0 摘要

学习解缠和表示数据中的变化因素是人工智能中的一个重要问题。虽然已经取得了许多关于学习这些表示的进展，但如何量化解缠仍然不清楚。
- 虽然存在一些度量标准，但对它们的隐含假设、真正衡量的内容以及限制了解甚少。
- 因此，当比较不同的表示时，很难解释结果
本篇论文调查了有监督的解缠度量标准，并对它们进行了深入分析。
- 提出了一个新的分类体系，将所有的度量标准分为三个类别：基于干预、基于预测器和基于信息。
- 进行了大量实验，研究了解缠表示的特性，以便在多个方面进行分层比较。
- 通过实验结果和分析，我们对解缠表示特性之间的关系提供了一些见解。
- 分享了如何衡量解缠的指南。

1 介绍

1.1 背景

解缠表示可以独立地捕捉解释数据的真实潜在因素。这种表示具有许多优势
- 在下游任务中使用时，可以
  - 提高预测性能
  - 减少样本复杂性
  - 提供解释性
  - 改善公平性
最初，通过视觉检查来评估解缠度，但近年来的研究努力致力于提出更严格评估的度量标准
- 通常，随着新的表示学习方法的提出，会同时提出一种新的度量标准，以突出现有度量标准未能捕捉到的优势。
  - 不幸的是，往往不清楚这些度量标准具体衡量的是什么，以及在什么条件下它们是适用的
- ——>在选择模型或超参数设置之前，必须选择一个适合的解耦程度度量标准
本文相关代码：GitHub - ubisoft/ubisoft-laforge-disentanglement-metrics

1.2 相关工作

Challenging common assumptions in the unsupervised learning of disentangled representations

ICML 2019

在没有归纳偏差的情况下，解缠预定义因素是不可能的
随机种子和超参数对性能的影响要大于所研究模型的架构
进行了实验，以衡量论文中使用的六个度量标准的一致性程度
- 在简单的dSprites数据集上，六个度量标准中的五个度量标准相关，但在其他更现实的数据集上相关性较弱

A framework for the quantitative evaluation of disentangled representations,

ICLR 2018

提出了一个评估解缠表示的框架

确定了解缠表示的三个理想属性：显性（explicitness）、紧凑（compactness）和模块化（modularity）

提出了一个由三个部分组成的新度量标准

2 解耦表征的特点

关于解缠的定义没有统一的观点，但大多数人都同意两个主要方面
- 表示必须是分布式的。
  - ——>输入是解释性因素的组合，并对应于表示空间中的一个点
    - 称这个点为“code，编码”。
    - 每个解释性因素都在编码的不同维度中进行编码
- 表示还应该为下游任务编码相关信息。
  - 根据应用和表示学习算法的不同，编码和因素之间的关系可能会有很大的差异

2.1 表征中的因素独立性

因素独立性意味着一个因素的变化不会影响其他因素，即它们之间没有因果效应
- 在一个解缠表示中，因素在表示空间中也是相互独立的
- 换句话说，一个因素只影响表示空间的一个子集，而且只有这个因素影响这个子空间
- 不同的论文对这个属性有不同的叫法（解耦性 disentanglement，模块性 modularity）
  - 论文中使用模块性
一些作者认为，各个受因素影响的表示空间子集应尽可能小
- 不同的论文对这个属性有不同的叫法（完整性 completeness，紧凑型 compactness）
- 但是，有的时候强制紧凑性可能会产生反效果
  - 当描述复杂因素时，一组冗余的编码维度提供了更大的灵活性
在实践中，识别出有用且可解释的独立因素是一项具有挑战性的任务
- 因素必须在概念上独立，但也应在统计上独立

2.2 信息内容

一个解耦表示应该完整地描述感兴趣的解释因素
论文称之为明确性 explictness。
学习模型须将表示空间划分为与每个类别相对应的区域。

3 度量标准的特点

度量标准应该将最低分归因于完全随机或完全缠绕的表示，将最高分归因于完美解缠的表示
度量标准的分数还应该与其所测量的解缠特性的质量呈线性变化
- 解耦属性越好，得分越高
- 坏的情况是度量标准作为一个阶跃函数，这会导致分数的可解释性差，使得具有相同分数的两个模型之间的比较毫无意义
  - 此外，这种行为使得度量标准非常不稳定
度量标准不应对超参数配置过于敏感。
- 低参数敏感性能够确保在不同配置下的稳定性。
- 对配置过度敏感的度量标准行为不可预测，可能会导致在比较模型时得出不准确的结论
在现实世界的应用中，数据集往往存在噪声。
- 衡量紧凑性或模块性的度量标准应该对噪声具有容忍性
- 衡量明确性的度量标准应该反映表示中的噪声量。

4 度量方法

4.0 记号

假设有N个observation
- 每一个observation $\mathbf{x}_i$ 都假定由M个因子 $\mathbf{v}=\{v_1,v_2,\cdots,v_m\}$ 完全解释，记为 $g(\mathbf{v})\rightarrow \mathbf{x}$
- n个observation，就有n个对应的M维的v
  - $V=\{\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2,\cdots,\mathbf{v}_n\}$
一个表示学习算法希望将映射到（就是前面说的‘’code“）中
- 其中 $\mathbf{z} \in R^d$
- n个observation，就被映射到n个d维的z中
  - $Z=\{\mathbf{z}_1,\mathbf{z}_2,\cdots,\mathbf{z}_n\}$
解耦度量是希望计算一个比较V和Z的打分

4.1 三种解耦度量方法

基于干预（intervention）的度量标准	创建在其中一个或多个因素保持不变的数据子集来比较编码
基于预测器（predictor）的度量标准	使用回归器或分类器从编码中预测因素
基于信息（information）的度量标准	利用信息论原理，如互信息（MI），来量化因素和编码之间的关系

4.2 基于干预的度量标准

固定因素（v），创建子集，比较自己中的因素（v）和编码（z）
采样过程需要大量不同的数据样本才能产生有意义的分数
主要优点是这些度量标准不对因素-编码关系做任何假设
缺点：超参数需要调整（数据子集的大小和数量、离散化粒度、分类器的超参数或距离函数的选择）

4.2.1 Z-diff /β-VAE

选择实例（x)对来创建batch
- 在一个batch中，随机选择一个因素vi
- 在vi上有相同数值的样本v1和v2 $(v_i^1=v_i^2=v_i)$ 形成一个数据对
- 收集固定数量的数据对
- 用对应编码的绝对差表示这一对样本 $(p=|z^1-z^2|)$
- 子集中所有对差异的平均值创建了训练集中的一个点（个人觉得，一个点的意思是，平均差异+哪个因素vi固定）
- 该过程重复多次以构成一个相当大的训练集
——>最后，在数据集上训练一个线性分类器来预测固定的因素是哪个
- 分类器的准确率就是Z-diff分数
intuition
- 与固定因子vi相关联的编码维度应该具有相同的值
  - ——>与其他编码维度相比，这个编码维度差异较小

4.2.2 Z-min

4.2.3 Z-max

4.2.4 IRS（Intervention Recurrence Score）

对因素实现进行干预之前和之后计算编码集之间的距离
intuition
- 干扰因素的变化不应该影响与目标因素相关的编码维度
方法
- 首先，从实例中创建一个参考集，其中目标因素的实现被固定
- 然后，第二个集合包含具有相同目标因素实现但干扰因素实现不同的实例
- 计算与目标因素相关的编码维度的均值之间的距离
- 采样和距离测量过程重复多次，最终的score是最大距离

4.3 基于预测的方法

训练回归器或分类器以从编码中预测因素（f(z)→v）
分析预测器以评估每个编码维度在预测因素方面的有用性

4.3.1 Disentanglement, Completeness and Informativeness (DCI)

分别报告了模块性、紧凑性和显式性的分数。
他们训练回归器从编码中预测因素。通过检查回归器的内部参数来（每个因素和编码维度对的预测重要性权重Rij）估计模块性和紧凑性。
他们使用线性的Lasso回归器或非线性因素-编码映射的随机森林。
- 对于Lasso回归器，重要性权重Rij是模型学习到的权重的大小
- 对于随机森林，则使用编码维度的基尼重要性。

紧凑性

$C_i=1+\sum_{j=1}^d p_{ij} log_dp_{ij}$

pij 编码第j个维度对因子第i个维度重要的概率 $p_{ij}=\frac{R_{ij}}{\sum_{k=1}^d R_ik}$

整个表征的平均紧凑度：所有因子的平均紧凑性

模块性

$D_j=1+\sum_{i=1}^M p_{ij}log_Mp_{ij}$

pij 编码第j个维度对因子第i个维度重要的概率 $p_{ij}=\frac{R_{ij}}{\sum_{k=1}^M R_kj}$

整个表征的模块性：编码每个维度的模块性Dj的加权求和 $\sum_{j=1}^d \rho_jD_j$

$\rho_i=\frac{\sum_{i=1}^M R_{ij}}{\sum_{k=1}^d\sum_{i=1}^M R_{ik}}$

显示性

回归器的预测误差：1-6*MSE

4.3.2 显性分数

使用简单的分类器（如逻辑回归），并使用ROC曲线下面积（AUC-ROC）来报告分类性能
最终得分是所有因素的所有类别的平均AUC-ROC

4.3.3 SAP

4.4 基于信息的方法

估计因素和编码之间的互信息（MI）来计算解缠度分数
- 互信息的取值范围通常是非负的。
- 互信息值为0表示两个变量之间没有任何相关性或依赖关系。
- 较高的互信息值表示两个变量之间存在较强的相关性或依赖关系，即它们的变化趋势相互影响较大。
- 互信息的具体解释可能需要根据具体的应用场景和数据特点进行进一步的分析和解释。