Python算法例32 统计数字

1. 问题描述

计算数字k在0~n中出现的次数，k可能是0~9中的一个数字。

2. 问题示例

n=12，k=1，在[0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12]中，1出现了5次（1，10，11，12）。

3. 代码实现

使用数学方法实现

数学方法：

首先观察k在各个位上出现的规律。以k=1为例，我们会发现：
- 个位上，每隔10个数，1就会出现一次；
- 十位上，每隔100个数，1就会出现10次；
- 百位上，每隔1000个数，1就会出现100次；
- 以此类推。
所以，我们可以通过对n进行循环遍历，依次计算每个位上1出现的次数，并累加起来即可。
时间复杂度为O(logn)，因为需要对n进行取整操作。

def count_digit_one(n, k):
    count = 0
    factor = 1  # 位因子，用于表示当前处理的是个位、十位、百位...
    while n // factor != 0:
        curr_digit = (n // factor) % 10  # 当前位的数字
        high_digit = n // (factor * 10)  # 更高位的数字

        if curr_digit < k:
            count += high_digit * factor
        elif curr_digit == k:
            count += high_digit * factor + (n % factor) + 1
        else:
            count += (high_digit + 1) * factor

        factor *= 10

    return count
print(count_digit_one(12,1))

这段代码中，我们通过循环遍历每个位上的数字，根据当前位的数字与k的大小关系，计算出当前位上k出现的次数，并累加到count中。最终返回count即可。

需要注意的是，以上代码假设了k在0~9之间，如果k超出这个范围，需要进行相应的判断或者报错处理。

整体的时间复杂度是 $O(\log n)$ ，其中 n 是输入数字。