电流源并联

$i=i_{s_1}+i_{s_2}$

电压源和电流源串联

省略电压源

电压源和电流源并联

省略电流源

电压源转化为电流源

$U_s和R_s串联，可以变为\frac {U_s} {R_s}的电流源和R_s并联$

电流源转化为电压源

同理

例1：

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例2：

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例3：在这里插入图片描述

$\Delta-Y等效变换$

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例题：

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两大定律

基尔霍夫电流定律

任一结点（交汇点）上流出电流之和等于流入电流之和

例题1：

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基尔霍夫电压定律

任一回路上 $U 与 I R$ 之和为 $0$

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电阻电路的一般分析

支路：电路中无分支的一段电路，一个支路中流过同一个电流

结点：三条或三条以上支路的连接点

回路：由支路构成的闭合路径

网孔：内部不含支路的回路

支路和结点不能算导线

支路电流法

①：找出结点数，并选择任意(节点数-1)个节点，列电流方程

②：找出支路数，选(支路数-节点数+1)个回路，列电压方程

③：联立①②方程，带入数值，解方程

例一：

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例二：

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结点电压法

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回路（网孔）电流法

①：找出支路数，结点数，选取（支路数-结点数+1）个回路，并指定回路电流的绕行方向

②：令 $R_{11}=回路1的电阻之和,R_{22}=回路2的电阻之和,\dots\dots$

③：令 $R_{12}=R_{21}=\pm回路1,2共有电阻，R_{13}=R_{31}=\pm回路1,3共有电阻$ ，两回路里，指定电流绕定方向相同为正，相反为负

④：令 $U_{s_{11}}=回路1中所有电压源之和，U_{s_{22}}=回路2中所有电压源之和\dots\dots$ 指定电流从“+”流向“-”，则取负，反之取负

⑤：对每个回路列方程
$方程标准形式：\\ R_{11}I_1+R_{12}I_2+...+...=U_{s_{11}}\\ R_{21}I_1+R_{22}I_2+...+...=U_{s_{22}}\\ R_{31}I_1+R_{32}I_2+...+...=U_{s_{33}}\\ ...$
⑥：找出代求项所在的支路，并判断该支路属于哪些回路，该支路电流=属于的回路电流之和（求和时方向一致取正，反之取负）

电路定理

叠加定理

①：找出代求部分，让部分内的电压源变导线，电流源断开，求出代求内容 $^{'}$

②：恢复代求部分，让部分外的电压源变导线，电流源断开，求出代求内容 $^{''}$

③：用第一步的结果加上第二步的结果

求戴维宁等效电路

①：求开路电压 $u_{oc}$

②：在开路处接上一个独立电压源 $u_s$ ，令原电路的电压源变导线，电流源变断路，求出流经 $u_s$ 的电流 $I_s$ ，令 $R_{eq}=\frac{u_s}{I_s}$

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求诺顿等效电路

①：用导线连接开路处，求导线电流 $I_{sc}$

②：在开路处接上一个独立电压源 $u_s$ ，令原电路的电压源变导线，电流源变断路，求出流经 $u_s$ 的电流 $I_s$ ，令 $R_{eq}=\frac{u_s}{I_s}$

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求某电阻阻值为何值时可吸收最大功率

①：拿出可变电阻，形成开路，求出剩余部分 $u_{oc}$ 与 $R_{eq}$

②：当 $R_L=R_{eq}时，P_{max}=\frac{u^2_{oc}}{4R_{eq}}$

吸收/释放功率

电阻恒定吸收功率， $P = U I$

电源： $I$ 从高电压流向低电压则吸收功率，反之则释放功率

一阶电路的响应

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RC电路的响应

①：画出开始状态与变化后状态的电路图

②：将电容当作断路，求出两状态稳定时电容两端电压 $u_c(0_+),u_c(\infty)$

③：找出突变的时间 $t_0$

④：找出时间常数 $\tau$ （ $\tau=RC$ ，其中，将变化后的电路的电压源变导线，电流源变断路，并去掉电容后，电容两端的等效电阻为R，C为电容大小）

RL电路的响应

①：画出开始状态与变化后状态的电路图

②：将电感当作导线，求两状态流经电感的电流 $i_L(0_+),i_L(\infty)$

③：找出突变的时间 $t_0$

④：找出时间常数 $\tau$ （ $\tau=\frac LR$ ，其中，将变化后的电路的电压源变导线，电流源变断路，并去掉电感后，电感两端的等效电阻为R，C为电容大小）

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正弦量与相量法基础

看图写正弦交流变量的表达式

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交流变量的相加

$i=I_msin(\omega t+\phi)\\ \to i=\frac {I_m}{\sqrt{2}}(cos\phi+j·sin\phi)\\ \to i=a+b·j\\ \to i=\sqrt{2}·\sqrt{a^2+b^2}sin(\omega t+画图)$

交流变量的乘除

$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ang at position 54: …{I_m}{\sqrt{2}}\̲a̲n̲g̲\phi\\\\ u=U_ms…$

求电路的总阻抗

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感抗： $X_L=\omega L$

容抗： $X_c=\frac{1}{\omega C}$

画相量图

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例题：

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正弦稳态电路的功率

求有功功率和无功功率

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利用功率因数求功率

功率因数： $cos\phi,tan\phi=\frac{Q_总}{P_总}$

求视在功率，复功率

$单位：VA\\ 视在功率（又称额定功率）：S_N=\sqrt{P^2+Q^2}\\ 复功率：\overline{S}=P+jQ\\$

含有耦合电感的电路

含有耦合电感的电路的等效

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求空心变压器的参数

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理想变压器

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求副线圈侧电阻的最大功率

$Z_{11}:与电源相连侧（原线圈侧）所有阻抗之何\\ Z_{22}:另一侧（原线圈侧）所有阻抗之和\\ 当Z_{11}与\frac{(\omega M)^2}{Z_{22}}共轭时，副线圈电阻功率最大\\ 最大功率P_{max}=\frac{U_s\ ^2}{4Z_{11实数}}\\ U_s为电源电压的有效值\\ Z_{11实数}为Z_{11}的实数部分$