题目
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

解题思路
本题和718. 最长重复子数组思路类似，区别在于本题是求公共的子序列，不要求元素连续，只需保证和原字符串的字符相对顺序一致。以text1 = “abcde”, text2 = “ace” 为例，可得到如下表格，中间数值为最大的子序列长度。

用dp[i][j]表示从起始到text1的第i个元素和text2的第j个元素的最大子序列长度。因为子序列不要求元素在原字符串中连续，故dp[i][j]既可以由dp[i-1][j-1]推导得到，也可由dp[i][j-1]和dp[i-1][j]得到。最后返回dp[text1.size()][text2.size()]即为结果。

代码实现

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        if (text1.size()==0 || text2.size()==0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1, 0));
        for (int i=1;i<text1.size()+1;i++) {
            for (int j=1;j<text2.size()+1;j++) {
                if (text1[i-1]==text2[j-1]) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
                } else {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};